选择性必修第二册人教B版第三章单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第二册人教B版第三章单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-07 11:04:32 | ||
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文档简介
第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若=21,则n= ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.3只猫把4只老鼠捉光,不同的捉法种数有 ( )
A.43 B.34 C. D.
3.按照编码特点来分,条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”,“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成,其中两个为相同的宽条,三个为相同的窄条,如图1就是一个数字的编码,则不同的编码的种数为 ( )
图1
A.120 B.60 C.40 D.10
4.欧拉公式eπi+1=0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,自然数单位1,以及0)而被人们称为世间最美数学公式.由公式中数值组成集合A={e,π,i,1,0},甲、乙两人先后从集合A中取两个不同的元素,则甲、乙两人所取的两个元素中恰有一个相同的取法共有( )
A.60种 B.70种 C.100种 D.10种
5.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排四节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.已知二项式(3-)n的展开式中,所有项的系数之和为32,则该展开式中x的系数为 ( )
A.-405 B.405 C.-81 D.81
7.在二项式(1+3x)2 024的展开式中,记各项的系数和为S,则S被5整除所得的余数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.甲、乙等5人参加羽毛球、游泳、射击、体操四项比赛,每人只参加一项比赛,每项比赛至少有1人参加,若甲参加羽毛球比赛,则不同的安排方法共有 ( )
A.96种 B.60种 C.36种 D.24种
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏剧论丛》7本书放在一排,下面结论成立的是 ( )
A.戏剧书放在中间的不同放法有7!种
B.诗集相邻的不同放法有2×6!种
C.四大名著互不相邻的不同放法有4!×3!种
D.四大名著不放在两端的不同放法有×3!种
10.现有4个小球和4个小盒子,下面的结论正确的是 ( )
A.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,则共有24种放法
B.若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有2个空盒的放法共有18种
C.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有1个空盒的放法共有144种
D.若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有1个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
11.已知函数f(x)=(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6(ai∈R,i=0,1,2,3,…,6)的定义域为R,则 ( )
A.a0+a1+a2+…+a6=-1
B.a1+a3+a5=-364
C.a0+a2+a4+a6=365
D.f(5)被8整除余数为1
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
13.设有编号为1,2,3,4,5的五把锁和对应的五把钥匙.现给这5把钥匙也贴上编号为1,2,3,4,5的五个标签,保证每把钥匙都有编号,则共有 种不同的贴标签的方法;若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,则有 种不同的贴标签的方法.(本题第一空2分,第二空3分)
14.已知(+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为 .
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知集合A={x|1(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个
(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数
16.(15分)5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列约束条件下,有多少种不同的站法.
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻;
(4)站成两排,前排3人,后排4人.
17.(15分)(1)求1.029的近似值.(精确到0.001)
(2)证明:4·6n+5n+1-9(n∈N+)能被20整除.
18.(17分)有下列3个条件:
①在展开式中,第二项系数与第一项系数的差等于第三项系数与第二项系数的差.
②n满足:已知含有甲、乙的n名干部要去包括A,B两个乡镇的n个乡镇调研,要求每人只能去一个乡镇,干部甲不能去A乡镇,干部乙不能去B乡镇,不同的安排方法有43种.
③n满足:(1+2x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,其中a1=16×37.
从这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题.
已知(+)n,满足 ,
(1)求二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.
19.(17分)已知圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这9个数中选出3个不同的数,分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径,问:
(1)可以作多少个不同的圆
(2)经过原点的圆有多少个
(3)圆心在直线x+y-10=0上的圆有多少个
第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷 参考答案
1.C ∵===21,∴n(n+1)=42,解得n=6或n=-7(舍去).
2.B 3只猫把4只老鼠捉光,每只老鼠被捉的情况有3种,则不同的捉法有3×3×3×3=34(种).
3.D 根据题意,假设有5个位置,在其中任选2个,放入两个相同的宽条,剩下3个位置,放入三个相同的窄条,则有=10(种)情况,即有10种不同的编码,故选D.
4.A 根据题意,分两步进行分析:
①从集合A的5个元素中任取1个,作为甲、乙两人所取元素中相同的元素,有5种情况.
②甲、乙两人所取元素中剩下的元素不相同,有=12(种)情况.
则共有5×12=60(种)不同的取法.
5.C 根据题意,在“中国古代十大乐器”中任选4个,连续安排四节课,有种安排方法,其中琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的安排方法有种,则所求概率为=.
6.A 令x=1,则(3×1-1)n=32,即n=5,
则(3-)5的展开式的通项公式为Tr+1=(-)r=35-r(-1)r.
令=1,即r=1,
则该展开式中x的系数为34×(-1)×=-405.
