八年级上册数学第十一章三角形单元卷（含解析）

八年级上册数学 第十一章 三角形 单元卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
2．如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．1．5
4．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（ ）
A．只有①③ B．只有②④
C．只有①③④ D．①②③④
8．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
9．如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，具有稳定性的图形有 ．（填序号）

11．如图，是的中线，，和的周长差为 ．
12．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为 ．
13．如图，在中，，平分交于点D，点E为的延长线上一点，过点E作于点F，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
14．如图，已知，，平分外角，平分外角，平分，平分外角，则 ．

15．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度．
16．如图， ．
17．多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
三、解答题
18．画出下面各图中多边形的所有对角线．

19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．
20．如图，为的高，，为的角平分线，若，．
(1)求的度数；
(2)若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
21．分别是的两个外角的平分线，，求．
22．如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：．
23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

24．中，内角和外角和的角平分线交于点P，交于D．过B作于G．若，求的度数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解题的关键．
【详解】解：设的第三边长为a，根据三角形的三边关系得，
，
解得，
符合条件的只有选项C，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查中线的性质，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案．
【详解】解：过点E作交于点F，如下图，
∵为的中线，为的中线，
∴，，
∴，
∵的面积为30，，
∴，
解得，
故中边上的高为3．
故选A．
4．B
【分析】此题考查了利用三角形中线求面积，依据三角形的面积公式及点、、分别是、、的中点，推出，从而求得的面积．
【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，
∴,，、，
∴；
∵的面积是8，
∴．
故选：B
5．B
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断④．
【详解】解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
由已知条件不能确定，
与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；
根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意；
综上，符合题意的有3个，
故选：B
6．C
【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状．
【详解】∵三角形的外角和为，两个外角之和为，
∴第三个外角的度数为，
∴其相邻内角是，
∴该三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①∵EG//BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故正确的是①③④
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
8．D
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意；
故选：．
9．B
【分析】延长，交于点．先利用三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，据此即可得．
【详解】解：如图，延长，交于点．

∵是的外角，，
∴．
∵是的外角，，
∴，
∴，
．
∵，的角平分线交于点，
，，
设与相交于，则，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
10．
【分析】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然图具有稳定性．
故答案为：．
11．2
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长计算，根据三角形中线的定义得到，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可得到答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
的周长，
的周长，
∵，
∴，
∴和的周长差为2，
故答案为：2．
12．
【分析】根据多边形的内角和公式（n 2） 180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【详解】解：设它是n边形，则
（n 2） 180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故答案为．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，以及三角形的角平分线，数形结合是解答本题的关键．先求出的度数，然后利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．115°/115度
【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB＝260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB＝130°，即可得∠GBC+∠GCB＝65°，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°＝80°+180°＝260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC∠DBC，∠FCB∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB（∠DBC+∠ECB）＝130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC∠FBC，∠GCB∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB（∠FBC+∠FCB）＝65°，
∴∠G＝180°﹣（∠GBC﹣∠GCB）＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB＝130°是解题的关键．
15．90
【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．
【详解】解：∵点P是△ABC的内心，
∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，
故答案是：90．
【点睛】考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．
16．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得与、的关系，与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：如图：
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，先求出，再求出多边形的内角和．
17．7．
【分析】根据多边形内角和的公式先求出多边形的边数，再根据多边形对角线的条数与边数的关系求出从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数．
【详解】解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据题意，得
（n-2） 180°=144° n，
解得n=10．
∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=10-3=7条．
故答案为：7．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，同时考查了多边形对角线的条数与边数的关系．
18．见解析
【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.
【详解】解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，
如图所示，即为所求：

【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.
19．10°
【分析】由题意易得∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，则有∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，进而根据角的等量关系可求解．
【详解】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
【点睛】本题主要考查三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)的度数为或
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）先求出，，则，
进而推出，再得出，即可解答．
根据，求出即可解决问题．
（2）分两种情况：①当时．②当时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵为的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：分两种情况：
①当时，则，
∴；
②当时，则，
∴；
综上所述：的度数为或．
21．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
先根据分别是的平分线可知，再由是的两个外角得出，故 根据在中即可得出结论．
【详解】解：∵分别是的平分线，
∵是的两个外角，
∴，
在中，
∵，
∴．
22．见解析
【分析】根据角平分线的性质与外角的性质表示即可．
【详解】解：的内角平分线与外角平分线交于点，
，，
，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，外角性质的运用是解题关键．
23．60°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.
24．
【分析】先求出，再由推导出，又由推导得，则，则可得．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系，熟练掌握以上知识，且推导出是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
．
，
即，
，
．
又，
，
，
，
即，
，
．
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