青岛版（六三制）数学八年级上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.4 平行线的性质定理和判定定理
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复习回顾
证实其他命
题的正确性
推 理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
基本事实
一些条件
+
被大家所公认的命题作为基本事实
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短
3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
4.同位角相等, 两直线平行.
5.ASA; SAS; SSS.
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
7.等式的基本性质.
8.不等式的基本性质.
9.等量代换
本套教材选用如下命题作为基本事实 :
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目录
01
学习目标
02
预习诊断
03
精讲点拨
04
当堂检测
05
课后提升
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学习目标
掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程
理解原命题、逆命题、互逆命题的概念
掌握原命题与逆命题的互化
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自主预习
小组合作：8分钟，自主预习课本166-168页，并完成预习诊断
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预习诊断
什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？
在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？
在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？
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预习诊断
什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题
如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这两个命题叫互逆定理。
指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题，并判断是否是真命题.
1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
做一做
条件：一个三角形是等边三角形.
3.全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
2.等边三角形的每个角都等于60°
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于60°
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
平行线的性质及判定
条件 结论
平行线判定定理 基本事实 同位角相等 两直线平行
定理一 内错角相等 两直线平行
定理二 同旁内角互补 两直线平行
平行线性质公理定理 定理一 两直线平行 同位角相等
定理二 两直线平行 内错角相等
定理三 两直线平行 同旁内角互补
精讲点拨
例1、证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
分析：三个必要的步骤
（1）根据题意画出图形
（2）结合图形根据条件写出已知、根据结论写出求证
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。那么要证明这个命题是真命题需要怎样画图？这个命题的条件和结论分别是什么？
试一试
你会证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成。
注意:每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。
合作探究
例2：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
分析：先根据题意画出图形并写出已知与求证，观察图形并思考能否由内错角相等，得到同位角相等从而应用基本事实“同位角相等，两直线平行”，证得两直线平行。
你能行！
借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，你能证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？
还有其他证法吗？
平行线的判定
基本事实:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
几何语言

判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
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课堂总结
本节课你学会了什么？
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当堂检测
同桌交换订正答案
1.①已知 ②两直线平行，同位角相等 ③已知 ④垂直的定义
⑤等量代换 ⑥垂直的定义
2. ①已知 ②同位角相等，两直线平行
③两直线平行，同旁内角互补
3.（1）如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 真命题
（2）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等 假命题
4.证明：∵ ∠1=∠2（已知）,
∴ a∥b.（内错角相等，两直线平行）
∴∠5+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠3=∠4， ∠5=∠6 （对顶角相等）
∴ ∠3+∠4 =180°（等量代换）
谢 谢