九年级上册数学第二十五章概率初步单元卷(含解析)

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名称 九年级上册数学第二十五章概率初步单元卷(含解析)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2024-10-06 11:56:49

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九年级上册数学 第二十五章 概率初步 单元卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.把一枚质地均匀的骰子(各个面上的点数为1~6)抛掷一次,落地后,朝上面的点数是奇数的概率为( ).
A. B. C. D.
2.元宵节是中国的传统节日之一.元宵节主要有元宵灯节、吃汤圆、吃元宵、猜灯谜等一系列传统民俗活动.丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的,小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是( )
A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为(  )
A. B.
C. D.
4.在,,,四个数中任取其中两个数相乘,乘积为有理数的概率等于( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的布袋中,共有红色、黑色、白色的小球50个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44,则口袋中白色球的个数很可能是(  )
A.20 B.15 C.10 D.5
6.在一个不透明的盒子中有若干个白色和黄色的乒乓球,它们除了颜色不同之外,其余都相同,从中随意摸出一个球,它是黄球的概率是,如果已知其中白球有4个,那么黄球的个数为( ).
A.5个 B.6个 C.8个 D.10个
7.一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.则此口袋中估计白球的个数是( )个.
A.20 B.30 C.40 D.50
8.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在左右,则布袋中白球可能有( )
A.12个 B.15个 C.18个 D.20个
9.有四根长度分别为、、、的木棒,从中任取三根,并将它们首尾相连,能组成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
10.现有三个正方体形的公正骰子,每个骰子的六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.投掷这三个骰子,则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 .
12.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,其中黑球有5个.将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示,经分析可以推断盒子里白球有 .
13.在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字,,0,2,的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
14.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本,小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 .
15.如图,已知⊙是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是 .
16.小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上,每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 .
17.一个袋子中只装有红、白两种颜色的球,这些球的形状、质地等完全相同,其中白色球有3个,红色球有n个.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在附近,则n的值约为 .
三、解答题
18.一个不透明的箱子里放有2个白球,1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回,摇匀后再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)
19.随着“双减”政策的进一步落实,学校开设了四门课外活动课程供学生自选,课外活动课程代码分别为A:体育,B:音乐,C:书法,D:美术.
(1)某学生随机选择一门课程,则他选择课程A的概率是___________;某学生随机选择两门课程,则他选择有课程A或B的概率是___________;
(2)甲、乙两人决定不选课程C,再随机选择一门课程,那么他俩同时选择课程A或B的概率是多少?用列表法或画树状图的方法加以说明.
20.在某个滚珠游戏中,放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格(每个格子只能容纳一粒滚珠).

