八年级上册数学11.3多边形及其内角和同步练习（含解析）

八年级上册数学 11.3 多边形及其内角和 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个七边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（ ）边形．
A．六 B．五 C．四 D．七
6．五边形ABCDE中，、、、对应的邻补角和等于215°，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
二、填空题
8．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 条．
9．一个n边形的内角和是，那么 ．
10．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ．
11．如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，如果，那么 度．
12．如图，，则 ．
三、解答题
13．画出下面各图中多边形的所有对角线．

14．如图，在五边形中，
(1)若，请求的度数；
(2)试求出及五边形外角和的度数．
15．若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数．
16．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．
【详解】解：一个七边形的内角和等于，
故选：B．
2．C
【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理,熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵,
∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是,
故选C．
3．A
【分析】设多边形的边数是n，则内角和为，外角和为，根据内角和与外角和的倍数关系方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是n，则
，
整理得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和为和外角和为是解答的关键．
4．B
【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出．
【详解】∵正五边形外角和为，
∴外角，
∴内角，
∵平分，平分正五边形的外角，
∴， ，
在四边形中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键．
5．A
【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，可得x的值，再利用外角和外角度数即可解答．
【详解】解：设这个正多边的外角为，由题意得：
，解得：，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角，根据题意列方程计算出外角的度数是解答本题的关键．
6．B
【分析】由外角和内角的关系可求得的内角和，由五边形内角和可求得五边形ABCDE的内角和，继而求得.
【详解】解：∵的外角的角度和为，
∴，
∴，
∵五边形ABCDE内角和为：，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得的和是解题的关键．
7．D
【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．　
【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故选D．
【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．
8．5
【分析】根据多边形内角和的公式，求得多边形的边数，即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为
由多边形内角和的公式可得，解得
多边形为八边形，有八个顶点，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线有5条
故答案为5
【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
9．6
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：6．
10．6或7或8
【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解．
【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，
或或，
解得或7或6，
故答案为：8或7或6．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论．
11．60
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、四边形的内角和，熟练掌握角平分线的应用是解题关键．先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：点是两个内角平分线的交点，
，
，
，
点是两外角平分线的交点，
，，
，，即，
，
，
又，
，
，
解得，
故答案为：60．
12．
【分析】连接，由三角形内角和，以及对顶角相等，可将，转化为五边形内角和，即可列式求解，本题考查了三角形内角和，多边形内角和，解题的关键是：找到已知角的等角，作出辅助线．
【详解】解：连接，设与交于点，
，，
，
五边形内角和，
由多边形内角和公式可得：，
解得：，
故答案为：．
13．见解析
【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.
【详解】解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，
如图所示，即为所求：

【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.
14．(1)
(2)，五边形外角和的度数是
【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可进行求解；
（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：五边形中，，
∵，，，
∴
；
五边形外角和的度数是．
15．这个多边形的边数为．
【分析】利用多边形的内角和公式与外角和为建立方程即可求解．
【详解】设这个多边形是边形，
则，
解得：．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
16．（1），，，，；（2）存在，
【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=；
（2）根据正n边形中的∠α=，可得答案．
【详解】解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6
的度数
故答案为：，，，，；
（2）存在，理由如下：
设存在正边形使得，
得．
解得：，
存在正边形使得．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．
答案第1页，共2页
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