九年级上册24.4弧长和扇形面积练习卷（含解析）

九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在扇形中，C为的中点，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点为圆心的扇形，已知雨刮器的总长为，其中橡胶部分的长为．若其中一个雨刮器在车窗上从位置摆动至位置，则橡胶部分扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，扇形OAB中，，，点C为的中点，将扇形绕点C顺时针旋转，点O的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　 )cm
A．16π B．π C．π D．π
二、填空题
9．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为 （结果保留）．
10．如图，在中，若，则扇形（阴影部分）的面积是 ．（结果保留）
11．在矩形中，，以为直径作半圆（如图1），点P为边上一点．将矩形沿折叠，使得点C的对应点E恰好落在边上（如图2），则阴影部分周长是 ．
12．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ．（结果保留）
13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．
15．如图，已知，，观察图中尺规作图痕迹，判断P点位置，求弧的长度．

16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)请画出关于原点对称的，并写出的坐标；
(2)请画出绕点B逆时针旋转后的，并求出边扫过的面积．
17．如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据弧长的公式进行解答．
【详解】解：根据弧长的公式，
得到： ．
故选：C．
【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题．
2．D
【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式：．据此计算即可．
【详解】解：由题意得：，
∴扇形的面积为．
故选：D．
3．B
【分析】连接，判定是等边三角形，推出，由圆心角、弧、弦的关系得到，由弧长公式即可求出；本题考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定，弧长的计算，关键是判定是等边三角形，掌握弧长公式．
【详解】解：连接
∵，
∴是等边三角形
∴
∵C为的中点，
∴
∴
∴的长
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开计算，熟练掌握弧长公式，扇形面积公式是解题的关键．
设圆锥的母线为，底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为，根据圆锥侧面积与底面积的关系建立方程求解即可；
【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为，
根据圆锥侧面积与底面积的关系有，其中，
，
，
，
故选：D
5．D
【分析】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
根据、求出，结合扇形的面积公式，根据橡胶部分扫过的图形面积计算即可．
【详解】解：，，
，
，
橡胶部分扫过的图形面积
．
故选：D．
6．D
【分析】连接，证明三点共线，则阴影部分的面积为．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴阴影部分的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，证明三点共线是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得的度数，证明，再由，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得的度数，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：连接，，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
又，
∵
∴，
∴的长度为，
故选：C．
8．D
【分析】如图，由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算即可．
【详解】如图，∵一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置，
∴∠CBC′=120°，BC=8cm，（cm），
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、弧长公式等，得出C点运动的路径是解题关键．
9．
【分析】根据扇形面积公式即可求解，本题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟记扇形面积公式．
【详解】由扇形面积公式得，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了扇形面积的计算和圆周角定理．根据圆周角定理由，得到，，然后根据扇形面积公式计算扇形的面积．
【详解】解：如图，
，
，
，
扇形的面积．
故答案为：．
11．/
【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠ABE=45°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为90°，求出和BF的长再进行计算即可．
【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，如图，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠A=90°，
由折叠得，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴的长=，
，
∴ 阴影部分周长=
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，弧长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．
12．
【分析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，求出∠BCF，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=．
故答案为．
【点睛】本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键．．
13．4π
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长=，
故答案为4π.
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
14．（1）详见解析；（2）π．
【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；
（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．
【详解】证明：如图，连结OD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠ACB，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠ODF＝∠BFD＝90°，
∵OD为半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，
∴劣弧DE的长为．
【点睛】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.
15．，详见解析
【分析】本题考查了作图 基本作图，弧长公式等知识点，由作图可知，点P在角的角平分线与弧的交点上，再根据弧长公式求解即可，熟记弧长公式是解题的关键．
【详解】由作图可知，点P在角的角平分线与弧的交点上，
∴，
∴弧的长．
16．(1)画图见解析，点的坐标分别为
(2)画图见解析，边扫过的面积为
【分析】本题考查了中心对称图形的作法以，旋转作图及扇形面积，解题的关键是掌握基本的作图方法并熟知中心对称图形与旋转的概念．
（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；
（2）根据旋转作出旋转后的图，利用勾股定理求出的长，由边扫过的面积为扇形的面积，利用扇形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，为所求，
点的坐标分别为；
（2）解：如图所示，为所求；
，旋转角，
边扫过的面积为扇形的面积，
边扫过的面积为．
17．π﹣1
【分析】首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影＝S弓形ACB+S△BCD＝S扇形ACB﹣S△ACD＝S扇形ACB﹣S△ABC进而得出即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠CBD＝45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴DC＝DB，
∴S弓形CD＝S弓形BD，
∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD
＝S扇形ACB﹣S△ACD
＝S扇形ACB﹣S△ABC
＝π×22﹣××2×2
＝π﹣1．
【点睛】此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．
答案第1页，共2页
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