八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 898.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-06 19:49:07 | ||
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文档简介
八年级上册数学 11.2 与三角形有关的角 同步练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则该三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．如图，是的平分线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，平分，平分，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，AE平分，若，，则（ ）
A．7° B．12° C．17° D．22°
7．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，，，，则 ．
9．在如图的五角星中， °
10．如图中， ．
11．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，⑤，可以表示的度数的是 ．（填序号）
12．如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ．
三、解答题
13．如图，已知点在的延长线上，点在 的延长线上，点在上，连接，求证：．
14．在中，已知，求的度数．
15．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A．
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
16．在中，
(1)如图①，如果，和的平分线相交于点P，那么______；
(2)如图②，和的平分线相交于点P，试说明；
(3)如图③，和的平分线相交于点P．猜想与的关系并证明．
17．（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
根据三角形的外角性质可得，由此解答即可．
【详解】解：，
，
，，
，
．
，
，
．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形分类．
根据三角形内角和定理求出各角度数，再判定三角形的形状即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形
故选：D．
3．B
【分析】根据角平分线求得，再由平角求得，最后根据三角形外角定理即可求解．
【详解】解：是的平分线，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义、三角形外角定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
故选：B．
5．A
【分析】利用三角形的内角和等于得到，再利用角平分线的定义得到，，最后再利用三角形的内角和等于求得的度数．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，
平分，平分，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，解决本题的关键是灵活运用相关几何知识推导角之间的关系．
6．C
【分析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC ∠CAE解得即可．
【详解】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180° 72° 38°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝35°，
∵AD⊥BC，∠C＝38°，
∴∠DAC＝180° 90° 38°＝52°，
∴∠DAE＝∠DAC ∠CAE＝52° 35°＝17°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算是解本题的关键．
7．D
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．
【详解】解：①设点A、B在直线上，
∵、分别平分的内角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确．
②∵、分别平分的内角、外角，
∴，
∴，故②正确．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确．
④∵
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键．
8．
【分析】如图所示，连接，在中，可求出的度数，由此可求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角新的内角和定理的运用，掌握三角形内角和为及角的和差计算是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握其定理是解答本题的关键．
利用三角形的外角定理，得到，，再根据三角形内角和定理得到，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，如图，
，
，
又，
，
故答案为：．
10．/85度
【分析】在中利用三角形内角和定理求出，在和中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出，在和中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出，然后两式相加即可求解．
【详解】如图，
∵，，，，，
∴，，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解题的关键．
11．①②③⑤
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由，可得，
∵，
∴．
（2）如图2，过作AB平行线，则由
∴过的直线，都平行，
可得
∴．
（3）如图3，由，可得，
∵，
∴．
（4）如图4，由，
∴ 而的内角和为
∴
∴．
（5）如图，
同理可得：
∴
（6）如图，
同理可得：
∴
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β， 360°-α-β．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
12．/度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，可得答案．
【详解】解：，，
，，
对顶角相等，
，
平分，
．
故答案为：．
13．见解析
【分析】根据三角形外角的定义及性质即可解答．本题考查了三角形外角的定义及性质，熟练运用三角形外角的定义及性质是解题的关键．
【详解】证明：∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
14．的度数分别为
【分析】根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数分别为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题．
15．(1)60°; (2)△ABC按边分属于不等边三角形．按角分属于直角三角形．
【详解】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可；
（2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
试题解析：（1）∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C
∴∠A＋∠B＋∠C=180° ∠A＋2∠A＋3∠A=180°
6∠A=180°∠A=30° ∴∠B=2∠A=60° ∠C=3∠A=90°
（2）△ABC按边分类 属于不等边三角形；按角分类，属于直角三角形.
