九年级上册数学21.2.1配方法同步练习（含解析）

九年级上册数学 21.2.1 配方法 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）
A．17 B．15 C．9 D．7
2．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
5．关于x的方程的根是，，（a，b，m均为常数，）则关于x的方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
7．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1
＝x2+2 3 x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10，
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2﹣4x+5的最值情况是（　　）
A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值1 D．有最小值1
二、填空题
8．将关于的一元二次方程化成的形式，则 ．
9．下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 ．
10．把方程变形为的形式后，h= ，k= ．
11．一元二次方程配方后得，则的值是 ．
三、解答题
12．下面是甲、乙两名同学解方程的部分解答过程：
， ， ， ，… ， ， ， ，…
甲同学 乙同学
(1)代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做__________法．
(2)请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
13．（1）用配方法解方程：；
（2）已知、、是的三边长，且满足，求的周长．
14．若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值．
15．小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
(1)小明的解题过程从第__________步开始出现了错误；
(2)请利用配方法正确地解方程．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】试题解析：
故选：A.
2．A
【分析】先在方程两边同时加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】方程两边同时加上9，得
整理得
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
3．C
【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．
【详解】解：A. ，故选项A不符合题意；
B.由得，，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法；用配方法解一元二次方程时，先把原方程化为的形式；再方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
4．A
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，
（x﹣1）2＝4，
故选A．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
5．D
【分析】先利用直接开平方法得方程得：，
则
再解方程得：，
然后利用整体代入的方法得到方程的根．
【详解】解方程得：
∵方程（均为常数，）的根是，
∴，即
∵解方程得：，
∴
．
故选D．
【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．掌握整体代入的方法是解题的关键.
6．C
【分析】分别对四个选项的式子进行配方即可．
【详解】解：A、化为；
B、化为；
C、化为；
D、化为；
故选项C错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是配方法，注意在配方的时候要抓住二次项和一次项系数，去配平常数项．
7．D
【分析】利用配方法将多项式进行化简，即可得到最值．
【详解】解：x2﹣4x+5，
＝x2﹣4x+4﹣4+5，
＝（x﹣2）2+1，
∵无论x取何实数，总有（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
即无论x取何实数，二次三项式x2﹣4x+5有最小值是1，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键．
8．14
【分析】先移项，再在方程的两边都加上 配方后可求解的值，从而可得答案．
【详解】解：∵ ，
移项得： ，
，
，
．
故答案为：14．
【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．
9．④①③②
【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．
【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；
第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；
第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；
故答案为：④①③②．
【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．
10． 3 6
【详解】解方程，
移项，得
配方，得：
即：
故答案是：（1）h=3；（2）k=6.
11．1
【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.
【详解】解：
∴-m+1=n
m+n=1
故答案为：1
【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.
12．(1)配方
(2)甲、乙两名同学解方程都正确，见解析
【分析】（1）根据配方法的定义解题；
（2）根据直接开平方写出完整的解题过程．
【详解】（1）解：代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，
故答案为：配方；
（2）甲、乙两名同学解方程都正确，
甲，
，
，
，
，，
乙，
，
，
，
，
，．
【点睛】本题考查配方法解方程，掌握配方法是解题的关键．
13．（1），；（2）．
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）根据一次项的系数将原式中常数项50拆分，分别与二次项构成完全平方式，从而分别配成完全平方，结合非负性分别求解即可．
【详解】解：（1），
移项得：，
配方得：，即，
直接开平方得：，
∴一元二次方程的解为，；
（2），
，
即：，
．
∴的周长为．
【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，利用配方法配成完全平方以及非负数的性质，熟练掌握配方法解一元二次方程的方法是解题关键．
14．a+b= 5
【分析】先求出的根，由为方程的一个正根，得，再求的根，由为方程的一个负根，得，最后求即可．
【详解】，
，
，
为方程的一个正根，
，
，
，
，
，
为方程的一个负根，
，
．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
15．(1)二
(2)，
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程．
（1）根据等式的性质判断②错误；
（2）移项，二次项系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：上述过程中，从第二步开始出现了错误，
故答案为：二；
（2）解：，
移项，得，
，
配方，得，即，
∴，
∴，．
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