选择性必修第一册苏教版-第1章-单元测试卷（含解析）

第1章　直线与方程
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.　　
1.直线x+y-5=0的倾斜角为 (　　)
A.-30° B.60° C.120° D.150°
2.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,0),B(2,-3),C(3,3),则AB边上的中线所在直线的方程为 (　　)
A.x-y=0 B.x+y-6=0
C.3x-y-6=0 D.3x+y-12=0
3.已知直线l1:ax-y-2=0和直线l2:(a+2)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值为 (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离d等于 (　　)
A. B. C. D.
5.已知直线l:kx-y-3k+1=0,当k变化时,O(0,0)到直线l的最大距离为 (　　)
A.2 B. C. D.2
6.已知a>0,b>0,两直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0且l1⊥l2,则+的最小值为 (　　)
A.2 B.4 C.8 D.9
7.直线l的方程为(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R),当原点O到直线l的距离最大时,λ的值为 (　　)
A.-1 B.-5 C.1 D.5
8.如图1所示,已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发,落到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围是 (　　)
图1
A.(-∞,-2) B.(4,+∞) C.(2,+∞) D.(1,+∞)
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),下列选项正确的是 (　　)
A.过点(-1,2)且垂直于直线l1的直线方程为3x+4y-5=0
B.直线l2过定点(3,-1)
C.当m=1时,l1⊥l2
D.当l1∥l2时,两直线之间的距离为1
10.已知点A(2,3),B(3,1),且直线l:x+my-1=0(m∈R)与线段AB恒有交点,下列说法中正确的是 (　　)
A.直线l的斜率为-m B.直线l过定点(1,0)
C.若直线AB与直线l垂直,则m=-2 D.m的取值范围[-2,-]
11.已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P,使PM=4,则称该直线为点M的“相关直线”.下列直线中是点M的“相关直线”的是 (　　)
A.y=x+1 B.y=2
C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.点P(2,7)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为　　　　.
13.已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,则直线恒过一定点M的坐标为　　　　,若直线l与直线x-2y-4=0垂直,则m=　　　　.(本题第一空2分,第二空3分)
14.过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为　　　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知△ABC的顶点A(-5,0),B(2,-2),BC边上的高所在直线的方程为x+5y+5=0.
(1)求直线BC的方程;
(2)若　　　　,求直线AC的方程.
在①点C在直线x-y=0上,②BC边上的中线所在直线的方程为x+y-12=0这两个条件中任选一个,补充在横线上.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
16.(15分)已知直线l:kx-y+2+k=0(k∈R).
(1)求证:无论k为何值,直线l恒过定点;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求k的值;
(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值和此时直线l的方程.
17.(15分)已知直线l1:2x-y+6=0和l2:x-y+1=0的交点为P.
(1)若直线l经过点P且与直线l3:4x-3y-5=0平行,求直线l的方程;
(2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线m的方程.
18.(17分)已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点B,
(1)若A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
19.(17分)某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标分别为A(1,2),B(4,0),一条河(忽略河的宽度)所在直线为l:x+2y-10=0,若在l上建一座供水站,使之到A,B两镇的管道长度最短,则供水站应建在什么地方 此时供水站到A,B两点的距离之和为多少
第1章　直线与方程
1.D　由题意,直线的斜率为k=-,即直线倾斜角的正切值是-,故直线的倾斜角为150°,故选D.
2.C　设AB的中点为D,则D(,-).
方法一　连接CD,∵C(3,3),∴kCD==3,
故AB边上的中线所在直线的方程为y-3=3(x-3),即3x-y-6=0.
方法二　∵AB边上的中线过C(3,3),D(,-)两点,故AB边上的中线所在直线的方程为=,即3x-y-6=0.
3.A　易知a不为0.因为l1的斜率为a,l2的斜率为a+2,l1⊥l2,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,即a=-1.
4.C　l1的方程可化为9x+12y-6=0,由平行线间的距离公式得d==.
5.C　直线l:kx-y-3k+1=0,即k(x-3)-y+1=0,令解得即直线l恒过定点(3,1),
故当k变化时,O(0,0)到直线l的最大距离为=.
6.C　∵a>0,b>0,两直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,∴(a-1)+2b=0,即a+2b=1≥2,
∴ab≤,≥8,当且仅当a=2b=时,等号成立.
则+==的最小值为8.
7.B　由(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R)可得(x+y-3)λ+2x-y=0,
联立解得故直线l过定点A(1,2).
当OA⊥l时,原点O到l的距离最大,因为直线OA的斜率kOA=2,所以直线l的斜率为-,即=-,解得λ=-5.
8.B　如图D 1所示,从特殊位置考虑.
图D 1
∵点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),连接A1F,直线A1F的斜率=4.点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),连接E2F,此时直线E2F的斜率不存在,∴9.AD　对于A,垂直于直线4x-3y+4=0的直线方程为3x+4y+n=0,将点(-1,2)代入得n=-5,故所求直线方程为3x+4y-5=0,A正确;
对于B,直线l2化为m(x-y+2)+(2x-y+5)=0,由得直线l2过定点(-3,-1),故B错误;
对于C,l1⊥l2时有4(m+2)+3(m+1)=0,解得m=-,故C错误;
对于D,当l1∥l2时,=≠,解得m=2,
此时直线l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,
两平行线间的距离为=1,故D正确.
