八年级上册14.1整式的乘法练习卷（含解析）

八年级上册 14.1 整式的乘法 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C．2 D．
4．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是( )
A． B．0 C．1 D．
5．如果的展开项中不含的一次项，则常数满足（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）
A．5a3b2 B．6a2b C．6a2b2 D．6a3b2
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算 ．
10．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
11．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ．
13．阅读材料：多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式计算，如图：
所以除以，商式为，余式为0．
请根据阅读材料回答下列问题：
若能被整除，则 ．
三、解答题
14．计算
15．阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小： （填“”“”或“”）；
(2)比较与的大小（写出具体过程）；
(3)比较与的大小（写出具体过程）．
16．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
(1)熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：______；
(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）
(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
(4)根据之前的探究，直接写出______．
17．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是注意符号的变化．
利用单项式乘多项式的运算法则进行运算即可．
【详解】
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则化简第一项，由幂的乘方法则化简第二项，可将原式变形为a6+a6；接下来再利用合并同类项法则对上式合并同类项即可得到答案.
【详解】由同底数幂的乘法法则，得
a6+(a3)2
幂的乘方运算，得a6+a6
合并同类项，得2a6
故选:C.
【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的运算法则以及合并同类项法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.
4．A
【分析】可得，从而可求，由即可求解．
【详解】解：由题意得
，
，
，
；
故选：A．
【点睛】本题考查了规律探究，幂的乘方逆用，掌握幂的乘方公式是解题的关键．
5．C
【详解】∵（x+m）（x+n）=x -nx+mx+mn=x +（m+n）x+mn，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+n=0．
故选C．
6．D
【分析】本题考查单项式的乘法，同底数幂的的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式乘单项式的法则分别计算出正确的结课即可得出答案．解题的关键是掌握单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算即可．
【详解】根据题意得：3a2b2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2．
故选：D
【点睛】此题考查了整式的乘法-单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用，先逆运用同底数幂的乘法运算法则将化为，再逆运用积的乘方运算计算，熟练掌握运算公式是解题关键．
【详解】解：
，
，
，
，
故选：．
9．
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
10．
【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8=．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11．4x+xy-3
【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.
【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2
=(4x+xy-3)( 7x3y2)÷7x3y2
=4x+xy-3
【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.
12．n2+2n
【详解】解：第1个图形是2×3-3，
第2个图形是3×4-4，
第3个图形是4×5-5，
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
故答案为：n2+2n．
13．2
【分析】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题，属于中考常考题型．
设商式为，则有,根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】设商式为，
则有,
,
,
, ,
．
故答案为：2.
14．
【分析】根据题意利用多项式除以单项式的计算规则进行计算即可得出答案.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的计算规则是解题的关键.
15．(1)
(2)，过程见解析
(3)，过程见解析
【分析】（1）根据材料提示，正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，指数越大，值越大；对于同指数，不同底数的两个幂和，底数越大，值越大，由此即可求解；
（2）根据幂的运算将与转换成同指数，不懂底数的两个幂，进行比较即可；
（3）将与转换为同底数不同指数，同指数不同底数的形式，结合材料提示即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
（3）解：∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查幂的知识，幂的乘方，积的乘方等运算的综合，掌握以上知识及运算是解题的关键．
16（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，
故答案为：；
（3）解：，
证明：设，则，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）解：，
证明：设，则，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．
17．(1)4，64
(2)
(3)①；②
【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可．
【详解】（1）解：，
；
，且，
．
故答案为：，；
（2）解：，，，若，
，，．
，
，即，
；
（3）解：①，，
，，
，，
；
②，
，
．
由①知：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
答案第1页，共2页
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