九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习 (1)（含解析）

九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ，，，是上的四个点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．弧长相等的弧是等弧 B．圆就是线段绕着一个端点旋转360°形成的图形
C．半径相等的两个半圆是等弧 D．平分弦的直径必垂直于弦
4．如图，已知直线交于两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为，且，的直径为20，则的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
5．如图，的半径为1，内接于，若，，则长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，的半径为5，弦的长为8，是弦上的一个动点，则线段可取的整数值有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
8．⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为 ．
10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 ．
11．如图，已知是的直径，且，弦于点，，则 ．
12．如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为 ．
13．如图，的半径为2，弦，，则的长为 ．
三、解答题
14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC．
15．如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，延长，交于点F，与交于点G．
（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求的度数；
（Ⅱ）如图②，若，求的半径．
16．如图，在中，为直径，为弦，且，垂足为C．
(1)若，求的长度；
(2)若，则______°．
17．如图，的直径为10，弦为6，D是的中点，弦和交于点F，且．
(1)求证：；
(2)求证：
(3)求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了圆周角定理．根据90度的圆周角所对的弧是半圆，即可求解．
【详解】解：对于A不能保证左边与圆相切，因此不能确定直径；
由90度的圆周角所对的弦为直径得到D是半圆环形；
对于C，B都不能确定直径．
故选D．
2．D
【分析】此题考查了圆内接四边形的性质.先求出，再根据圆内接四边形对角互补即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：D
3．B
【分析】本题考查圆的性质，根据等弧定义，圆定义，垂径定理逐个判断即可．
【详解】A.半径相等且弧长相等的弧是等弧，选项说法错误；
B.圆就是线段绕着一个端点旋转360°形成的图形，选项说法正确；
C.半圆不是弧，选项说法错误；
D.平分弦（不是直径的弦）的直径必垂直于弦，选项说法错误；
故选：B．
4．B
【分析】根据题意连接，过作，利用角平分线定义得，继而得到，再得到四边形为矩形，再设，则，利用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：连接，过作，垂足为，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
设，则，
∵的直径为20，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
即，
解得．
∵，故舍去，
∴，
∴，
∵，由垂径定理知，F为的中点，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定及性质，矩形判定及性质，勾股定理，垂径定理等．
5．B
【分析】连接OA、OB，由三角形内角和可得出∠C＝45°，再根据圆周角定理可得∠AOB＝90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论．
【详解】解：如图，连接OA、OB，
在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，
∴∠ACB＝180° ∠A ∠B＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．
6．C
【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′==3，
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，
故线段长的整数值为3，4，5，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．
7．D
【分析】连接OB，由圆周角定理与推论易知答案.
【详解】连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，
∠D=∠AOB=35°
故答案选：D.
【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论.
8．B
【分析】根据弧的度数求得弧所对的圆心角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠A的度数，从而根据直角三角形的性质进行求解．
【详解】解：∵弦AB所对的劣弧为120°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
又OC⊥AB，
∴OC=OA=1；
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
9．54°
【分析】根据题意易得∠ADB＝90°，然后根据圆周角定理及直角三角形的两个锐角互余可求解．
【详解】解：由圆周角定理可得：
∠DAB＝∠DCB＝36°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°，
故答案为54°．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．
10．2
【分析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．
【详解】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AC=，
又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，
所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2，
故答案为：2．
11．/2厘米
【分析】连接，在中利用根据勾股定理求解．
【详解】解：连接．
弦直径于点，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理．
12．
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由可得，，进而利用勾股定理求出即可求解，掌握垂径定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，首先过点O作于点D，由垂径定理，即可求得，的长，然后由勾股定理，可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长．
【详解】过点O作于点D，
∵，
∴，，
∴，
∵的半径为，即，
∴在中，，
在中，
故答案为：．
14．22°
【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．
【详解】解：∵∠ABC与∠ADC是对的圆周角，
∴∠ABC=∠ADC=68°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-68°=22°．
【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．
15．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题关键．
（Ⅰ）先求出弧的度数，再根据圆周角定理可得，由此即可得；
（Ⅱ）连接，先求出，从而可得，再根据垂径定理可得，然后设的半径为，则，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：（Ⅰ）∵为的直径，点为的中点，点为的中点，
∴，
∴弧的度数为，
∴，
∵，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，连接，
∵为的直径，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
所以的半径为．
16．(1)
(2)54
【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理．
（1）根据垂径定理和勾股定理可以得到和的长，然后再根据勾股定理即可求得的长度；
（2）根据垂径定理和圆周角定理，以及直角三角形的两个锐角互余，可以求得的度数．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即长度为；
（2）连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：54．
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，再根据对顶角相等及同弧所对的圆周角相等得，即可证明；
（2）根据题意可得，则，再证明，即可证明；
（3）过B作于点H，连接，利用等弧所对的圆周角相等证明是等腰直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
∴；
（2）证明：是的中点，
∴，
，
，
，
即，
∴；
（3）解：过B作于点H，连接，
为的直径，
，
由（2）可知，
∴，
，
在等腰直角三角形中， ，
在中，，
．
【点睛】本题主要考查了弧与弦，圆周角的关系，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键．
答案第1页，共2页
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