【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1.当分式有意义时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
4.若，则 （ ）
A. B. C. D.2
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.化简的结果是（ ）.
A. B.a C.a－1 D.
7.若，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.
8.化简的结果是（ ）
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
9.若关于的分式方程 －1=无解，则的值为（ ）
A.-1.5 B.1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5
10.已知 ( ）
A 2 B -1 C 2或-1 D 3 21cnjy.com
11.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（ ）
A. B.
C. D.
12.若分式方程有增根.则a的值是（ ）
A.1 B.0 C.—1 D.3
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.计算：= .
14.分式方程的解是___________.
15.已知，则= .
16.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .21·cn·jy·com
三.解答题：（共52分）
17.（6分）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
18.（6分）计算：
（1） （2）
19.（8分）化简或求值
（1） （2），其中a=﹣，b=1.
20.（8分）解方程：
（1） （2）
21.（7分）为发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，我国于1993年6月1日成立中华见义勇为基金会，我市甲、乙两公司为“中华见义勇为基金会”各捐款18000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数少25%，且甲公司比乙公司人均多捐款30元，问甲、乙公司各有多少人？21教育网
22.（8分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：21世纪教育网版权所有
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由.
23.（9分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？www.21-cn-jy.com
（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；
乙商场：两次提价的百分率都是(.
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1.当分式有意义时，的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ D ）
A. B. C. D.
3.若分式的值为零，则x的值为（ C ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
4.若，则 （ C ）
A. B. C. D.2
5.下列计算正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
6.化简的结果是（ B ）.
A. B.a C.a－1 D.
7.若，则的值为（ D ）
A.1 B. C. D.
8.化简的结果是（ D ）
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
9.若关于的分式方程 －1=无解，则的值为（ D ）
A.-1.5 B.1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5
10.已知 ( C ）
A 2 B -1 C 2或-1 D 3 www.21-cn-jy.com
11.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（ A ）
A. B.
C. D.
12.若分式方程有增根，则a的值是（ D ）
A.1 B.0 C.—1 D.3
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.计算：= 2 .
14.分式方程的解是___x=-2____.
15.已知，则= .
16.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： （答案不一） .21·cn·jy·com
三.解答题：（共52分）
17.（6分）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
解：（1）原式=
===，
当x=3时，原式=2；
（2）如果，即x-1=-x+1，∴x=0，而当x=0时，除式，∴原代数式的值不能等于-1.
18.（6分）计算：
（1）
（2）
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
19.（8分）化简或求值
（1）
（2），其中a=﹣，b=1.
解：（1）原式=；
（2）原式=，
当a=﹣，b=1时，原式=4.
20.（8分）解方程：
（1）
（2）
解：（1）方程两边同时乘以x(x-1)，得
3x-(x+2)=0
解得：x=1
检验：当x=1时，x(x-1)
∴x=1是原方程的增根
∴原方程无解.
（2）方程两边同时乘以3x-4
x-5=3x-4
解得：
检验：当时，
∴是原方程的解.
21.（7分）为发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，我国于1993年6月1日成立中华见义勇为基金会，我市甲、乙两公司为“中华见义勇为基金会”各捐款18000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数少25%，且甲公司比乙公司人均多捐款30元，问甲、乙公司各有多少人？21世纪教育网版权所有
解：设乙公司有x人，则甲公司有75%x人，
根据题意得，
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的解且符合题意.
答：甲公司有150人，乙公司有200人.
22.（8分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：21教育网
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由.
解：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天.
根据题意得：4（+）+=1，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解.
则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天.
则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；
方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）.
综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做.
答：方案（3）比较省钱.
23.（9分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？21cnjy.com
（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；
乙商场：两次提价的百分率都是(.
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.
解：（1）1（元）；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则 .
解得x=1.
经检验：x=1满足方程，符合实际.
答：该商品在乙商场的原价为1元.
（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.
乙商场两次提价后的价格为：.
.
故乙商场两次提价后价格较多.
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.当分式有意义时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义.
故选C.
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】：∵
故选D.
3.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
【答案】C.
【解析】：分式的值为零，则说明分式的分子为零，而分母不为零.
故选C.
4.若，则 （ ）
A. B. C. D.2
【答案】C.
【解析】：∵，
∴设a=3k，b=4k，
∴.
故选C.
5.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】：因为不是同类型，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B错误；因为（1-m）（1+m）=，所以C错误；因为，所以D正确；故选：D.www.21-cn-jy.com
6.化简的结果是（ ）.
