湘教版数学八年级下册（新） 习题课课件：2.6.1 菱形的性质（共14张PPT）

课件14张PPT。菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD菱形的性质边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等,邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分.菱形的每一条对角线都平分一组对角.对称性菱形是轴对称图形.观察以下推理，说出语言叙述：∵ 在□ABCD中，AB =AD,∴ □ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD，∴ □ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.边对角线菱形的判定对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）四边形AEDF的周长为多少？如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．
求证：四边形EGFC为菱形．∵ ∠3= 90°－∠1, ∠4= 90°－∠2,∴ CE=CF（等腰三角形的定义）∴ ∠3= ∠4∵ AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴ ∠1= ∠2∵ FC⊥AC， FG⊥AB， AF是∠BAC的平分线，∵ FG⊥AB， CD⊥AB，∴ CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ ＥC=FG（等量代换）∴四边形CEGF是平行四边形.又∵ FC=FG∴四边形CEGF是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，
求证:CE⊥DF.