24.4弧长和扇形面积同步练习（含解析）

24.4 弧长和扇形面积同 步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，把绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（　　）
A．π B．π C．π D．π
5．如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，以为直径的交于点，过点作切线，交于点，连接．若的半径为2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，梯形中，，，以为直径的与相切于E，与相交于F，若，，则图中两阴影部分面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，某数学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．

9．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是 ．
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，经过点，，点，，为格点,若，则长为 ．
11．如图，是上的一点，且是的切线，是的直径，连接、．若，，则的长为 ．
12．如图，四边形内接于为的直径，平分，若，，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法） ．
(1)将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出，
(2)连接，的面积为 ．
(3)点在旋转过程中经过的路径长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．
(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________；
(2)判断点与的位置关系；
(3)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为___________；侧面积为___________．
15．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据扇形公式，代入数据运算即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．
2．D
【分析】本题主要考查了勾股定理，求弧长，旋转的性质，先利用勾股定理得到，再由由旋转的性质可得，据此利用弧长公式求解即可．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
由旋转的性质可得，
∴点B走过的路径长为，
故选：D．
3．C
【分析】求出圆锥的侧面积，底面积，两者的和就是圆锥的表面积．
【详解】解：由题意可知：
∵底面半径为1，高为，∴母线长，
圆锥的底面积S底面积=，
圆锥的侧面积为S侧面积，
∴圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积，
故选：C．
【点睛】本题考查求圆锥的表面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式和表面积公式．若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为S侧面积，圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积．
4．A
【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.
【详解】解：连接OE、OC，如图，
∵DE=OB=OE，
∴∠D=∠EOD=20°，
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，
∵OE=OC，
∴∠C=∠CEO=40°，
∴∠BOC=∠C+∠D=60°，
∴的长度==π，
故选A.
【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．
5．A
【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键．
【详解】解：连接，则，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理及推论、等边对等角、弧长公式等，解题关键是会根据切线作出辅助线．连接，由切线的性质得，由圆周角定理的推论得，由等角的余角相等得，由等边对等角得，最后得，然后利用弧长公式计算即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵为的切线，
∴，
∴，
∴．
∵为的直径，
∴．
∴，
∴．
∴．
，
∴，
∴．
，，
∴，．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴的长．
故选：A．
7．D
【分析】连接、、、，设与交于点G，则可得四边形、、都是矩形，且、都是等边三角形，因此，，由即可求出阴影部分的面积
【详解】如图，连接、、、，设与交于点G
∵梯形中，，，
．
∵为的直径，
，
∴四边形是矩形．
∵是的切线，
，
∴四边形、都是矩形，
．
∵的直径，
∴半径，，
，
．
，
．
，
．
，
、都是等边三角形，
且，，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、切线的性质、等边三角形的判定与性质．正确的作出辅助线，掌握用割补法求阴影部分面积是解题的关键．
8．225
【分析】根据扇形面积公式求出弧长BD，由此即可解决问题．
【详解】由题意的长=CD+BC=30，
，
故答案为：225．
【点睛】本题考查了扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式是弧长，是半径)，属于中考常考题型．
9．
【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算．根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：正八边形和正六边形，
，，
，
．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．先找到的圆心，得到，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：连接，作线段、的垂直平分线，交点即为的圆心，从图中可得：的半径为，连接，
，
，
的长为：．
故答案为：．
11．．
【分析】连结OA，是的直径，可得∠DAC=90°，由是的切线，可得∠OAC+∠CAB=90°，由∠CAB=30°，∠OAC=90°-∠CAB=60°，OA=OC，∠OAC=∠OCA=60°，利用圆周角定理∠DOA=2∠OCA=120°，用弧长公式求即可．
【详解】解：连结OA，
∵是的直径，
∴∠DAC=90°，
∵是的切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠OAC+∠CAB=90°，∠CAB=30°，
∴∠OAC=90°-∠CAB=90°-30°=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=60°，
∴∠DOA=2∠OCA=2×60°=120°，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，切线性质，等腰三角形性质，圆周角定理，弧长公式，掌握直径所对圆周角性质，切线性质，等腰三角形性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键
12．
【分析】根据圆周角定理结合角平分线性质可推出是等腰直角三角形，先根据勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求出的长．
【详解】解：连接，
∵四边形内接于为的直径，
，
平分，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
在中，，
，
∴，
则的长，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形性质和判定，弧长公式等知识点，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
13．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查作旋转图形，勾股定理，求弧长，掌握旋转的性质是解题关键．
（1）根据旋转的性质分别找到、、点的对应点，再依次连接即可；
（2）由勾股定理可求出，由旋转的性质可得，，最后根据，即可求解；
（3）根据点在旋转过程中经过的路径长是以点位圆心，为半径的圆周长的，以此计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知，，，
，
由旋转可知，，，
，
故答案为：；
（3），，
点在旋转过程中经过的路径长为，
故答案为：．
14．(1)，
(2)点N在上；
(3)，
【分析】（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算长得到的半径；
（2）利用两点间的距离公式计算出，然后根据点与圆的位置关系的判断方法求解；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，设该圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到，求出r，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为，
，
即的半径为；
故答案为：，；
（2）解：∵P，，
∴，
∴的长等于圆的半径，
∴点N在上；
（3）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，
解得，
∴该圆锥的底面积．
侧面积为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了坐标与图形性质和垂径定理．
15．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；
（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．
【详解】解：（1）连接，
∵平分，∴，
，∴，
∴，
∴∥
∵，∴，∴，
∴直线是⊙O的切线；
（2）由，，，
∴，，，
，
∵，∴，
∴，
由，得，
∴
．
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．
答案第1页，共2页
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