例谈新技术下的数学课堂设计-1.3.1有理数的加法教学案例
文档属性
| 名称 | 例谈新技术下的数学课堂设计-1.3.1有理数的加法教学案例 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
例谈新技术下的数学课堂设计
---1.3.1有理数的加法教学案例
山东省桓台县世纪中学 孙文娟
一．教学目标
1．知识与技能
通过实例，了解有理数加法的意义，能根据法则进行有理数的加法运算；
2．数学思考
正确进行有理数的加法运算。
通过动手实践，探索，归纳等得出有理数加法法则。并在过程中体会到分类，转化，建构模型的数学思维过程。
3．解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论，探索获得数学知识，从而增加学生学习数学的成就感和积极性。
5．重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
6．难点
在探究过程中，逐步积累分析问题，解决问题的思维过程。
二．教学准备：
网络教室，白板。
三、教学过程
环节一、视频导入
观看一段关于中国女足的视频，内容是2011年在广州举行的世界大学生运动会，中国女足与日本队的冠军之战，中国女足最后夺冠。
师：同学们，看完了视频你有什么感受？
生：（预设）女足很厉害；男足需加油，。。。。。。
师：大家说的很好。女足的夺冠，让我们看到 ( http: / / www.21cnjy.com )了中国足球的希望，也让我们认识到了什么叫做坚持不懈，什么叫做顽强拼搏。在大家以后的人生道路上可能会遇到大大小小的挫折，只要大家拿出中国女足这种顽强，坚持，相信你也可以取得人生道路上属于你自己的那块金牌。接下来，让我们进入讨论区，去重温小组赛中，中国队三场精彩的表现。
【出示问题】
在小组赛中有三场精彩的比赛，中国对英国3: ( http: / / www.21cnjy.com )2，英国对中华台北1:1，中华台北对中国0:2。每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数。请问在这三场比赛中，中国队的进球总数记为？失球总数记为？中国队的净胜球数，又该怎样表示呢？
要求学生自己思考，并交流讨论。
【预设】生1：中国队的进球数总数是5 失球是2 中国的净胜球是3。
生2：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2.中国队的净胜球数表示为 （+5）+（-2）=-3.
生3：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2.中国队的净胜球数表示为（+5）+（-2）=3
【应对措施】要求学生对其他同学答案进行点评 ( http: / / www.21cnjy.com )，大家补充。最后点出读题要认真，进球总数记为正，失球总数记为负，有的算式记得正确，但是答案不对，这涉及到了有理数的加法，所以从这一节课开始，我们来学习有理数的加法。板书课题----1.3有理数的加法。出示本节学习目标。
【设计意图】：
虽然视频导入是讲授新课常用 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式，很多老师都觉得没有新意。但是我觉得，如果一个视频能够切题并且激发学生正面的思想情感，那么借此导入是非常好的。在生活中，有理数的加减有三个地方应用最为广泛，足球赛中净胜球数，温差问题，海拔高度。而选择足球作为切入点，是因为他就在学生身旁，而且很生动。
在本节课始终，以净胜球数作为主线，让学生体会到，正是因为因为生活中出现了这样的问题 ，所以我们才来探索这样的知识，然后再学以致用。
教学目标本来就是老师教和学生学合作达到的目标。根据学生实际，我将目标从四个方面进行了定位，让学生做到心中有数，学的有目标，有方向。
