八年级上册数学11.1与三角形有关的线段同步练习（含解析）

八年级上册数学 11.1 与三角形有关的线段 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的高的线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
3．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
4．已知一个三角形两边的长分别为和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
5．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
7．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A． B．3 C． D．9
二、填空题
8．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是 ．
9．如图，在中，的面积与的面积相等，于点E，于点F，，则 ．
10．图中以为边的三角形共有 个．
11．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且＝，则△ABC的面积为 ．
三、解答题
13．如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积．
14．如图，已知中，，．

(1)画边上的中线，并求长；
(2)画边上的高，若，求的面积．
15．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
16．如图，的周长是，，中线将分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，的长．

17．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
即，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高，
故选：C．
3．D
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：图①与不垂直，不符合题意；
图②不经过所对顶点B，不符合题意；
图③与不垂直，不符合题意；
图④与垂直，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键．
4．C
【分析】根据三角形三边关系进行判断．
【详解】解：∵一个三角形两边的长分别为3和7，
∴7－3＜第三边＜7＋3，
即4＜第三边＜10，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟记“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．
5．D
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
6．D
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项逐项判断即可．
【详解】解：、， BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
、AE=DE， BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
、平分，是的角平分线，正确，不符合题意；
、是的角平分线，
，
是中线，
，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解答本题的关键．
7．C
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
【详解】解：延长交于点．设交于点．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
当时，的面积最大，最大面积为．
故选：．
8．16或18或20或22
【分析】已知三角形的两边，则第三边的范围是大于两边之差的绝对值，小于两边之和．
【详解】依据题意得，已知三角形的两边之和为12，两边之差为2，则第三边的范围为大于2、小于12的偶数，故第三边的长度可取：4、6、8、10．
那么这个三角形的周长是：或或或．
∴答案为：16或18或20或22．
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系及奇偶数的性质，解题的关键是确定第三边的取值范围．
9．2
【分析】由题意可知的面积与的面积相等；利用面积相等，问题可求．
【详解】解：∵于点E，于点F，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了三角形的面积，利用面解法求解是解答本题的关键．
10．
【分析】根据三角形的定义得出三角形的个数即可．
【详解】解；图中以为边的三角形有，，共个．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义，数三角形时做到不重不漏是解答本题的关键．
11．3
【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．
【详解】解：
根据三角形的稳定性，得
如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．
故答案为:3.
【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性．
12．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可得解．
【详解】解：∵在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴，，，
∴=，
∵＝，
∴=，
∴=．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了三角形的中线，掌握三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
13．
【分析】本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．
【详解】解：作于点H，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∵是中线，
∴同理可得．
14．(1)图见解析，
(2)图见解析，
【分析】本题考查了线段中点和三角形面积的计算，熟练掌握三角形面积计算公式是解题的关键
（1）把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点，根据是边上的中线即可求出；
（2）是边的高，根据三角形面积=底高即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，
是边上的中线，，
点D是线段的中点，
；
（2）边上的高如图所示：
是边的高，
，
．
15．4
【详解】试题分析：首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高．
试题解析：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴×5 x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4.
16．，
【分析】由是中线，可得，又由的周长比的周长大，的周长是，，可得，，继而求得答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴．
∵的周长比的周长大，
∴． ①
∵的周长是，，
∴， ②
联立①②得，，．
【点睛】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17．见解析
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，延长交于点D，根据三角形三边关系可得，同理可得，和 ，将三式相加即可．
【详解】解：延长交于点D．如图，
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④ ，⑤
③+④+⑤，得，
即．
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