故选AD.
10.BCD　点A(2,3),B(3,1),在直线l:x+my-1=0(m∈R)中,当m=0时,直线l即x=1,直线与线段AB无交点,不符合题意,即直线l的斜率为-,故A错误.
令y=0,求得x=1,可得直线l经过定点M(1,0),故B正确.
由于直线AB的斜率为=-2,若直线AB与直线l垂直,则-2×(-)=-1,解得m=-2,故C正确.
连接MA,MB并延长,则直线MA 的斜率为=3,直线MB的斜率为=,∵直线l与线段AB恒有交点,∴≤-≤3,∴-3≤≤-,∴-2≤m≤-,故D正确.
11.BC　选项A中,点M到直线y=x+1的距离为=3>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使PM=4成立,故直线y=x+1不是点M的“相关直线”.
选项B中,点M到直线y=2的距离为|0-2|=2<4,即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4,所以该直线上存在点P,使PM=4成立,故直线y=2是点M的“相关直线”.
选项C中,点M到直线4x-3y=0的距离为=4,即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4,所以该直线上存在点P,使PM=4成立,故直线4x-3y=0是点M的“相关直线”.
选项D中,点M到直线2x-y+1=0的距离为=>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使PM=4成立,故直线2x-y+1=0不是点M的“相关直线”.
12.(-8,-3)　设点P(2,7)关于直线x+y+1=0的对称点为A(a,b), 由对称性知,直线x+y+1=0与线段PA垂直,所以kPA==1,所以a-b=-5,又线段PA的中点(,)在直线x+y+1=0上,即++1=0, 所以a+b=-11.
由得所以点P(2,7)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为(-8,-3).
13.(-1,-2)　0　直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,
即 m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0,
故直线l一定经过直线x-2y-3=0和 2x+y+4=0的交点.
由解得∴点M的坐标为(-1,-2).
若直线l与直线x-2y-4=0垂直,则直线l的斜率是-2,则-2=,解得m=0.
14.x-2y+2=0或x=2　①若直线m的斜率不存在,则直线m的方程为x=2,直线m,直线l和x轴围成的三角形的面积为2,符合题意.
②若直线m的斜率k=0,则直线m与x轴没有交点,不符合题意.
③若直线m的斜率存在且k≠0.设直线m的方程为y-2=k(x-2),令y=0,得x=2-,依题意有×|2-|×2=2,即|1-|=1,解得k=,所以直线m的方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.
综上可知,直线m的方程为x-2y+2=0或x=2.
15.(1)因为B(2,-2),BC边上的高所在直线的方程为x+5y+5=0,所以直线BC的斜率k=5,故所求的直线方程为y+2=5(x-2),即5x-y-12=0.
(2)若选①点C在直线x-y=0上,由得即C(3,3).此时直线AC的斜率kAC==,直线AC的方程为y=(x+5),即3x-8y+15=0.
若选②BC边上的中线所在直线的方程为x+y-12=0,由可得即B,C的中点坐标为(4,8),设C(x,y),则2+x=2×4,-2+y=2×8,所以x=6,y=18,则C(6,18),所以直线AC的斜率kAC=,直线AC的方程为y=(x+5),即18x-11y+90=0.
16.(1)直线l:kx-y+2+k=0,即k(x+1)+(2-y)=0,
令解得
即直线l恒过定点(-1,2).
(2)由题意可得k≠0,
令x=0,则y=2+k,令y=0,则x=-,
若直线l在两坐标轴上的截距相等,则2+k=-,解得k=-2或-1.
(3)易知k>0,由(2)可得A(-,0),B(0,2+k),
则S=OA·OB=·(2+k)=(k++4)≥(2+4)=4,当且仅当k=2时,取得等号,
则S的最小值为4,此时直线l的方程为2x-y+4=0.
17.(1)由解得∴P(-5,-4).
∵直线l经过点P且与直线l3:4x-3y-5=0平行,∴设直线l的方程为4x-3y+c=0(c≠-5),
把P(-5,-4)代入,解得c=8,
∴直线l的方程为4x-3y+8=0.
(2)由题意得直线m在两坐标轴上的截距均不为0,则直线的斜率存在且不为0.
设直线m的方程为y+4=k(x+5),
当x=0时,y=5k-4,当y=0时,x=-5,
∴|5k-4|·|-5|=5,解得k=或k=,
∴直线m的方程为y+4=(x+5)或y+4=(x+5),
即2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.
18.(1)由得
∴B点的坐标为(2,1),当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,点A(5,0)到l距离为3,符合题意;
当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-1=k(x-2),
即kx-y+1-2k=0,∴d==3,∴k=,
∴l的方程为y-1=(x-2),即4x-3y-5=0.
综上,l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)可知当l与线段AB垂直时距离最大,最大距离d=AB==.
19.如图D 2所示,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,交l于点P.
　　　 图D 2
若点P'(异于点P)在直线l上,则供水站到A,B两点的距离之和AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B,所以供水站只能在点P处.
设点A'(a,b),由AA'的中点在l上,且AA'⊥l,得解得即A'(3,6).
易得直线A'B的方程为6x+y-24=0,
解方程组得
所以点P的坐标为(,).
故供水站应建在点P(,)处,
此时供水站到A,B两点的距离之和为PA+PB=A'B==.