7.D 令x=1,则各项的系数和为42 024,
所以42 024=(5-1)2 024=52 024(-1)0+52 023(-1)1+…+51(-1)2 023+50(-1)2 024
=5[52 023(-1)0+52 022(-1)1+…+(-1)2 023]+1.
故被5整除所得的余数为1.
8.B ①2人参加羽毛球比赛,除甲外的其余4人每人去参加一项比赛,不同安排方法有=24(种).
②只有1人(甲)参加羽毛球比赛,其余4人分成3组(2,1,1),再安排参加剩余的3项比赛,不同的安排方法有种.
所以不同的安排方法有+=24+36=60(种).
9.BCD 对于A,戏剧书放在中间,将剩下的6本书全排列,其排法有6!种,A错误;
对于B,7本书中有2本诗集,看成一个整体,与其他5本书全排列,其排法有2×6!种,B正确;
对于C,先将其他三本书全排列,形成4个空位,将四大名著放入空位中,不同放法有4!×3!种,C正确;
对于D,四大名著放在除了两端的5个位置,有种放法,剩下的3本书全排列放在剩下的位置,有3!种放法,故排法有×3!种,D正确.
故选BCD.
10.BCD 对于A,4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,按分步乘法计数原理可得共有4×4×4×4=256(种)放法,故A错误;
对于B,4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有2个空盒,先从4个盒子中选2个盒子,有=6(种)选法,再把4个相同的球分为2组,共有(2,2),(1,3)这两种情况,而放入2个盒子里有3种方法,由分步乘法计数原理可得共有×3=18(种)放法,故B正确;
对于C,4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有1个空盒,说明恰有1个盒子中有2个小球,从4个小球中选2个作为1个元素,同另外2个元素在4个盒子中的3个盒子全排列,故共有=144(种)不同的放法,故C正确;
对于D,编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没有1个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同,则共有-×2-×1-1=9(种)放法,故D正确.故选BCD.
11.BCD 对于A,当x=1时,f(1)=(1-2)6=a0+a1+a2+…+a6=1 ①,故A错误.
对于B,当x=-1时,f(-1)=(1+2)6=a0-a1+a2-…+a6=36 ②,①-②得2(a1+a3+a5)=1-36,解得a1+a3+a5==-364,故B正确.
对于C,①+②得2(a0+a2+a4+a6)=36+1,所以a0+a2+a4+a6==365,故C正确;
对于D, f(5)=96=(8+1)6=86+×85+×84+…+×8+1,所以f(5)被8整除余数为1,故D正确.
12.1 260 若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为;
若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为.
综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为+=720+540=1 260.
13.120 31 根据题意,不同的贴标签的方法有=120(种).
若这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,分3种情况讨论:
① 5把都可以打开贴有相同标签的锁,有1种贴标签的方法;
② 5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁,则贴标签的方法有=10(种);
③ 5把钥匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁,则贴标签的方法有2=20(种).
则贴标签的方法一共有1+10+20=31(种).
14. ∵展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,
则=,∴n=8.
故它的通项公式为Tk+1=·38-k·,
令-4为整数,且0≤k≤8,可得k=0,6,
故展开式的9项中,有理项有2项.
若把展开式中所有的项重新排列,所有的排列共有种,有理项相邻的排列共有·种,则有理项相邻的概率为
=,∴有理项互不相邻的概率为1-=.
15.由1(1)易得A∪B={3,4,5,6,7,8},从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成的三位数有=120(个).
(2)若从集合A中取出的元素是3,则3不能是千位上的数字,满足题意的自然数有··=180(个);
若从集合A中取出的元素不是3,则满足题意的自然数有=384(个).
所以满足题意的自然数共有180+384=564(个).
16.(1)方法一 先考虑两端站的人,再考虑其他位置,满足条件的站法有·=2 400(种).
方法二 先考虑女生应站的位置,再考虑其他对象,满足条件的站法有·=2 400(种).
(2)将相邻对象捆绑,当作一个对象,与其他对象一起全排列,可得满足条件的站法有·=1 440(种).
(3)分两步:
第一步,先排男生,有种站法;
第二步,将2名女生插入男生所形成的6个空(包括两端)中,有种站法.
由分步乘法计数原理知,满足条件的站法有·=3 600(种).
(4)无论分成多少排,实质都是要在7个不同位置上排7个不同对象,因此满足条件的站法共有=5 040(种).
17.(1)1.029=(1+0.02)9≈+·0.02+·0.022≈1.194.
