人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 第三课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 第三课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-06 16:40:42 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3） 主备人
教学目标 知识与能力：1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.过程与方法：在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.情感态度与价值观：经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
辩证唯物主义思想 通过观察两副三角尺，体验从特殊到一般以及一般到特殊的认知规律，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想，发展辩证思维能力。
教学重点 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.
教学难点 探究两个判定定理的过程及其证明方法.
学情分析
教学过程 新课导入观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.推进新课知识点1 相似三角形的判定定理我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？猜想：△ABC∽△A'B'C'证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠ B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'，∠B=∠B' △ABC∽△A'B'C判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.练习：1.如图，当 时，△ABC∽△AED(填写一个条件).2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.知识点2 直角三角形相似判定定理思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. ∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.三、随堂演练1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的长.4.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.四、课堂小结判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3）判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p36 练习第1,2，3题 12
鼓励性作业（选择） 教材p42 习题27.2第7题 6
挑战性作业（选择） 小练习册
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3） 主备人
教学目标 知识与能力：1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.过程与方法：在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.情感态度与价值观：经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
辩证唯物主义思想 通过观察两副三角尺，体验从特殊到一般以及一般到特殊的认知规律，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想，发展辩证思维能力。
教学重点 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.
教学难点 探究两个判定定理的过程及其证明方法.
学情分析
教学过程 新课导入观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.推进新课知识点1 相似三角形的判定定理我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？猜想：△ABC∽△A'B'C'证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠ B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'，∠B=∠B' △ABC∽△A'B'C判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.练习：1.如图，当 时，△ABC∽△AED(填写一个条件).2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.知识点2 直角三角形相似判定定理思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. ∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.三、随堂演练1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的长.4.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.四、课堂小结判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3）判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p36 练习第1,2，3题 12
鼓励性作业（选择） 教材p42 习题27.2第7题 6
挑战性作业（选择） 小练习册
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3