环节二．自主学习（分析问题，探究问题，解决问题）
【出示问题】（分析问题）
因为有理数有正负零之分，所以要探究有理数的加法运算，我们首先需要考虑的的是：两个有理数相加，有哪几种情况？
（请将你的答案发到讨论区与大家进行交流。）
【预设】
生1：正数+正数 负数+负数 负数+0:正数+0 正数+负数
生2：1.同号相加 2.异号相加 3.同0相加
【应对措施】
及时对所有学生的想把进行把握，并 ( http: / / www.21cnjy.com )在讨论区留下老师对此问题的看法。生1的看法中情况1 和情况2可归结为同号相加，情况3和4可归结为同0相加，情况5和6可归结为异号相加。所以准确的分类应该是生2的看法。
【设计意图】
数学学习是对学生理性精神的 ( http: / / www.21cnjy.com )培养。一个问题的出现，首先应该学会联系相关知识点，进行理性分析，确定好探究的方向和途径。那么有理数的加法运算应该怎样进行？首先考虑的是，应该从哪几个角度进行讨论，也就是我们说的分几种情况进行分析。要求学生独立思考后，在讨论区充分交流，对问题的分类达成共识，然后再去探究。分类的恰当与否将关系到下一步探究的难易。
【出示探究工具】（探究问题）
( http: / / www.21cnjy.com )
要求：分析你的记录，有理数的加法运算应该怎样进行？请进入右边的讨论区与大家分享。
【预设】
（师巡视，及时对学生操作中出现的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题进行指正，鼓励学生小组交流后发表看法。每个学生在表格中输入同号两数，尝试的结果，并及时记录算式；改变表格中的两个数变为异号两数，尝试结果，记录算式；再次改变表格中的数字，改为同0相加，尝试结果，记录算式。当记录达到一定程度，开始分析，然后小组交流，达成一致，组和组之间流再交流结论。）
师：同学们，通过刚才的操作，小组的交流，你有了什么发现结论？请到前面来给大家展示
1.你们对有理数的加法运算分几种情况进行的讨论
2.如何针对不同的情况进行两个有理数的加法运算
生1：我们认为应该分三种情况讨论。
第一种： ( http: / / www.21cnjy.com )同号相加，符号不变，把绝对值相加。
第二种：异号相加，绝对值大的作为结果的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。
第三种：与零相加，仍得这个数。
我通过实验得到，下面几个算式：由此得到了上面的运算规律。
师：请其他同学来补充。解释的很好，这就是有理数加法的法则，请大家看屏幕。齐读，并注意蓝色的部分。
师：老师给大家提个小建议， ( http: / / www.21cnjy.com )在刚才探究的过程中，大家首先应该将有理数加法的不同情况确定好，然后再进行探究会更好，否则会走弯路。在探究过程中，应该对每次得到的算式进行及时地记录，积累一定的数据信息才可以进行分析，抽取其中本质性的东西。这种学习的方法在以后我们会经常用到，希望大家做到用心记录，用心分析。
【应对措施】学生的回答可 ( http: / / www.21cnjy.com )能不够全面，也可能不够到位。既是鼓励学生到前面来进行补充，并及时纠正学生可能出现的错误，比如依然按六种情况来进行的分类，有可能得到的算式记录的不准确。但是应及时的捕捉到学生探究过程中的闪光点，比如认真探索，及时记录，积极交流这种可贵的学习品质。并发动学生们对发言者进行补充完善，最终得到法则。
【出示问题】（解决问题）
在练习本上完成
例1：计算
(1)(-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9 (3) (-9)+0
【预设】
师：谁愿意到前面来完成例1.
