人教版数学九年级上册 23.2中心对称 同步练习2（含详解）

九年级上册数学 23.2 中心对称 同步练习2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为( )
A．4 B． C． D．
4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A． B．4 C． D．
7．已知点和点关于原点对称，则与的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P的坐标为 ．
10．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．

11．如图，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上取一点，在第一象限取一点，使，将，绕点旋转，若点落在轴上，则旋转后点的对应点的横坐标为 ．
12．已知P1（a，-1）和P2（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016= ．
13．已知的顶点A在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点A的坐标为，则点D的坐标为 ．
三、解答题
14．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，．
(1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
(2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；
(3)根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形．
15．如图，平面直角坐标系中，点，，，，线段绕着某点旋转后与线段重合(点A的对应点为点C)．
(1)点A关于原点对称的点的坐标是　　　　　．
(2)请直接写出该旋转中心的坐标为　　　　　　　．
(3)点O也绕该旋转中心作与线段一样的旋转变换，求旋转后的对应点坐标．
16．图1、图2分别是网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请分别在每个图形中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为图形顶点，另一个端点在图形一边的格点上（每个小正方形的的顶点均为格点）（2）将图形按要求分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同）
（分成一个中心对称图形和一个轴对称图形） （分成两个轴对称图形）
17．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形；
（2）在图2中，画出一个与成中心对称的格点三角形.
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；
因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意；
因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，进行判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】根据中心对称的性质进行作答.
【详解】由题知，AB=2，因为该图是一个中心对称图形，得到AB’=4，所以选A.
【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是本题解题关键.
4．C
【详解】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选C．
5．D
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.
6．B
【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
7．A
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．
【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，
∴a=2，b=3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
8．A
【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．
【详解】解:当x=0时，y=5，
∴C（0,5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；
代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：；
故选：A．
【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．
9．（-2，3）．
【详解】试题分析：点P关于原点对称的点的坐标横坐标相反、纵坐标相反，故答案为（-2，3）．
考点：中心对称在坐标系中的应用．
10．
【分析】根据中心对称图形的性质可得，再利用勾股定理即可得.
【详解】与关于点C成中心对称
故答案为：.
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
11．1或
【分析】本题考查了旋转的性质，关于原点对称的点坐标的特征，含的直角三角形．熟练掌握 旋转的性质，关于原点对称的点坐标的特征，含的直角三角形是解题的关键．
由题意知，有两种情况，如图，其中关于原点对称，作于，则，，，进而可求、的横坐标，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，有两种情况，如图，其中关于原点对称，作于，
由旋转的性质可知，，
∴，
∴，
∴，
∴的横坐标为1，的横坐标为，
故答案为：1或．
12．1．
【详解】试题解析：由P1（a，-1）和P2（2，b）关于原点对称，得
a=-2，b=-（-1）=1．
（a+b）2016=（-1）2016=1．
考点：关于原点对称的点的坐标．
13．或
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类讨论思想的应用．
根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到，或，由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论．
【详解】解：当B点在A点的右边时，如图1，
∵与x轴平行且，，
∴，即，
∵对角线的中点在坐标原点，
∴点A、C关于原点对称，
∵四边形为平行四边形，
∴点B、D关于原点对称，
∴；
当B点在A点的左边，如图2，
同理可得，则．
故点D的坐标为或．
故答案为：或．
14．(1)见解析
(2)见解析，A点坐标为，C点的坐标为
(3)见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的中心对称和旋转变换；
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点，再顺次连接起来即可；
（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点的坐标，然后描点连线即可．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）如图，建立直角坐标系，A点坐标为，C点的坐标为；
（3）如图，为所作．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，确定旋转中心，旋转后点的坐标确定，熟练掌握旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上是解题的关键．
（1）根据关于原点对称点的特点，关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数，进行求解即可；
（2）分别作和的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心P点，写出点P的坐标即可；
（3）以P为旋转中心作出点O旋转后的点，再写出坐标即可．
【详解】（1）解：点A关于原点对称的点的坐标是；
（2）解：如图，分别作和的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心P点．连接，取的中点，
∵，，
∴点G的坐标为，即，
根据图可知：点P的坐标为，
则，，
，
∵，
∴为直角三角形，，
∴，
∴垂直平分，
根据图可知垂直平分，
∴点P为线段和线段垂直平分线的交点，
∴旋转中心的坐标为；
（3）解：如图：点O绕P点逆时针旋转得到点，
根据旋转可知：，，
根据作图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴的横坐标为，
∴的坐标为．
16．见解析
【分析】本题考查了利用中心对称与轴对称．熟练掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解答此题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义可知，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称性图形，可得答案．
【详解】如图1中分成的平行四边形是中心对称图形，三角形是轴对称图形；
如图2中分成的两个三角形都是轴对称图形．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）分别作出点A、B、C关于点C的对称点，再顺次连接可得．
【详解】解：（1）如图，为所作
（2）如图②为所作：
【点睛】本题考查的是旋转变换作图．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．
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