人教版数学九年级下册 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 410.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-06 16:44:02 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.3位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 主备人
教学目标 知识与能力：1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.过程与方法：在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
美学教育 通过动手画位似图形，告诉学生利用位似可以写出一些立体美术字，从而培养学生对美的认识、美的理解和审美情趣，同时培养学生动脑动手的学习习惯，提高学习热情，增强探究意识。
教学重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.
教学难点 体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.
学情分析
教学过程 新课导入直角坐标系中的变换：平移，轴对称，旋转.位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？推进新课知识点1 在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小. ①画出线段AB; ②连接位似中心O; ③找的对应点.还有满足条件的线段吗？在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.①画出线段△AOC;②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点经过位似变换还可以得到其他图形吗？探究1当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx , ky）.探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？ 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）.位似图形的坐标规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.典例精析例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为.练习：如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.A(4,-5), B(6,0)A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)平移变换：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度；轴对称变换：以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数；旋转变换：一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.三、随堂演练1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b)2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 .3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).四、课堂小结位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．坐标系中的位似变换规律:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.3位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．坐标系中的位似变换规律:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p50 练习1,2题 8
鼓励性作业（选择） 教材p51习题27.3第5题 5
挑战性作业（选择） 教材p52习题27.3第7题
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3
备课时间： 上课时间：
课题 第二十七章 相似27.3位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 主备人
教学目标 知识与能力：1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.过程与方法：在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
美学教育 通过动手画位似图形，告诉学生利用位似可以写出一些立体美术字，从而培养学生对美的认识、美的理解和审美情趣，同时培养学生动脑动手的学习习惯，提高学习热情，增强探究意识。
教学重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.
教学难点 体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.
学情分析
教学过程 新课导入直角坐标系中的变换：平移，轴对称，旋转.位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？推进新课知识点1 在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小. ①画出线段AB; ②连接位似中心O; ③找的对应点.还有满足条件的线段吗？在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.①画出线段△AOC;②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点经过位似变换还可以得到其他图形吗？探究1当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx , ky）.探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？ 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）.位似图形的坐标规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.典例精析例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为.练习：如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.A(4,-5), B(6,0)A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)平移变换：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度；轴对称变换：以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数；旋转变换：一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.三、随堂演练1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b)2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 .3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).四、课堂小结位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．坐标系中的位似变换规律:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 时间分配 二次备课
板书设计 第二十七章 相似27.3位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．坐标系中的位似变换规律:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 教材p50 练习1,2题 8
鼓励性作业（选择） 教材p51习题27.3第5题 5
挑战性作业（选择） 教材p52习题27.3第7题
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3 时间 2023.7.3