A. B.a C.a－1 D.
【答案】B.
【解析】：根据分式除法的性质，因此可知.
故选B
7.若，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】：∵，∴设y=3k，x=4k，∴；
故选D.
8.化简的结果是（ ）
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
【答案】D.
【解析】：根据分式的加减运算的法则：如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.即====x.21cnjy.com
故选：D.
9.若关于的分式方程 －1=无解，则的值为（ ）
A.-1.5 B.1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5
【答案】D.
【解析】：首先根据分式方程的解法，用含m的代数来表示方程的解.分式方程无解，则说明求出的未知数的值使分式的分母为零了，本题中则说明x=3或x=0.故选D.
10.已知 ( ）
A 2 B -1 C 2或-1 D 3 【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】C.
【解析】根据比例的基本性质，三等式相加，即可得出k值.
解：∵=， ∴=?k， 分两种情况：①a+b+c≠0 ∴k=2. ②a+b+c=0时，a+b=-c ∴k=-1. 故k的值为：2或-1. 故选C.21·世纪*教育网
11.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A.
【解析】：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程. 21*cnjy*com
.
故选A.
12.若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A.1 B.0 C.—1 D.3
【答案】D.
【解析】：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3.故选D.【来源：21cnj*y.co*m】
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.计算：= .
【答案】2.
【解析】：根据同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，可解得原式==2.
14.分式方程的解是___________.
【答案】x=-2.
【解析】：去分母，解整式方程，验根即可.
解：去分母得：-3=x-5(x-1)
解整式方程得：x=-2.
经检验：x=-2是原方程的根.
15.已知，则= .
【答案】.
【解析】：∵
∴a -b=-5ab
∴
16.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .21教育网
【答案】 （答案不唯一）
【解析】：根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=±1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x=-2代入此分式，得分式的值为1，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.21·cn·jy·com
三.解答题：（共52分）
17.（6分）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
【答案】（1）2；（2）不能.
【解析】：（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；【版权所有：21教育】
（2）令代数式等于-1，求出x的值，检验即可.
解：（1）原式=
===，
当x=3时，原式=2；
（2）如果，即x-1=-x+1，∴x=0，而当x=0时，除式，∴原代数式的值不能等于-1.
18.（6分）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或
【解析】：根据单项式的乘除法，结合幂的运算性质，可计算；根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后再约分即可。21教育名师原创作品
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
19.（8分）化简或求值
（1）
（2），其中a=﹣，b=1.
【答案】（1）原式=；(2)原式=，当a=，b=1时，原式=4.
【解析】：（1）根据分式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据分式的混合运算法则化简后，将a与b的值代入计算即可求出值.21世纪教育网版权所有
解：（1）原式=；
（2）原式=，
当a=﹣，b=1时，原式=4.
20.（8分）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）原方程无解.（2）x=.
【解析】: 考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根.
解：（1）方程两边同时乘以x(x-1)，得
3x-(x+2)=0
解得：x=1
检验：当x=1时，x(x-1)
∴x=1是原方程的增根
∴原方程无解.
（2）方程两边同时乘以3x-4
x-5=3x-4
解得：
检验：当时，
∴是原方程的解.
21.（7分）为发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，我国于1993年6月1日成立中华见义勇为基金会，我市甲、乙两公司为“中华见义勇为基金会”各捐款18000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数少25%，且甲公司比乙公司人均多捐款30元，问甲、乙公司各有多少人？www-2-1-cnjy-com
【答案】甲公司有150人，乙公司有200人.
【解析】：设乙公司有x人，则甲公司有75%x人，根据甲公司比乙公司人均多捐款30元，列方程求解.
解：设乙公司有x人，则甲公司有75%x人，
根据题意得，
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的解且符合题意.
答：甲公司有150人，乙公司有200人.
22.（8分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：2-1-c-n-j-y
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由.
【答案】方案（3）比较省钱.
【解析】：根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较.
解：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天.
根据题意得：4（+）+=1，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解.
则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天.
则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；
方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）.
综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做.
答：方案（3）比较省钱.
23.（9分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？【出处：21教育名师】
（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；
乙商场：两次提价的百分率都是(.
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.
【答案】（1）1（元）（2）1元（3）乙商场两次提价后价格较多.
【解析】（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解.2·1·c·n·j·y
（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解
解：（1）1（元）；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则 .
解得x=1.
经检验：x=1满足方程，符合实际.
答：该商品在乙商场的原价为1元.
（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.
乙商场两次提价后的价格为：.
.
故乙商场两次提价后价格较多.
