湖南省株洲市醴陵七中2014～2015学年度八年级下学期第一次月考数学试卷【解析版】

湖南省株洲市醴陵七中2014～2015学年度八年级下学期第一次月考数学试卷
一、精心选一选：（每小题3分，共24分）
1．若y=是一次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
2．点M在x轴的上方，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣4，3）或（4，3） D．（﹣3，4）或（3，4）
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC
4．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
二、细心填一填：（每小题3分，共24分）
9．在电影票上，如果将“5排4号”记作（5，4），那么（6，15）表示　　　　　　．
10．点P（a，b）与点Q（2，4）关于x轴对称，则a+b=　　　　　　．
11．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠C=　　　　　　度．
12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是　　　　　　．（写出一个即可）
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则这个菱形的周长是　　　　　　cm．
14．一只蚂蚁由（﹣2，6）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是　　　　　　．
15．已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8，则a的值是　　　　　　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　　　　　　．
三、耐心解一解（本大题共7小题，共52分）
17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
18．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
质量x（kg） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …
（1）写出售价y（元）与卖出质量x（kg）之间的关系式；
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？
19．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
20．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=3，OB=2，AB=，试判断 ABCD是菱形还是矩形？请说明理由．
21．如图，已知三角形三个顶点的坐标分别为：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你计算△ABC的面积．
22．已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上．
23．如图，在△ABC中，点O是AC边上的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．
湖南省株洲市醴陵七中2014～2015学年度八年级下学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（每小题3分，共24分）
1．若y=是一次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．
【解答】解：由y=是一次函数，得
，
解得m=﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．点M在x轴的上方，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣4，3）或（4，3） D．（﹣3，4）或（3，4）
【考点】点的坐标．
【分析】如果设点M的坐标为（x，y），根据 ( http: / / www.21cnjy.com )平面直角坐标系中的点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M在x轴的上方，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴M点的坐标为：（﹣3，4）或（3，4）．
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC
【考点】矩形的判定．
【专题】存在型．
【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【解答】解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
4．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由点A（a，b）在第二象限，得
a＜0，b＞0．
﹣a＞0，b+1＞1，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D
【考点】平行四边形的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】平行四边形的判定定理①两组对边 ( http: / / www.21cnjy.com )分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【解答】解：A、
根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2） 180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
7．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】由平行四边形对边平行根据两 ( http: / / www.21cnjy.com )直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．
故选：A．
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
8．如图，长方形BCDE的各边分别 ( http: / / www.21cnjy.com )平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2015÷3=671…2，
故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）．
故选D．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、细心填一填：（每小题3分，共24分）
9．在电影票上，如果将“5排4号”记作（5，4），那么（6，15）表示　6排15号　．
【考点】坐标确定位置．
【分析】由“5排4号”记作（5，4）可知，有序数对与排号对应，（6，15）的意义为第6排15号．
【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以（6，15）表示的座位是6排15号．
故答案为：6排15号．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
10．点P（a，b）与点Q（2，4）关于x轴对称，则a+b=　﹣2　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=2 b=﹣4．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（2，4）关于x轴对称，
∴a=2 b=﹣4，
∴a+b=2﹣4=﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠C=　130　度．
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=180°﹣50°=130°；
故答案为：130．
【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是　﹣2　．（写出一个即可）
【考点】正比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据正比例函数的性质可得k＜0，写一个符合条件的数即可．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
则k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则这个菱形的周长是　4　cm．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质可得AO=AC，BO=BD，AC⊥DB，AB=BC=AD=DC，再利用勾股定理计算出AB长，进而可得菱形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC，BO=BD，AC⊥DB，AB=BC=AD=DC，
∵AC=4cm，BD=6cm，
∴AO=2cm，BO=3cm，
∴AB==cm，
∴这个菱形的周长是4cm．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质，关键是掌握①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
14．一只蚂蚁由（﹣2，6）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是　（1，8）　．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．
【解答】解：一只蚂蚁由（﹣2，6）先向上爬4个单位长度，得（﹣2，10）；
再向右爬3个单位长度，得（1，10）；
再向下爬2个单位长度后，得（1，8）．
故答案为（1，8）．
【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
15．已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8，则a的值是　2或﹣2　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题．
【分析】先分别表示出OA=|a|，OB=4，然后根据三角形面积公式得到 |a| 4=4，然后解绝对值方程即可．
【解答】解：根据题意得OA OB=8，
即 |a| 4=4，
解得a=2或﹣2．
故答案为2或﹣2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用平行于坐标的直线上点的坐标特征计算相应线段的长．解决本题的关键是利用坐标计算线段的长．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　　．
【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】由矩形的性质得出 ( http: / / www.21cnjy.com )CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=4﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴CE=；
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、耐心解一解（本大题共7小题，共52分）
17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【考点】点的坐标．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．
18．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
质量x（kg） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …
（1）写出售价y（元）与卖出质量x（kg）之间的关系式；
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？
【考点】函数关系式；函数值．
【分析】（1）应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式；
（2）利用（1）中所求，将x=50代入求出答案．
【解答】解：（1）易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y=2.1x；
（2）由题意可得：x=50，则y=2.1×50=105（元）．
答：售价为105元．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数值，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．
19．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；
（2）首先根据△AFD≌△CEB可得A ( http: / / www.21cnjy.com )D=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．
【解答】（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）四边形ABCD是平行四边形，
∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=3，OB=2，AB=，试判断 ABCD是菱形还是矩形？请说明理由．
【考点】菱形的判定；矩形的判定．
【分析】首先根据勾股定理逆定理可判断出AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．
【解答】解： ABCD是菱形，
∵32+22=（）2，
∴AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
21．如图，已知三角形三个顶点的坐标分别为：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你计算△ABC的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】根据图形割补法，可得矩形BDEF，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：如图：
，
由A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），得
BD=4﹣1=3，CD=3﹣2=1，CE=2﹣（﹣1）=3，AE=2﹣1=1，AF=4﹣2=2，BF=3﹣（﹣1）=4．
S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△ACE﹣S△ABF
=BD BF﹣DC DB﹣AE CE﹣AF BF
=3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4
=12﹣﹣﹣4
=5．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用图形割补法是求面积的关键．
22．已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；正比例函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）直接把点（3，﹣6）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）把点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）横坐标代入正比例函数的解析式．求出y的值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：（1）把点（3，﹣6）代入正比例函数y=kx，得
﹣6=3k，
解得：k=﹣2，
则函数解析式为y=﹣2x；
（2）经过点（0，0），（1，﹣2）画出图象如下：
（3）∵正比例函数的解析式为y=﹣2x，
∴当x=4时，y=﹣8，当x=﹣1.5时，y=3，
∴点A（4，﹣2）不在这个函数的图象上，点B（﹣1.5，3）在这个函数的图象上．
【点评】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
23．如图，在△ABC中，点O是AC边 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．
【考点】矩形的判定；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，得出EO=CO，FO=CO，即可得出结论；
（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；
（3）由正方形的性质得出∠ACE=45°，得出∠ACB=2∠ACE=90°即可．
【解答】（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，
即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）解：四边形AECF是正方形时；理由如下：
若四边形AECF是正方形，
则∠ACE=45°，
∴∠ACB=2∠ACE=90°，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了平行线的性质、等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．