(2)4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4[(5+1)n-1]+5[(4+1)n-1]=4(·5n+·5n-1+·5n-2+
…+·5)+5(·4n+·4n-1+·4n-2+…+·4)=20(·5n-1+·5n-2+·5n-3+…+)+20(·4n-1+
·4n-2+·4n-3+…+),
显然上式括号内的数都是正整数,
所以4·6n+5n+1-9(n∈N+)能被20整除.
18.选①:
因为(+)n的展开式中前三项的系数为·()0,·,·()2,结合题意可知2(·)=·()0+·()2,
解得n=8或n=1(舍去).
选②:
因为含有甲、乙的n名干部要去包括A,B两个乡镇的n个乡镇调研,要求每人只能去一个乡镇,干部甲不能去A乡镇,干部乙不能去B乡镇,可分为两种情况考虑:
当甲干部去B乡镇,则有种不同情况;
当甲干部不去B乡镇,则有种不同情况.
因此,满足题意的不同方法有(+)种.
令+=43,整理得(n-2)![(n-2)2+n-1]=43×6!,所以(n-2)!(n2-3n+3)=43×6!,
则解得n=8.
选③:
因为(1+2x)n=[3+2(x-1)]n,所以该二项展开式中第r+1项为Tr+1=×3n-r×[2(x-1)]r,
因为(1+2x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,
所以a1=×3n-1×2=2n·3n-1=16×37,
所以所以n=8.
(1)第r+1项为Tr+1=·()r·,则二项式系数最大的项为T5=·()4·x=x.
(2)要使第r+1项的系数·()r最大,r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,则需解得r=2或r=3,
经检验,r=2或r=3时,第r+1项的系数·()r最大,
故展开式中系数最大的项为T3=··=7和T4=··=7.
19.(1)可分两步完成:
第一步,选r,因为r>0,所以r有种选法,
第二步,选a,b,在剩余8个数中任取2个,有种选法.所以由分步乘法计数原理可得可以作·=448(个)不同的圆.
(2)若圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点,
则a,b,r需满足a2+b2=r2,满足该条件的a,b,r共有3,4,5与6,8,10两组,考虑a,b的顺序,有种情况,
所以符合题意的圆有2=4(个).
(3)圆心在直线x+y-10=0上,即需满足a+b=10,
则满足条件的a,b有三组:0,10;3,7;4,6.
当a,b取10,0时,r有7种情况,当a,b取3,7;4,6时,r不可取0,有6种情况,
考虑a,b的顺序,有种情况,
所以满足题意的圆共有+2=38(个).
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若=21,则n= ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.3只猫把4只老鼠捉光,不同的捉法种数有 ( )
A.43 B.34 C. D.
3.按照编码特点来分,条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”,“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成,其中两个为相同的宽条,三个为相同的窄条,如图1就是一个数字的编码,则不同的编码的种数为 ( )
图1
A.120 B.60 C.40 D.10
4.欧拉公式eπi+1=0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,自然数单位1,以及0)而被人们称为世间最美数学公式.由公式中数值组成集合A={e,π,i,1,0},甲、乙两人先后从集合A中取两个不同的元素,则甲、乙两人所取的两个元素中恰有一个相同的取法共有( )
A.60种 B.70种 C.100种 D.10种
5.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排四节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.已知二项式(3-)n的展开式中,所有项的系数之和为32,则该展开式中x的系数为 ( )
A.-405 B.405 C.-81 D.81
7.在二项式(1+3x)2 024的展开式中,记各项的系数和为S,则S被5整除所得的余数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.甲、乙等5人参加羽毛球、游泳、射击、体操四项比赛,每人只参加一项比赛,每项比赛至少有1人参加,若甲参加羽毛球比赛,则不同的安排方法共有 ( )
A.96种 B.60种 C.36种 D.24种
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏剧论丛》7本书放在一排,下面结论成立的是 ( )
A.戏剧书放在中间的不同放法有7!种
B.诗集相邻的不同放法有2×6!种
C.四大名著互不相邻的不同放法有4!×3!种
D.四大名著不放在两端的不同放法有×3!种
10.现有4个小球和4个小盒子,下面的结论正确的是 ( )
A.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,则共有24种放法
B.若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有2个空盒的放法共有18种
C.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有1个空盒的放法共有144种
D.若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有1个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
11.已知函数f(x)=(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6(ai∈R,i=0,1,2,3,…,6)的定义域为R,则 ( )
A.a0+a1+a2+…+a6=-1
B.a1+a3+a5=-364
C.a0+a2+a4+a6=365
D.f(5)被8整除余数为1
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
13.设有编号为1,2,3,4,5的五把锁和对应的五把钥匙.现给这5把钥匙也贴上编号为1,2,3,4,5的五个标签,保证每把钥匙都有编号,则共有 种不同的贴标签的方法;若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,则有 种不同的贴标签的方法.(本题第一空2分,第二空3分)
14.已知(+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为 .