16．(1)
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，外角性质．
（1）根据角平分线定义可得，，再利用三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线定义可得，，再利用外角性质即可求出；
（3）根据角平分线定义及三角形内角和定理机器推论进行证明即可得出本题答案．
【详解】（1）解：∵和的平分线相交于点P，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵和的平分线相交于点P，
∴，，
∵，，
∴；
（3）解：猜想：，证明如下：
∵和的平分线相交于点P，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
（4）延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．
【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，解题的关键在于准确识图，理清图中各角度之间的联系与转化．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则该三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．如图，是的平分线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，平分，平分，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，AE平分，若，，则（ ）
A．7° B．12° C．17° D．22°
7．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，，，，则 ．
9．在如图的五角星中， °
10．如图中， ．
11．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，⑤，可以表示的度数的是 ．（填序号）
12．如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ．
三、解答题
13．如图，已知点在的延长线上，点在 的延长线上，点在上，连接，求证：．
14．在中，已知，求的度数．
15．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A．
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
16．在中，
(1)如图①，如果，和的平分线相交于点P，那么______；
(2)如图②，和的平分线相交于点P，试说明；
(3)如图③，和的平分线相交于点P．猜想与的关系并证明．
17．（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
根据三角形的外角性质可得，由此解答即可．
【详解】解：，
，
，，
，
．
，
，
．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形分类．
根据三角形内角和定理求出各角度数，再判定三角形的形状即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形
故选：D．
3．B
【分析】根据角平分线求得，再由平角求得，最后根据三角形外角定理即可求解．
【详解】解：是的平分线，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义、三角形外角定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
故选：B．
5．A
【分析】利用三角形的内角和等于得到，再利用角平分线的定义得到，，最后再利用三角形的内角和等于求得的度数．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，
平分，平分，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，解决本题的关键是灵活运用相关几何知识推导角之间的关系．
6．C
【分析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC ∠CAE解得即可．
【详解】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180° 72° 38°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝35°，
∵AD⊥BC，∠C＝38°，
∴∠DAC＝180° 90° 38°＝52°，
∴∠DAE＝∠DAC ∠CAE＝52° 35°＝17°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算是解本题的关键．
7．D
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．
【详解】解：①设点A、B在直线上，
∵、分别平分的内角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确．
②∵、分别平分的内角、外角，
∴，
∴，故②正确．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确．
④∵
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键．
8．
【分析】如图所示，连接，在中，可求出的度数，由此可求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角新的内角和定理的运用，掌握三角形内角和为及角的和差计算是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握其定理是解答本题的关键．
利用三角形的外角定理，得到，，再根据三角形内角和定理得到，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，如图，
，
，
又，
，
故答案为：．
10．/85度
【分析】在中利用三角形内角和定理求出，在和中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出，在和中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出，然后两式相加即可求解．
【详解】如图，
∵，，，，，
∴，，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解题的关键．
11．①②③⑤
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由，可得，
∵，
∴．
（2）如图2，过作AB平行线，则由
∴过的直线，都平行，
可得
∴．
（3）如图3，由，可得，
∵，
∴．
（4）如图4，由，
∴ 而的内角和为
∴
∴．
（5）如图，
同理可得：
∴
（6）如图，
同理可得：
∴
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β， 360°-α-β．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
12．/度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，可得答案．
【详解】解：，，
，，
对顶角相等，
，
平分，
．
故答案为：．
13．见解析
【分析】根据三角形外角的定义及性质即可解答．本题考查了三角形外角的定义及性质，熟练运用三角形外角的定义及性质是解题的关键．
【详解】证明：∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
14．的度数分别为
【分析】根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数分别为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题．
15．(1)60°; (2)△ABC按边分属于不等边三角形．按角分属于直角三角形．
【详解】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可；
（2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
试题解析：（1）∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C
∴∠A＋∠B＋∠C=180° ∠A＋2∠A＋3∠A=180°
6∠A=180°∠A=30° ∴∠B=2∠A=60° ∠C=3∠A=90°
（2）△ABC按边分类 属于不等边三角形；按角分类，属于直角三角形.
16．(1)
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，外角性质．
（1）根据角平分线定义可得，，再利用三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线定义可得，，再利用外角性质即可求出；
（3）根据角平分线定义及三角形内角和定理机器推论进行证明即可得出本题答案．
【详解】（1）解：∵和的平分线相交于点P，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵和的平分线相交于点P，
∴，，
∵，，
∴；
（3）解：猜想：，证明如下：
∵和的平分线相交于点P，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
（4）延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．
【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，解题的关键在于准确识图，理清图中各角度之间的联系与转化．
答案第1页，共2页
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