生1：板书
其他学生在练习本上做，完成的同学可以进入一组填空题的练习。
附填空题：
师：同学们，请帮忙评价下，黑板上的答案有问题吗？
生1：第二个错了，符号错了。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号即负号。
师：大家评价的很好，请及时改正你练习本上的错误，并思考，利用法则时，应先确定什么，再确定什么？
生：先确定符号，再确定绝对值。
师:很好。
【应对措施】在学生板书的过程中，有一些 ( http: / / www.21cnjy.com )做得快的学生已经进入了填空题的练习，老师需及时把控。对于黑板上的答案，要发挥所有学生的积极性，帮忙改错，最后完善步骤。
【出示问题】在小组赛中有三场精彩的比赛 ( http: / / www.21cnjy.com )，中国对英国3:2，英国对中华台北1:1，中华台北对中国0:2。请问在这三场比赛中，三支队的净胜球数各是多少？
【预设】
师：请一个同学到前面来解答，其他同学在练习本上完成。
生1：中国：3+2+（-2）=3
中华台北：1+(-1)+(-2)=-2
英国：2+1+（-3）+（-1）=-1
生2：中国：1+2=3
中华台北：0+（-2）=-2
英国：（-1）+0=-1
【应对措施】就这个题而言，两个学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的途径都很好。但不排除有的学生会在方法的寻找上有困难，这个时候可以请其他学生来解释。如果是算式上有错误，那么可以发动大家来找错，或者或者以传授经验的方式鼓励学生纠错改错，掌握思考方法。
【设计意图】
数学学习中，应该让学生完整的经历一个新问 ( http: / / www.21cnjy.com )题探究的过程，而不是单纯的模仿和记忆。学生在获得一定的数学信息后，应该有足够的工具以供探究。发挥每个学生的潜能，让每个人在理性思维时，查缺补漏；在自主探究时，个性发展，允许不同的学生在问题的探究中根据自己的水平，定位自己探究的途径，尝试的次数。最终让每个学生在最后理性提升中合力突破本节重点，即有理数的加法法则。
在本环节的设计中，我为学生准备了可供 ( http: / / www.21cnjy.com )操作的几何画板插件。这个插件可以让我们的问题动态呈现。代替了传统的静态的数周探究的过程。在上一环节学生准确分类的基础上，对有理数的加法进行尝试探索，积累数据，从数据当中发现不同类别的有理数相加时的运算规律。让学生感受到，虽然得到的数据是不同的，但是发现的规律却是一样的。整个探究过程体现了数学学习中一个很重要的建模思想，让数学的思维过程在每个细节中得到落实，而不是从老师用语言来描述出来。
例1作用主要是对法则的巩固，并提醒学生 ( http: / / www.21cnjy.com )注意应用法则的注意事项。当然做得快的学生可能已经进入了填空题的测试，通过测试的反馈，在巡视的过程中，及时对出问题学生作出指导。
例2设计的目是在这个问题的处理 ( http: / / www.21cnjy.com )中，除了回扣导入外，主要的目的还是在于对有理数加法意义的理解，而这也是本节的一个难点。理解的角度不同，计算方法就不同，我鼓励每个学生去寻找合适自己的路径。在这个题解决的过程中，本节的难点也就随之突破了。
环节三、分享收获
【出示要求】
下面两个环节，任选其一，把你这节课的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习及时记录下来。
1.通过这一节课的努力，我们即定的目标你达到了吗？有什么感受与大家分享，请进入讨论区留言。
2.请你进入评价区，构造所学知识的概念图。
【设置意图】
对于一节课来说，小结可以有很多形式。在这儿 ( http: / / www.21cnjy.com )我设计了两个梳理本节所学的途径。在学生自己反思回顾的过程中，向学生能将学习知识的思维过程进行回放，因为在一节数学课的学习过程中，我们需要积累的恰恰是研究问题的思维方式，所以如果学生在梳理时未涉及到这一点，要提醒学生将本节问题探究的过程，也就是学习方法进行总结。及时在大屏幕上对梳理比较好的小结进行展示。