(1)现放入一粒滚珠,这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为_______;
(2)若依次放入两粒滚珠,求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
21.一款游戏的规则如下:如图①为游戏棋盘,从起点到终点共7步;如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘,转动转盘,待转盘自动停止后,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止),每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数,若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏,棋子从起点前进2步到达B,第二次转动转盘指针所指数字为3,…,直到棋子到达终点或超过终点停止.
(1)转动转盘一次,求转盘停止后指针指向4的概率;
(2)请用列表或画树状图法,求转动转盘两次能通过游戏的概率.
22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.
(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是 ;
(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
23.张相同的卡片分别写有数字,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为的个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.
(1)求这两个数的差为的概率;(用列表法或树状图说明)
(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;当抽到的这两个数的差为非正数时,则乙获胜;你认为这样的规则公平吗?如果不公平,请设计一个你认为公平的规则,并说明理由.
24.寒假居家学习期间,小明在玩一个跳棋游戏,游戏规则如下:
①棋盘为正五边形.一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳.从点跳到点为步.从点跳到点为步,以此类推.每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定:
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点,就算完成了一次操作:
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点,就再掷一次,棋子按照两次点数之和跳到相应位置,不论是否回到点.都算完成了一次操作.
(1)小明只掷一次骰子,就使棋子跳回到点的概率为___.
(2)求小明经一次操作, 使得棋子跳回到点的概率,(请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程)
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试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.C
【分析】本题考查一步概率问题求解,根据题意,把一枚质地均匀的骰子(各个面上的点数为1~6)抛掷一次,落地后,朝上面的点数为共6种等可能得结果,其中是奇数的有共3种,由简单概率公式代值求解即可得到答案,熟练掌握一步概率问题的求解方法是解决问题的关键.
【详解】解:把一枚质地均匀的骰子(各个面上的点数为1~6)抛掷一次,落地后,朝上面的点数为共6种等可能得结果,其中是奇数的有共3种,
朝上面的点数是奇数的概率为,
故选:C.
2.C
【分析】本题考查了求可能性大小,掌握概率的概念是解题的关键.
根据题意判断可能性大小即可求解.
【详解】解:∵共有20个汤圆,其中豆沙馅的最多,
∴捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆,
故选:C.
3.C
【分析】通过列表法列举出所有情况,看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可.
【详解】解:列表得:
右 (直,右) (左,右) (右,右)
左 (直,左) (左,左) (右,左)
直 (直,直) (左,直) (右,直)
直 左 右
∴一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
故选C.
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率,解题的关键在于能熟练掌握列表法或树状图法求解概率.
4.B
【分析】本题考查了实数的乘法运算和概率的计算,关键在于计算要准确,并明确概率=所求情况数与总情况数之比.分别取出两数,求出两数的乘积,根据概率的求法,即可得答案.
【详解】解:在,,,四个数中任取其中两个数相乘,
则分别为,乘积为无理数;
,乘积为无理数;
,乘积为有理数;
,乘积为有理数;
,乘积为无理数;
,乘积为无理数;
所以乘积为正有理数的概率等于 .
故选:B.
5.B
【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44,则摸到白球的概率为0.3,然后根据概率公式求解.
【详解】解:∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44,
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44,
∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44=0.3,
∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15.
故选:B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
6.B
【分析】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
设黄球的个数为x,根据黄球的概率为得出,解之即可得出答案.
【详解】解:设黄球有x个,则,
解得,
经检验,符合题意.
故选:B.
7.B
【分析】要先根据红球的频率列方程,再解答即可.
【详解】解:设口袋中有 x 个白球,由题意,得10:(10+x)=50:200;解得:x=30.
把 x=30 代入 10+x 得,10+30=40≠0,故 x=30 是原方程的解. 答:口袋中约有 30 个白球.
故选B.
【点睛】本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
8.C
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】解:设袋子中黄球有x个,
根据题意,得:,
解得:x=12,
则白球有个;
故选:C.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
9.C
【分析】求出任取三根木棒的所有情况,再求出能组成三角形的所有情况,利用概率公式直接计算即可.
【详解】解:2cm、3cm、4cm、5cm的根木棒中,
共有以下4种组合:
2,3,4;
2,3,5;
2,4,5;
3,4,5;
其中共有以下方案可组成三角形:
①取2cm,3cm,4cm;由于4﹣2<3<4+2,能构成三角形;
②取2cm,4cm,5cm;由于5﹣2<4<5+2,能构成三角形;
③取3cm,4cm,5cm;由于5﹣3<4<5+3,能构成三角形;
所以有3种方案符合要求.
故能组成三角形的概率是P=
故答案选:C
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和概率公式,正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键.
10.D
【分析】先求得总的可能情形,根据题意得出有9种可能,按照不同方式可得共有45种符合题意的情形,进而根据概率公式,即可求解.
【详解】解:根据树状图法可得第一个数字有6种情形,第二个数字可以选6个数字,第三个数字也可以选6个数字,故总可能结果有种可能
依题意,,,共有9种可能,每种有6种排列方式,
其中,,每种可能有3种不同排列
;和, 共9种可能;
的排列有6种可能,同理....,6种可能
则符合题意的共有种,
∴其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是,
故选:D.
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率,根据题意找出符合题意的可能数是解题的关键.
11.
【分析】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解本题的关键.概率所求情况数与总情况数之比.
根据概率公式计算即可.
【详解】解:∵共有4枚棋子,
∴从中任意摸出一张,恰好翻到棋子“”的概率是.
故答案为:
12.20个
【分析】先根据黑球的个数和摸出黑球的频率,求出总球数,再用总球数减去黑球的数量即可得到白球的数量.
【详解】解:根据图象可知,摸出黑球的频率为0.2,
所以总的球数为:个,
所以白球数量为:个,
故答案为:20个.
【点睛】本题主要考查了频数和频率,根据黑球的频数和频率求出总数是解题的关键.
13./
【分析】列表得出所有等可能的结果数,再从中找到符合条件的结果数,然后再用概率公式求解即可.
【详解】解:根据题意列表如下:
0 2
0
0
0 0 0 0 0
2 0
0
共有20种等可能出现的结果,两球上的数字之积恰好是有理数的有8种,
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
14.
【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
先列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数,再利用概率公式计算即可.
【详解】解:将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A,B,C,D,
列表如下:
A B D
A (A,A) (A,B) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,
∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为.
故答案为:.
15.
【分析】如图,设OA=a,则OB=OC=a,根据正方形内接圆和外接圆的关系,求出大正方形、小正方形和圆的面积,再根据概率公式计算即可.
【详解】解:如图,设OA=a,则OB=OC=a,
由正方形的性质可知∠AOB=90°,

