中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线. 2.了解用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线的作图原理. 3.认识并会用尺规作垂线类图形．
课前学习任务
复习引入 1、什么叫做尺规作图？ 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图. 2、基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 你可以利用尺规经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线吗
课上学习任务
【学习任务一】 经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 可分为两种情况来讨论： 经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？ 【学习任务二】 已知直线AB和AB上一点C，用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB的垂线. 已知直线AB和AB外一点C，用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 【学习任务三】 例6 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( ) 选做题： 2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( ) 【综合拓展类作业】 3. 如图，作△ABC边BC上的高. 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( ) A．40° B．45°C．50° D．60° 选做题： 2.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线. 【综合拓展类作业】 3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C. (1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第15课时《13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹．掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线．
学习者分析 学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法．
教学目标 1.会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线. 2.了解用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线的作图原理. 3.认识并会用尺规作垂线类图形.
教学重点 掌握经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题．
教学难点 尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 1、什么叫做尺规作图？ 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图. 2、基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 你可以利用尺规经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线吗 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力． 环节二：教师活动2： 经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 可分为两种情况来讨论： 经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？ 已知直线AB和AB上一点C，用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB的垂线. 已知直线AB和AB外一点C，用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 分析：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于DE两点的弧，则CDE为等腰三角形，由“等腰三角形项角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线. 作法： 第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧； 第二步：作∠DCE的平分线CF； 第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要求作的垂线． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，体会分类讨论、转化的数学思想，感受知识的迁移在解决问题中的应用，学会使用精练准确的语言叙述作图过程.环节三：教师活动3 例6 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法： 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( ) 选做题： 2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( ) 【综合拓展类作业】 3. 如图，作△ABC边BC上的高.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( ) A．40° B．45°C．50° D．60° 选做题： 2.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线. 【综合拓展类作业】 3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C. (1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
（华师大版）八年级
上
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线.（重点）
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
新知讲解
情境导入
我们上节课学习了尺规作图中的哪几种？
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作一个三角形；
④作已知角的平分线.
你可以利用尺规经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线吗
新知讲解
探究
经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
可分为两种情况来讨论：
经过已知直线上一点作已知直线的垂线.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线.
思考
如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？
新知讲解
经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知直线AB和AB上一点C，用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB的垂线.
A
B
C
分析：如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.
新知讲解
求作的垂线
平角ACB的平分线所在的直线
转化
作法：
第一步：作平角ACB的平分线CF；
第二步：反向延长射线CF.
直线CF就是所要求作的垂线．
D
C
A
B
新知讲解
经过已知直线外一点作已知直线的垂线
已知直线AB和AB外一点C，用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.
A
B
C
新知讲解
分析：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于DE两点的弧，则CDE为等腰三角形，由“等腰三角形项角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
A
B
C
D
E
新知讲解
作法：
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要求作的垂线．
A
B
C
D
E
F
思考：你能说出其中的道理吗？
典例精析
作法：
1.作直线AB；
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角.
C
D
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
例6
A
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( )
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( )
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
3. 如图，作△ABC边BC上的高.
A
B
C
D
AD就是要求作的高.
课堂总结
经过一已知点
作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线.
解：如图所示，红线即为∠O两边的垂线．
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.
(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
解：(1)如题图所示，BO即为所求作的垂线．
作业布置【综合拓展类作业】3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．解：(2)AB＝AD＝BC.证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD. ∴AB＝AD＝BC.