环节四．课堂检测及拓展
【出示要求】请通过右边的链接进入课堂检测和拓展。
师：请同学们对出错问题及时反思，收藏下来可以供以后复习使用。（教师对当堂检测进行及时反馈，根据出错题目的情况请其他同学进行有的放矢讲解。）
生：（部分同学已经进入了错题反思。）
师：（借助错题分布柱状图）我们出错比较多的题目3和6。请一个同学到前面来为大家讲解3和6有不同意见的同学请及时发言。
生：（积极发言，并完善做题方法）
【设计意图】
在测试环节，我选择了个性化的 ( http: / / www.21cnjy.com )检测方式，课前发布了测试题。不同的学生进入测试环节的时间不一样，当然测试所用的时间也不一样，而出错的题目很可能不同，出错的原因又可能是千差万别。但是在测试环节每个人都可以得到即时有效的反馈，出错的问题可以通过解析得到解答，让不同的孩子不同的发展得到，及时的反思可让学生的认识有了提升
---1.3.1有理数的加法教学案例
山东省桓台县世纪中学 孙文娟
一．教学目标
1．知识与技能
通过实例，了解有理数加法的意义，能根据法则进行有理数的加法运算；
2．数学思考
正确进行有理数的加法运算。
通过动手实践，探索，归纳等得出有理数加法法则。并在过程中体会到分类，转化，建构模型的数学思维过程。
3．解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论，探索获得数学知识，从而增加学生学习数学的成就感和积极性。
5．重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
6．难点
在探究过程中，逐步积累分析问题，解决问题的思维过程。
二．教学准备：
网络教室，白板。
三、教学过程
环节一、视频导入
观看一段关于中国女足的视频，内容是2011年在广州举行的世界大学生运动会，中国女足与日本队的冠军之战，中国女足最后夺冠。
师：同学们，看完了视频你有什么感受？
生：（预设）女足很厉害；男足需加油，。。。。。。
师：大家说的很好。女足的夺冠，让我们看到 ( http: / / www.21cnjy.com )了中国足球的希望，也让我们认识到了什么叫做坚持不懈，什么叫做顽强拼搏。在大家以后的人生道路上可能会遇到大大小小的挫折，只要大家拿出中国女足这种顽强，坚持，相信你也可以取得人生道路上属于你自己的那块金牌。接下来，让我们进入讨论区，去重温小组赛中，中国队三场精彩的表现。
【出示问题】
在小组赛中有三场精彩的比赛，中国对英国3: ( http: / / www.21cnjy.com )2，英国对中华台北1:1，中华台北对中国0:2。每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数。请问在这三场比赛中，中国队的进球总数记为？失球总数记为？中国队的净胜球数，又该怎样表示呢？
要求学生自己思考，并交流讨论。
【预设】生1：中国队的进球数总数是5 失球是2 中国的净胜球是3。
生2：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2.中国队的净胜球数表示为 （+5）+（-2）=-3.
生3：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2.中国队的净胜球数表示为（+5）+（-2）=3
【应对措施】要求学生对其他同学答案进行点评 ( http: / / www.21cnjy.com )，大家补充。最后点出读题要认真，进球总数记为正，失球总数记为负，有的算式记得正确，但是答案不对，这涉及到了有理数的加法，所以从这一节课开始，我们来学习有理数的加法。板书课题----1.3有理数的加法。出示本节学习目标。
【设计意图】：
虽然视频导入是讲授新课常用 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式，很多老师都觉得没有新意。但是我觉得，如果一个视频能够切题并且激发学生正面的思想情感，那么借此导入是非常好的。在生活中，有理数的加减有三个地方应用最为广泛，足球赛中净胜球数，温差问题，海拔高度。而选择足球作为切入点，是因为他就在学生身旁，而且很生动。