由正方形的性质可得CD=CE=OC=a,
∴DE=2a,
S阴影=S圆-S小正方形=,
S大正方形=,
∴这个点取在阴影部分的概率是,
故答案为:
【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算,根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键.
16.
【分析】本题考查了用列举法求概率,列出所有可能出现的结果,再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果,利用概率公式计算即可求解,正确列出所有可能出现的结果是解题的关键.
【详解】解:由题意可得,共有种结果:红红,黄黄,蓝蓝;红红,蓝黄,黄蓝;黄红,红黄,蓝蓝;黄红,蓝黄,红蓝;蓝红,红黄,黄蓝;蓝红,黄黄,红蓝;
其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有种结果,
∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是,
故答案为:.
17.
【分析】本题考查了用频率估计概率,分式方程的应用,简单的概率计算.熟练掌握用频率估计概率,分式方程的应用,简单的概率计算是解题的关键.
依题意列出分式方程,计算求出满足要求的解即可.
【详解】解:依题意得,,
解得,,
经检验,是原分式方程的解,
故答案为:.
18.
【分析】画出树形图,即可求出两次摸到的球都是白球的概率.
【详解】解:画树状图如下:
∴摸得两次白球的概率=
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
19.(1),
(2),见解析
【分析】(1)选择课程A的概率;先确定某学生随机选择两门课程的所有可能情况,再找出其中选择课程A或B的可能情况,即可计算选择课程A或B的概率;
(2)根据题意列表即可求解.
【详解】(1)解:选择课程A的概率为
某学生随机选择两门课程的所有可能情况为:,共种可能情况
他选择课程A或B的情况为:
则他选择课程A或B的概率为:
故答案为:;,
(2)解:列表如下:
共有9种等可能结果,他俩同时选择课程A或B的结果有2种,则他俩同时选择课程A或B的概率是.
【点睛】本题考查了概率的相关知识点.熟记概率计算公式是解题关键.
20.(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式以及画树状图法求概率.
(1)根据概率公式求解即可;
(2)根据题意画树状图求解即可.
【详解】(1)解:由题意可知,现放入一粒滚珠,这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为,
故答案为:
(2)解:画树状图如下:

由树状图可知,有12种等可能的情况,其中成对角线的情况有4种,
这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率为.
21.(1)P(指针指向4)=;(2)P(转动转盘两次能通过游戏)=.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可得出答案.
【详解】(1)∵转盘被分成4个大小相等的扇形,
∴P(指针指向4)=.
(2)列表如下:
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7,
由表可得共有16种等可能的结果,其中和为7的结果有2种,
∴P(转动转盘两次能通过游戏)=.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,进而求出概率.
22.(1);(2).
【详解】解:(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是
(2)根据题意得:一次函数图形过第一、二、四象限,则

∴图象经过第一、二、四象限的概率是.
分析:(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,利用一次获胜的性质,找出k<0,b>0的结果数,然后根据概率公式求解.
详解:(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率=;
故答案为;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中k<0,b>0有4种结果,
所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=.
点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了一次函数的性质.
23.(1);
(2)这样的规则不公平;可将规则改为:两个数的差为正数时,甲获胜,否则乙获胜,理由见解析.
【分析】()列出表格,根据表格即可求解;
()根据表格分别求出甲、乙获胜的概率,即可判断游戏规则的公平性,再根据概率的意义提出合理的游戏规则即可;
本题考查了用树状图或列表法求概率,游戏的公平性,掌握树状图或列表法是解题的关键.
【详解】(1)解:列表如下:
由表可知,共有种等结果,其中两个数的差为的结果有种,
∴两个数的差为的概率为;
(2)解:由表可知,,,
∵,即,
∴这样的规则不公平;
可将规则改为:两个数的差为正数时,甲获胜,否则乙获胜,理由如下:
∵,,
∴,
∴这样的规则公平.
24.;
【分析】(1)根据题意得出掷出5时可以回到点A,从而利用概率公式计算;
(2)树状图法画出所有情况共31种,得出符合要求的情况共有7种,再运用概率公式计算.
【详解】解:(1)∵掷一次骰子所得到的点数可能为1、2、3、4、5、6,
其中,掷出5时可以回到点A,
∴只掷一次骰子,就使棋子跳回到点的概率为;
(2)若要经一次操作, 使得棋子跳回到点,
则①第一次就掷出5,
②两次掷出的数字分别为:1和4,2和3,3和2,4和1,4和6,6和4,
画树状图如下:
共有31种情况,其中满足一次操作,使得棋子跳回到点的情况有7种,
∴经一次操作, 使得棋子跳回到点的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,解题的关键是理解游戏规则,找出总的情况下数和符合要求的情况数.
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答案第1页,共2页