《探索勾股定理》第一课时说课稿

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《探索勾股定理》第一课时说课稿
（北师大版）
课题：“探索勾股定理”第一课时
一、 教材分析
（一）教材的地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学三维目标
根据课程标准，本课的教学目标是：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）教学重点、难点
本课的教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
本课的教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法分析：
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
三、学法指导：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
四、教学过程设计
（一）情境引入，提出问题,
问题1、 2002年国际数学家大会在北京召开，同学们观察大会徽标有什么特点？
介绍四个全等的直角三角形，进行点题、引入课题
活动目的：设计此图,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,徽标是由四个全等的直角三角形组成，也就是“合作探究直角三角形三边关系” 的问题，学生会感到轻松。这种以实际情景为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）、猜想探究
问题（1）、你能说出毕达哥拉斯发现了什么？
问题（2）、面积用什么表示？
问题（3）、面积与直角三角形三边之间有什么样的关系？
活动目的：
(1)投影课本图1-1，图1-2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A、B、C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应给予肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的关系，容易发现直角三角形三边关系。这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（2）接着让学生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。
（三）、理论证明：
问题（1）你能证明下列图形吗？
赵爽弦图、 总统图、 扩展图
（1）引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性从而得出勾股定理的雏形。让学生用数学语言概括出一般结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接给学生一个结论要好的多。
教师用计算机的优越条件，提供足够充分的典型材料，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式。并通过对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题，发现问题、总结规律。
（2）引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学的一项基本技能.
接着教师向学生介绍 “勾，股，弦”的含义.强调只有直角三角形才具备。
这样通过从特殊—— 一般的过程可有利于学生接受。
（四）拓展练习：
1.错例辨析：
（1）△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边c=5
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。进一步体会勾股定理成立的前题——直角三角形。
2、让学生解决开头的实际问题，前呼后应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的
（五）课堂小结
主要通过学生回忆本节课的所学内容，从内容、应用、数学思想方法，获取新知途径的方面，先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业：
1、课本P7习题1.1 2，3，4
2收集有关勾股定理的事例
活动目的：一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题——实验操作——归纳验证——问题解决——课堂小结——布置作业等部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形的三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。
3、本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的.
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