义务教育学校课时教案
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课题 第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质 主备人
教学目标 知识与能力：1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.过程与方法：经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力情感态度与价值观：在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
用数学知识解决一些生活实际问题 通过研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图像和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题。生活中的反比例关系，如生活常用的刀具，使用一段时间就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来。这种现象就是压强与受力面积之间的反比例关系，当压强一定时，压强与受力面积成反比例关系。使用刀具时，刀刃磨的越薄，刀刃与物体的接触面积越小，压强就会越大，我们就会感觉刀具越锋利。
教学重点 画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质.
教学难点 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.
学情分析
教学过程 新课导入 一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）；二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）反比例函数y = (k≠0)的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？推进新课知识点1 反比例函数的图象和画法在同一坐标系中画出反比例函数y =和y =的图象；列表描点连线思考:反比例函数y =-和y =-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？在每一个象限内，y随x的增大而减小. 一般地，当k >0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 画出反比例函数的图象．在每一个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，当k <0时，对于反比例函数由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 问题：反比例函数y = 和y =-的图象图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k > 0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. （2）当k < 0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 练习：反比例函数的图象如图所示，则 k_____0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_______.三、随堂演练1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ） 2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）3．若反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（ ）.A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数四、课堂小结 时间分配 二次备课
板书设计 第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质 主备人
教学目标 知识与能力：理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.过程与方法：在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.情感态度与价值观：在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
用数学知识解决一些生活实际问题 通过研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图像和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题。生活中的反比例关系，如生活常用的刀具，使用一段时间就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来。这种现象就是压强与受力面积之间的反比例关系，当压强一定时，压强与受力面积成反比例关系。使用刀具时，刀刃磨的越薄，刀刃与物体的接触面积越小，压强就会越大，我们就会感觉刀具越锋利。
教学重点 灵活运用反比例函数性质解决问题.
教学难点 反比例函数的增减性的描述及其与 中的对应关系.
学情分析
教学过程 新课导入问题 （1)反比例函数（）的图象及其性质如何 ，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与（）中的对应关系如何？ 【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.推进新课知识点1 反比例函数的图象和性质的运用例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）． （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B（3，4），C（，），D（2，5）是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式（）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故 ；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考， 锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学 生的完全情况确定评讲方法.练习：1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3， – 4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ （2）点B（ – 3，4），C（ – 2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？归纳：（1）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限 根据图象说性质.（2）若点（a，b）满足解析式（即ab = k），则点（a，b）在此函数的图象上.例4 如下图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5 ＞0 解得m＞5.（2）因为m – 5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1 ＞ x2时，y1 ＜ y2.练习：如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？三、随堂演练1.如果点（3， – 4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）2.反比例函数的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________ . 3.（多选）函数y = kx 和(k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）4.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x = – 3时，反比例函数的值；（2）当– 3＜x＜ – 1时，反比例函数的取值范围.解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为.当x = – 3时，（2）当– 3＜x＜ – 1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x = – 1时，y = – 4，∴四、课堂小结 时间分配 二次备课
板书设计 第二十六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间