在本节课始终，以净胜球数作为主线，让学生体会到，正是因为因为生活中出现了这样的问题 ，所以我们才来探索这样的知识，然后再学以致用。
教学目标本来就是老师教和学生学合作达到的目标。根据学生实际，我将目标从四个方面进行了定位，让学生做到心中有数，学的有目标，有方向。
环节二．自主学习（分析问题，探究问题，解决问题）
【出示问题】（分析问题）
因为有理数有正负零之分，所以要探究有理数的加法运算，我们首先需要考虑的的是：两个有理数相加，有哪几种情况？
（请将你的答案发到讨论区与大家进行交流。）
【预设】
生1：正数+正数 负数+负数 负数+0:正数+0 正数+负数
生2：1.同号相加 2.异号相加 3.同0相加
【应对措施】
及时对所有学生的想把进行把握，并 ( http: / / www.21cnjy.com )在讨论区留下老师对此问题的看法。生1的看法中情况1 和情况2可归结为同号相加，情况3和4可归结为同0相加，情况5和6可归结为异号相加。所以准确的分类应该是生2的看法。
【设计意图】
数学学习是对学生理性精神的 ( http: / / www.21cnjy.com )培养。一个问题的出现，首先应该学会联系相关知识点，进行理性分析，确定好探究的方向和途径。那么有理数的加法运算应该怎样进行？首先考虑的是，应该从哪几个角度进行讨论，也就是我们说的分几种情况进行分析。要求学生独立思考后，在讨论区充分交流，对问题的分类达成共识，然后再去探究。分类的恰当与否将关系到下一步探究的难易。
【出示探究工具】（探究问题）
( http: / / www.21cnjy.com )
要求：分析你的记录，有理数的加法运算应该怎样进行？请进入右边的讨论区与大家分享。
【预设】
（师巡视，及时对学生操作中出现的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题进行指正，鼓励学生小组交流后发表看法。每个学生在表格中输入同号两数，尝试的结果，并及时记录算式；改变表格中的两个数变为异号两数，尝试结果，记录算式；再次改变表格中的数字，改为同0相加，尝试结果，记录算式。当记录达到一定程度，开始分析，然后小组交流，达成一致，组和组之间流再交流结论。）
师：同学们，通过刚才的操作，小组的交流，你有了什么发现结论？请到前面来给大家展示
1.你们对有理数的加法运算分几种情况进行的讨论
2.如何针对不同的情况进行两个有理数的加法运算
生1：我们认为应该分三种情况讨论。
第一种： ( http: / / www.21cnjy.com )同号相加，符号不变，把绝对值相加。
第二种：异号相加，绝对值大的作为结果的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。
第三种：与零相加，仍得这个数。
我通过实验得到，下面几个算式：由此得到了上面的运算规律。
师：请其他同学来补充。解释的很好，这就是有理数加法的法则，请大家看屏幕。齐读，并注意蓝色的部分。
师：老师给大家提个小建议， ( http: / / www.21cnjy.com )在刚才探究的过程中，大家首先应该将有理数加法的不同情况确定好，然后再进行探究会更好，否则会走弯路。在探究过程中，应该对每次得到的算式进行及时地记录，积累一定的数据信息才可以进行分析，抽取其中本质性的东西。这种学习的方法在以后我们会经常用到，希望大家做到用心记录，用心分析。
【应对措施】学生的回答可 ( http: / / www.21cnjy.com )能不够全面，也可能不够到位。既是鼓励学生到前面来进行补充，并及时纠正学生可能出现的错误，比如依然按六种情况来进行的分类，有可能得到的算式记录的不准确。但是应及时的捕捉到学生探究过程中的闪光点，比如认真探索，及时记录，积极交流这种可贵的学习品质。并发动学生们对发言者进行补充完善，最终得到法则。
【出示问题】（解决问题）
在练习本上完成
例1：计算
(1)(-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9 (3) (-9)+0
【预设】
师：谁愿意到前面来完成例1.
