八年级上册第十二章全等三角形单元卷（含解析）

八年级上册 第十二章 全等三角形 单元卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，与相交于点，，，若使，则（ ）
A．应补充条件 B．应补充条件
C．不用补充 D．以上说法都不正确
4．如图，的角平分线、、交于点，若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．三条高的比为
5．如图，点是上的一点，若，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）．

A．①② B．③④ C．②④ D．②③
6．如图，在中，点D为的中点，的边过点C，且，连结，的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
7．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点Q．若的面积为，，则的长为（　　）
A． B．5 C．7 D．10
8．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等腰三角形，，下列四个条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，点在线段上，若，，则的长为 ．
12．如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ．
13．在和中，，有下列条件：①；②；③；④；⑤．请你从中选择两个条件： ，使，你判断它们全等的根据是 ．
14．如图，为内一点，，连接，过点作于点，延长交于点F，，若，则线段的长是 ．
15．如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
16．如图，，若不添加辅助线并利用“”判定，则可以添加的条件是 （填写一个条件即可）
17．如图，点在一条直线上，，，那么添加一个条件后，可以判定，有下列几种添法：① ② ③ ④，其中添加正确的是 ．（填序号）
18．如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ．
三、解答题
19．如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：
(1)
(2)
20．如图，在中，和的平分线相交于点，，连接．

(1)求的度数；
(2)求证：平分．
21．如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．
22．如图，在中，，于点，点是上一点，且，延长交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的值（用含的式子表示）．
23．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
25．如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.
（1）当a=60°, 如图①则，∠DPE的度数______________
（2）若△BDE绕点B旋转一定角度，如图②所示，求∠DPE（用a表示）
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到，由三角形全等的性质得和，即可得到答案．
【详解】解：A、沿所在直线向右平移得到，由平移性质得，此选项正确，不符合题意；
B、无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；
C、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
D、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可，
∴当或或时，，
当时，三组对应角相等，不能判定，
故选B．
【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等．
3．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定．
【详解】解：在与中，
，
，
不用补充条件即可证明，
故选：C．
4．B
【分析】根据三角形角平分线的性质，利用等积法即可求解．
【详解】解：∵的角平分线、、交于点，
∴点到三角形三边的距离相等，
设点到三角形三边的距离为x
故选：B
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是明确角平分线的性质在几何证明中的作用．
5．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
，故①错误；，，，，，
，故②正确；
又，
，故③正确；
，
，
，即内错角不相等，
与不平行，故④错误；
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由可得到，再由，D为的中点，得到和，根据线段比例关系得出结果即可．
【详解】解：延长，交于点，如图所示
，D为的中点，
，
又，
，
，
同理可证：，
，
，
，
∵，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】作于H，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作于H，如图：
由作法得平分，
而，，
∴
∴的面积，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质进行求解．
8．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：C．
9．B
【分析】根据三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．
不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形的判定定理．
10．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，根据全等三角形的判定定理，，，，对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：、∵，
∴，
∵在和中
，
∴（），
故、选项能使，不符合题意；
、由，，不能判断，
故选项符合题意；
、∵在和中
，
∴（），
故选项能使，不符合题意；
故选： B．
11．2
【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2 ．
12．5
【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．先由已知得到，即可证明，即可求得继而可得答案．解决本题的根据是证明．
【详解】解：，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
13． ②③（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等选择合适的条件，即可求解．
【详解】解：∵，添加②；③；可利用判定；
添加③；④；可利用判定；
添加⑤；③；可利用判定；
故答案为：②③（答案不唯一）；．
14．
【分析】作于点，证明，进而证明，得出，根据已知条件设，则，根据建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，作于点，
∴
在中，
∴
∴，
在中，
，
∴
∴，
∵，
∴
设，则
∴，
∵
即
解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，与三角形高相关的计算，正确的添加辅助线是解题的关键．
15．(或)
【分析】本题考查了全等三角形的判定，若，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
,
∴；
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
故答案为：或或．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知图形有一个公共角，再结合即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：添加的条件为：或（填写一个条件即可）.
理由：当添加的条件为时，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
当添加的条件为时，
∵，，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
故答案为：或（填写一个条件即可）．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，不能判定，不符合题意；
、添加，可用判定，符合题意；
、添加，得到，可用判定，符合题意；
故答案为：．
18．15
【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答．
过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：过作于点，
平分，于点，
，
的面积，
故答案为：15．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了直角三角形的全等判定与性质，属于简单题，用的特殊方法证明三角形全等是解题关键．
（）证明，即可求证；
（）证明得，由（）得，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，分别是两个钝角和的高，
∴，
在和中,
，
∴，
∴；
（2）证明：在和中,
，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
即．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质得，，，根据角之间的关系得，即可得；
（2）过点作，，垂足分别为，根据角平分线的性质得，，根据即可得．
【详解】（1）解：∵分别平分，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点作，，垂足分别为．
平分，
，
同理得．
．
又，
平分．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，添加辅助线．
21．，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．
【详解】解：，
证明：∵点在线段上，，
∴，
在中，
∴
∴，
又∵
∴
又，即
在中，
∴，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】（1）证明∶，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：过点作于点，作于点，
，
，
由（1）得，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，证明三角形全等时解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图：
，
∵，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点；
（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）为中点，
，
在和中，
，
，
，
∴；
（2）平分，
，
，
，
，，
，
．
25．（1）60°；（2）∠DPE=a
【分析】（1）利用SAAS证得△ABE≌△CBD，利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠CDB，再利用三角形内角和定义以及等边三角形的性质即可解答；
（2）利用SAAS证得△ABE≌△CBD，利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠BDC，再利用三角形内角和定理即可完成.
【详解】（1）解：∵∠ABC=∠DBE
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE
即∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴∠AEB=∠CDB
∵∠ABC=∠DBE，AB=CB, BD=BE
∴△ABC和△EBD是等边三角形
∴∠BDE=∠EDB=60°
∵∠EDP+∠CDB=60°
∴∠EDP+∠AEB=60°
∵∠DPE+∠AEB+∠BED+∠EDP=180°
∴∠DPE=60°
故答案为60°
（2）如图：
∵∠ABC=∠DBE=a
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DBE﹣∠EBC
即∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴∠AEB=∠BDC
∵∠DQB+∠DBE+∠BDC=180°
∠EQP+∠DPE+∠AEB=180°
又∵∠DQB=∠EQP
∴∠DBE=∠DPE
∴∠DPE=a
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，还涉及了等边三角形的判定及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
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