湘教版数学九年级（新） 课件：4.3.1解直角三角形（共19张PPT）

课件19张PPT。第四章 锐角三角函数4.3解直角三角形(1) 知 识回 顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝有三条边和三个角，其中有一个角为直角锐角三角函数复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
这5个元素之间有什么关系?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这三个角的其他元素吗？
A你发现了什么BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有
哪些等量关系呢？
(1)两锐角关系 ：∠ A＋ ∠ B＝ 90o(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）； (3)边与角关系：abc基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8例题分析
解：由勾股定理得：在Rt △ABC中，AB=2AC所以， ∠B=30° ∠A=60°?在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切∠B=90°－ααx1例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,
b= .解这个直角三角形 .解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=
∴∠A=30°,c=2a方法一：设a=x，c=2x
由勾股定理得：∴c=8，a=4方法二：即：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。6解：因为AD平分∠BAC变式： 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
75°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长； ⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励例题分析3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形。6解：因为AD平分∠BAC基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.(1)c=8，∠A =60°；(4)a=1， ∠B=30°.在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过 ，求 ∠A 已知∠A，a. 则b= c= a 3.已知∠A，b. 则a= 的2. 已知∠A，c. 则a= b= a 提高练习5.已知b,c.则通过 ，求 ∠A ∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数
关系式解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，已知一边一角如何解直角三角形？1.定义：解直角三角形
解直角三角形中，有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
2.直角三角形中的五个元素之间关系；
（1）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析.（3）构造直角三角形.课堂小结3.解直角三角形中的几个注意:1已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式1