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知集合A={x|1
(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数
16.(15分)5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列约束条件下,有多少种不同的站法.
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻;
(4)站成两排,前排3人,后排4人.
17.(15分)(1)求1.029的近似值.(精确到0.001)
(2)证明:4·6n+5n+1-9(n∈N+)能被20整除.
18.(17分)有下列3个条件:
①在展开式中,第二项系数与第一项系数的差等于第三项系数与第二项系数的差.
②n满足:已知含有甲、乙的n名干部要去包括A,B两个乡镇的n个乡镇调研,要求每人只能去一个乡镇,干部甲不能去A乡镇,干部乙不能去B乡镇,不同的安排方法有43种.
③n满足:(1+2x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,其中a1=16×37.
从这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题.
已知(+)n,满足 ,
(1)求二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.
19.(17分)已知圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这9个数中选出3个不同的数,分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径,问:
(1)可以作多少个不同的圆
(2)经过原点的圆有多少个
(3)圆心在直线x+y-10=0上的圆有多少个
第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷 参考答案
1.C ∵===21,∴n(n+1)=42,解得n=6或n=-7(舍去).
2.B 3只猫把4只老鼠捉光,每只老鼠被捉的情况有3种,则不同的捉法有3×3×3×3=34(种).
3.D 根据题意,假设有5个位置,在其中任选2个,放入两个相同的宽条,剩下3个位置,放入三个相同的窄条,则有=10(种)情况,即有10种不同的编码,故选D.
4.A 根据题意,分两步进行分析:
①从集合A的5个元素中任取1个,作为甲、乙两人所取元素中相同的元素,有5种情况.
②甲、乙两人所取元素中剩下的元素不相同,有=12(种)情况.
则共有5×12=60(种)不同的取法.
5.C 根据题意,在“中国古代十大乐器”中任选4个,连续安排四节课,有种安排方法,其中琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的安排方法有种,则所求概率为=.
6.A 令x=1,则(3×1-1)n=32,即n=5,
则(3-)5的展开式的通项公式为Tr+1=(-)r=35-r(-1)r.
令=1,即r=1,
则该展开式中x的系数为34×(-1)×=-405.
7.D 令x=1,则各项的系数和为42 024,
所以42 024=(5-1)2 024=52 024(-1)0+52 023(-1)1+…+51(-1)2 023+50(-1)2 024
=5[52 023(-1)0+52 022(-1)1+…+(-1)2 023]+1.
故被5整除所得的余数为1.
8.B ①2人参加羽毛球比赛,除甲外的其余4人每人去参加一项比赛,不同安排方法有=24(种).
②只有1人(甲)参加羽毛球比赛,其余4人分成3组(2,1,1),再安排参加剩余的3项比赛,不同的安排方法有种.
所以不同的安排方法有+=24+36=60(种).
9.BCD 对于A,戏剧书放在中间,将剩下的6本书全排列,其排法有6!种,A错误;
对于B,7本书中有2本诗集,看成一个整体,与其他5本书全排列,其排法有2×6!种,B正确;
对于C,先将其他三本书全排列,形成4个空位,将四大名著放入空位中,不同放法有4!×3!种,C正确;
对于D,四大名著放在除了两端的5个位置,有种放法,剩下的3本书全排列放在剩下的位置,有3!种放法,故排法有×3!种,D正确.
故选BCD.
10.BCD 对于A,4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,按分步乘法计数原理可得共有4×4×4×4=256(种)放法,故A错误;
对于B,4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有2个空盒,先从4个盒子中选2个盒子,有=6(种)选法,再把4个相同的球分为2组,共有(2,2),(1,3)这两种情况,而放入2个盒子里有3种方法,由分步乘法计数原理可得共有×3=18(种)放法,故B正确;
对于C,4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有1个空盒,说明恰有1个盒子中有2个小球,从4个小球中选2个作为1个元素,同另外2个元素在4个盒子中的3个盒子全排列,故共有=144(种)不同的放法,故C正确;
对于D,编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没有1个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同,则共有-×2-×1-1=9(种)放法,故D正确.故选BCD.
11.BCD 对于A,当x=1时,f(1)=(1-2)6=a0+a1+a2+…+a6=1 ①,故A错误.
对于B,当x=-1时,f(-1)=(1+2)6=a0-a1+a2-…+a6=36 ②,①-②得2(a1+a3+a5)=1-36,解得a1+a3+a5==-364,故B正确.
