湘教版数学八年级下册（新） 课件：1.1.1直角三角形的性质和判定（共14张PPT）

课件14张PPT。直角三角形性质和判定(1)
1.1 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°,
两锐角之和等于多少呢？∠A +∠B= 180°－∠C＝ 90°直角三角形的性质：
直角三角形两锐角互余 2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，
那么△ABC 是直角三角形吗？ 由三角形内角和定理得:∠A +∠B+∠C= 180°，
∵∠A +∠B=90°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC CD⊥AB于D，试问： CD= AB吗？为什么？∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45°D又∵CD⊥AB
∴AD=BD ∠ACD=∠BCD=45°∴ CD= AB 任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半答: CD= AB∴AD=BD=CD 画一个Rt△ABC，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB你们得到了什么结论？ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理： 是否任意一个Rt ABC都有 成立呢？
△图2 如图1，如果中线 ，即CD=AD,
所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过
Rt ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB
于D′，使 ∠1 = ∠A，则有
(等角对等边)图1AD′=CD′.△直角三角形两锐角互余又∵∠A+∠B=90° ( )
∠1+∠2=90° ∴ ∠B =∠2 (等角对等边)∴∴ D′是斜边AB的中点 即CD′就是斜边AB的中线，从而 CD′与CD重合，并且有例题：如图，已知CD是△ABC的
AB边上的中线，且CD＝ AB
求证： △ABC是直角三角形证明∵∴ ∠1=∠A等边对等角∠2=∠B （ ）又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°
（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴ 2(∠A+∠B)=180°∴ ∠A+∠B =90°∴ △ABC是直角三角形( ) 有两个角互余的三角形是
直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为???????； （2）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A -∠B =30°，那么∠A=?????? ，∠B=?????? ；（3）在△ABC中， ∠C=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_____，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______．（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和
为6，那么该三角形的斜边长为________． 本节课我们学习了哪些内容?1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
……2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形； ……1、如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，
CD是斜边AB上的高，那么，
与∠B互余的角有????????，
与∠A互余的角有????????，
与∠B相等的角有????????? ，
与∠A相等的角有?????????.作业：