义务教育学校课时教案
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课题 第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第1课时 反比例函数的实际应用 主备人
教学目标 知识与能力：进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.过程与方法：经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.情感态度与价值观：运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
用数学知识解决一些生活实际问题 通过研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图像和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题。生活中的反比例关系，如生活常用的刀具，使用一段时间就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来。这种现象就是压强与受力面积之间的反比例关系，当压强一定时，压强与受力面积成反比例关系。使用刀具时，刀刃磨的越薄，刀刃与物体的接触面积越小，压强就会越大，我们就会感觉刀具越锋利。
教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
教学难点 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.
学情分析
教学过程 推进新课知识点1 利用反比例函数知识解决实际问题例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．思考：（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104，以 S 关于 d 的函数解析式为 .所即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解：把 S = 500 代入，得解得d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：根据题意，把 d =15 代入，得解得 S ≈ 666.67（m2）． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．练习：如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关 于 t 的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k = 30×8=240所以 v 关于 t 的函数解析式为.把 t＝5 带入，得（吨/天）从结果可以看出，如果全部货物恰好5 天卸载完，那么平均每天卸载48 吨. 对于函数，当t＞0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.练习：一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？二、随堂演练1.如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（ ）2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？三.课堂小结（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题？ 时间分配 二次备课
板书设计 26.2 实际问题与反比例函数第1课时 反比例函数的实际应用
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第2课时 反比例函数的实际应用 主备人
教学目标 知识与能力：运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.过程与方法：经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.情感态度与价值观：进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
用数学知识解决一些生活实际问题 通过研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图像和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题。生活中的反比例关系，如生活常用的刀具，使用一段时间就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来。这种现象就是压强与受力面积之间的反比例关系，当压强一定时，压强与受力面积成反比例关系。使用刀具时，刀刃磨的越薄，刀刃与物体的接触面积越小，压强就会越大，我们就会感觉刀具越锋利。
教学重点 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.
教学难点 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.
学情分析
教学过程 一、新课导入公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂.推进新课例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．【分析】 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F= (＞0),再把=1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400× ,得的范围是≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为当 l=1.5 m 时，F=400N.因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？解：对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量当 F=400×0.5=200 N 时，l=3（米），3－1.5=1.5（m）因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．思考：电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U2．这个关系也可写为 P= ，或 R= ．例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现或.这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由及 110≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440.【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强 学生的学习兴趣.结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 练习：在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出 I 与 R 之间的函数解析式； （2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？三、随堂演练1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？3. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变， 电流 I（A）与电阻 R（Ω）成 反比例，当电阻R =20 Ω时，电流 I =11 A.（1）求电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电阻 R 至少应该是多少？4. 一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑 工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为 3000 N，若设铺在软地上木板的面积为 S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是 __________；（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是______N/m2；（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？四、课堂小结（1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？ 时间分配 二次备课
板书设计 第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第2课时 反比例函数的实际应用
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
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