对于C,①+②得2(a0+a2+a4+a6)=36+1,所以a0+a2+a4+a6==365,故C正确;
对于D, f(5)=96=(8+1)6=86+×85+×84+…+×8+1,所以f(5)被8整除余数为1,故D正确.
12.1 260 若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为;
若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为.
综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为+=720+540=1 260.
13.120 31 根据题意,不同的贴标签的方法有=120(种).
若这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,分3种情况讨论:
① 5把都可以打开贴有相同标签的锁,有1种贴标签的方法;
② 5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁,则贴标签的方法有=10(种);
③ 5把钥匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁,则贴标签的方法有2=20(种).
则贴标签的方法一共有1+10+20=31(种).
14. ∵展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,
则=,∴n=8.
故它的通项公式为Tk+1=·38-k·,
令-4为整数,且0≤k≤8,可得k=0,6,
故展开式的9项中,有理项有2项.
若把展开式中所有的项重新排列,所有的排列共有种,有理项相邻的排列共有·种,则有理项相邻的概率为
=,∴有理项互不相邻的概率为1-=.
15.由1
(2)若从集合A中取出的元素是3,则3不能是千位上的数字,满足题意的自然数有··=180(个);
若从集合A中取出的元素不是3,则满足题意的自然数有=384(个).
所以满足题意的自然数共有180+384=564(个).
16.(1)方法一 先考虑两端站的人,再考虑其他位置,满足条件的站法有·=2 400(种).
方法二 先考虑女生应站的位置,再考虑其他对象,满足条件的站法有·=2 400(种).
(2)将相邻对象捆绑,当作一个对象,与其他对象一起全排列,可得满足条件的站法有·=1 440(种).
(3)分两步:
第一步,先排男生,有种站法;
第二步,将2名女生插入男生所形成的6个空(包括两端)中,有种站法.
由分步乘法计数原理知,满足条件的站法有·=3 600(种).
(4)无论分成多少排,实质都是要在7个不同位置上排7个不同对象,因此满足条件的站法共有=5 040(种).
17.(1)1.029=(1+0.02)9≈+·0.02+·0.022≈1.194.
(2)4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4[(5+1)n-1]+5[(4+1)n-1]=4(·5n+·5n-1+·5n-2+
…+·5)+5(·4n+·4n-1+·4n-2+…+·4)=20(·5n-1+·5n-2+·5n-3+…+)+20(·4n-1+
·4n-2+·4n-3+…+),
显然上式括号内的数都是正整数,
所以4·6n+5n+1-9(n∈N+)能被20整除.
18.选①:
因为(+)n的展开式中前三项的系数为·()0,·,·()2,结合题意可知2(·)=·()0+·()2,
解得n=8或n=1(舍去).
选②:
因为含有甲、乙的n名干部要去包括A,B两个乡镇的n个乡镇调研,要求每人只能去一个乡镇,干部甲不能去A乡镇,干部乙不能去B乡镇,可分为两种情况考虑:
当甲干部去B乡镇,则有种不同情况;
当甲干部不去B乡镇,则有种不同情况.
因此,满足题意的不同方法有(+)种.
令+=43,整理得(n-2)![(n-2)2+n-1]=43×6!,所以(n-2)!(n2-3n+3)=43×6!,
则解得n=8.
选③:
因为(1+2x)n=[3+2(x-1)]n,所以该二项展开式中第r+1项为Tr+1=×3n-r×[2(x-1)]r,
因为(1+2x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,
所以a1=×3n-1×2=2n·3n-1=16×37,
所以所以n=8.
(1)第r+1项为Tr+1=·()r·,则二项式系数最大的项为T5=·()4·x=x.
(2)要使第r+1项的系数·()r最大,r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,则需解得r=2或r=3,
经检验,r=2或r=3时,第r+1项的系数·()r最大,
故展开式中系数最大的项为T3=··=7和T4=··=7.
19.(1)可分两步完成:
第一步,选r,因为r>0,所以r有种选法,
第二步,选a,b,在剩余8个数中任取2个,有种选法.所以由分步乘法计数原理可得可以作·=448(个)不同的圆.
(2)若圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点,
则a,b,r需满足a2+b2=r2,满足该条件的a,b,r共有3,4,5与6,8,10两组,考虑a,b的顺序,有种情况,
所以符合题意的圆有2=4(个).
(3)圆心在直线x+y-10=0上,即需满足a+b=10,
则满足条件的a,b有三组:0,10;3,7;4,6.
当a,b取10,0时,r有7种情况,当a,b取3,7;4,6时,r不可取0,有6种情况,
考虑a,b的顺序,有种情况,
所以满足题意的圆共有+2=38(个).