九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系练习卷（含解析）

九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
3．相交两圆的公共弦长为，若两圆的半径长分别为和，则这两圆的圆心距为（　　）
A． B． C．或 D．
4．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，都是上的点，与交于点，过点且与相切的直线与的延长线交于点．，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
7．在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（ ）
A．在圆外部，在圆内部 B．在圆外部，在圆外部
C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部
8．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ）
A．5.5 B．10.5 C．8 D．12
二、填空题
9．直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．
10．已知的半径为，直线，且与相切，圆心O到的距离为，则与的距离为 ．
11．如图，是的弦，是过B点的直线，，当 时，是切线．
12．如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 ．
13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= ．
三、解答题
14．如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.

15．如图，在中，，，的半径为3，求证：是的切线．

16．如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
17．如图，点在以为直径的上，，点在上由点开始向点运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如果，求证：为的切线．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了圆与直线的位置关系：圆心到直线距离为d，半径为r，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交．将圆心到直线距离与半径比较，即可解答．
【详解】解：∵的半径为3，圆心O到直线的距离为4，，
∴直线L与的位置关系是相离，
故选：C．
2．A
【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；
【详解】∵B在外，
∴AB＞2，
∴＞2，
∴b＞或b＜，
∴b可能是-1.
故选A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了两圆相交的性质，勾股定理；
如图1，根据是两圆的公共弦可知，然后在中和中，利用勾股定理求出和，进而根据可得答案；如图2，同理可得和的长，进而根据可得答案．
【详解】解：如图1，∵是两圆的公共弦，
∴，，
在中， ，
在中， ，
∴，
如图2，
同理可得，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】先根据勾股定理求出的长，进而得出的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】解：在中，，，，
则，，
点A恰在外，点B在内，
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．
5．A
【分析】本题考查切线的定义、圆周角定理和平行线的判定与性质，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
根据切线的性质可得，由圆周角定理得，所以，所以，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：根据切线的性质可得，
，
，
，
，
，
故答案为：A
6．A
【分析】题目主要考查切线的性质，等角对等边及全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，根据题意得出，，，再由等角对等边确定，连接，利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．
【详解】解：和是的两条切线，
，，，
∵，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．也考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理．先求出，根据大角对大边画出示意图，结合点与圆的位置关系即可解答．
【详解】解：中，，
，
，
如图，以为圆心，长为半径作圆、圆，
，，
点A在圆外部，在圆内部，
故选：A．
8．A
【分析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，可求圆C上点到直线的最短距离，由此求得答案．
【详解】解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，
∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴令，则；令，则；
∴点A为（4，0），点B为（0，），
∴；
∴OA=4，BC=，
则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，
∴5×CM=16，
∴CM=，
∴圆C上点到直线的最小距离是 ，
∴△PAB面积的最小值是 ；
故选：A．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．
9．
【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可.
【详解】解：∵直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，
∴d的取值范围是；
故答案为：.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，设的半径等于r，圆心O到直线l的距离为d，则当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交；反之也成立.
10．1或15
【分析】根据直线与圆的位置关系由l1与⊙O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm．
【详解】解：∵l1与⊙O相切，
∴O点到l1的距离为7cm，
当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；
当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm=1cm，
∴l1到l2的距离为1cm或15cm．
故答案为：1或15．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；当直线l和⊙O相离 d＞r．也考查了平行线间的距离．
11．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的判定定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再根据切线的判定定理可得当时，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴当时，，
∴当时，是切线，
故答案为：．
12．-．
【分析】先证点C在半径为1的⊙B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵点C为坐标平面内一点，BC=1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
如图，在x轴上取OD=OA=2，连接CD，
∵M为线段AC的中点，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=CD，
当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，
当C在线段DB上时，OM最小，
∵OB=OD=2，∠BOD=90°，
∴BD=OB=2，
∴CD=2-1，
∴OM=CD=-，
即OM的最小值为-，
故答案为：-．
【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C的位置是关键．
13．80°
【详解】
连接OA、OB，
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，
故答案为：80°．
【点睛】考点：切线的性质
14．详见解析
【分析】过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF（半径），即可得出AC是⊙D的切线．
【详解】证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD=DF，
∴AC与⊙D相切．

【点睛】本题考查的是切线的判定、角平分线的性质定理、熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
15．见解析
【分析】作，根据等腰三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，然后根据切线的判定定理得出结论．
【详解】证明：过点O作于点C．
∵，

∴．
在中，，
∴．
∵的半径为3，，
∴是的切线．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，理解切线的判定定理是解题的关键．即过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
16．(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
（1）连接，，，根据等腰三角形的性质得出，，根据切线的性质可得，进而可证明，最后根据切线的判定即可证明；
（2）过点O作于G，连接，根据垂径定理求出，，然后证明四边形、是矩形，则可求，，即可求解．
【详解】（1）证明：连接，，，
∵，，
∴，，
∵与相切于M，
∴，
∴，
∴，
∴，
又是的半径，
∴与相切；
（2）解：过点O作于G，连接，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
17．(1)答案见详解
(2)答案见详解
【分析】（1）由轴对称的性质得出，，再求出，得出，即可得出结论．
（2）连接，先证出是等边三角形，得出再求出，由轴对称的性质得出，，求出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵点与点关于对称，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
（2）证明：连接，

∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，轴对称的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点并运用是解题的关键．
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