生1：板书
其他学生在练习本上做，完成的同学可以进入一组填空题的练习。
附填空题：
师：同学们，请帮忙评价下，黑板上的答案有问题吗？
生1：第二个错了，符号错了。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号即负号。
师：大家评价的很好，请及时改正你练习本上的错误，并思考，利用法则时，应先确定什么，再确定什么？
生：先确定符号，再确定绝对值。
师:很好。
【应对措施】在学生板书的过程中，有一些 ( http: / / www.21cnjy.com )做得快的学生已经进入了填空题的练习，老师需及时把控。对于黑板上的答案，要发挥所有学生的积极性，帮忙改错，最后完善步骤。
【出示问题】在小组赛中有三场精彩的比赛 ( http: / / www.21cnjy.com )，中国对英国3:2，英国对中华台北1:1，中华台北对中国0:2。请问在这三场比赛中，三支队的净胜球数各是多少？
【预设】
师：请一个同学到前面来解答，其他同学在练习本上完成。
生1：中国：3+2+（-2）=3
中华台北：1+(-1)+(-2)=-2
英国：2+1+（-3）+（-1）=-1
生2：中国：1+2=3
中华台北：0+（-2）=-2
英国：（-1）+0=-1
【应对措施】就这个题而言，两个学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的途径都很好。但不排除有的学生会在方法的寻找上有困难，这个时候可以请其他学生来解释。如果是算式上有错误，那么可以发动大家来找错，或者或者以传授经验的方式鼓励学生纠错改错，掌握思考方法。
【设计意图】
数学学习中，应该让学生完整的经历一个新问 ( http: / / www.21cnjy.com )题探究的过程，而不是单纯的模仿和记忆。学生在获得一定的数学信息后，应该有足够的工具以供探究。发挥每个学生的潜能，让每个人在理性思维时，查缺补漏；在自主探究时，个性发展，允许不同的学生在问题的探究中根据自己的水平，定位自己探究的途径，尝试的次数。最终让每个学生在最后理性提升中合力突破本节重点，即有理数的加法法则。
在本环节的设计中，我为学生准备了可供 ( http: / / www.21cnjy.com )操作的几何画板插件。这个插件可以让我们的问题动态呈现。代替了传统的静态的数周探究的过程。在上一环节学生准确分类的基础上，对有理数的加法进行尝试探索，积累数据，从数据当中发现不同类别的有理数相加时的运算规律。让学生感受到，虽然得到的数据是不同的，但是发现的规律却是一样的。整个探究过程体现了数学学习中一个很重要的建模思想，让数学的思维过程在每个细节中得到落实，而不是从老师用语言来描述出来。
例1作用主要是对法则的巩固，并提醒学生 ( http: / / www.21cnjy.com )注意应用法则的注意事项。当然做得快的学生可能已经进入了填空题的测试，通过测试的反馈，在巡视的过程中，及时对出问题学生作出指导。
例2设计的目是在这个问题的处理 ( http: / / www.21cnjy.com )中，除了回扣导入外，主要的目的还是在于对有理数加法意义的理解，而这也是本节的一个难点。理解的角度不同，计算方法就不同，我鼓励每个学生去寻找合适自己的路径。在这个题解决的过程中，本节的难点也就随之突破了。
环节三、分享收获
【出示要求】
下面两个环节，任选其一，把你这节课的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习及时记录下来。
1.通过这一节课的努力，我们即定的目标你达到了吗？有什么感受与大家分享，请进入讨论区留言。
2.请你进入评价区，构造所学知识的概念图。
【设置意图】
对于一节课来说，小结可以有很多形式。在这儿 ( http: / / www.21cnjy.com )我设计了两个梳理本节所学的途径。在学生自己反思回顾的过程中，向学生能将学习知识的思维过程进行回放，因为在一节数学课的学习过程中，我们需要积累的恰恰是研究问题的思维方式，所以如果学生在梳理时未涉及到这一点，要提醒学生将本节问题探究的过程，也就是学习方法进行总结。及时在大屏幕上对梳理比较好的小结进行展示。
环节四．课堂检测及拓展
【出示要求】请通过右边的链接进入课堂检测和拓展。
师：请同学们对出错问题及时反思，收藏下来可以供以后复习使用。（教师对当堂检测进行及时反馈，根据出错题目的情况请其他同学进行有的放矢讲解。）
生：（部分同学已经进入了错题反思。）
师：（借助错题分布柱状图）我们出错比较多的题目3和6。请一个同学到前面来为大家讲解3和6有不同意见的同学请及时发言。
生：（积极发言，并完善做题方法）
【设计意图】
在测试环节，我选择了个性化的 ( http: / / www.21cnjy.com )检测方式，课前发布了测试题。不同的学生进入测试环节的时间不一样，当然测试所用的时间也不一样，而出错的题目很可能不同，出错的原因又可能是千差万别。但是在测试环节每个人都可以得到即时有效的反馈，出错的问题可以通过解析得到解答，让不同的孩子不同的发展得到，及时的反思可让学生的认识有了提升