人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 540.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-06 16:40:04 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1） 主备人
教学目标 知识与能力：1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.过程与方法：经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观：体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
探索精神 通过对探究1的研究学习，让学生动手画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.
教学难点 探索平行线分线段成比例定理的过程.
学情分析
教学过程 新课导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？SSS，SAS，ASA，AAS问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？推进新课知识点1 相似三角形在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”，读作“相似于”，△ABC∽△A'B'C'.自由讨论：判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.探究：如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线 l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5，与还相等吗？可以发现，当l3∥l4∥l5时，有一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.归纳结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.练习：1．如图，DE∥BC，，则 . 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值.知识点2 判定三角形相似定理思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ △ADE∽ △ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，∵DE∥BC，EF∥AB,∴,, ∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF,，∴ ∴△ADE∽△ABC这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.练习:1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是________________，其相似比是____.2.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对三、随堂演练1.如图，DE∥BC， ，则（ ） 2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）3.如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的长．4.如图， DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？四、课堂小结基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1）基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p31 练习第1,2题 10
鼓励性作业（选择） 教材p31 习题27.2第5题 3
挑战性作业（选择） 小练习册
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1） 主备人
教学目标 知识与能力：1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.过程与方法：经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观：体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
探索精神 通过对探究1的研究学习，让学生动手画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.
教学难点 探索平行线分线段成比例定理的过程.
学情分析
教学过程 新课导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？SSS，SAS，ASA，AAS问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？推进新课知识点1 相似三角形在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”，读作“相似于”，△ABC∽△A'B'C'.自由讨论：判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.探究：如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线 l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5，与还相等吗？可以发现，当l3∥l4∥l5时，有一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.归纳结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.练习：1．如图，DE∥BC，，则 . 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值.知识点2 判定三角形相似定理思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ △ADE∽ △ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，∵DE∥BC，EF∥AB,∴,, ∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF,，∴ ∴△ADE∽△ABC这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.练习:1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是________________，其相似比是____.2.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对三、随堂演练1.如图，DE∥BC， ，则（ ） 2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）3.如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的长．4.如图， DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？四、课堂小结基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1）基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p31 练习第1,2题 10
鼓励性作业（选择） 教材p31 习题27.2第5题 3
挑战性作业（选择） 小练习册
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3