学情分析
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
在这节课之前，学生已经掌握了平面直角坐标系中的一些基本问题，理解了常量、变量、函数的基本概念，知道了画函数图象的3个步骤，通过上面相关概念的学习，学习本节课的新知识较好接受。再就是面对的学生为八年级学生，在这一年龄段的学生认知和理解能力较好，且能进行有效的思维。这次上课班级是我从初一一直带到现在，学生已经熟悉了我的教学特点和方法，我也对学生情况非常熟悉，在教授上会更加有重点和针对性。学生学习基础较好，对相关联知识掌握牢固，这都有利于这一节课的进行。
学习效果评测结果及分析
在完成本节《正比例函数》后根据课堂观测，学生反馈和自我反思对本节课学习效果进行分析和总结。
学习目标是预期的学生学习结果，学习目标决定着教学的方向、过程、内容和方式方法，关系到课堂教学的全局，新课标确立了“知识、能力、情感”三个维度，在本课的设计中也紧密围绕着这个三个维度，从上课之初的知识回顾和画函数图像，让学生从知识层面对知识进行复习，发现还有部分同学知识掌握换乱，思路不够清晰。但是在列函数解析式表现非常优秀，表达清楚。再就是在课堂学习过程中，通过不断地教师提问和学生回答现场对学生的学习和理解成果进行检测，发现同学们掌握情况还比较好，能够对知识进行一定的理解记忆。
再就是通过学生的交流讨论在学习环节发现大多同学都能积极思考，并在组内和班级之内发表自己的见解以及不同意见，从这可以发现同学们的课堂效率较高，但是同学主动发言的意愿不强，需要教师提问。
课堂学习效果结果最直观的结果就是本节课最后的课堂检测，从学生课堂检测发现同学们对于正比例函数的意义理解以及性质的简单利用表现还好，能够在保证准确度的前提下提高效率。从我的巡视来看，大部分同学都能准确解答题目，全对的同学的人数约为20人左右。从板书情况来看，由于板书的同学是各组的四号及五号同学，他们能将简单题目完成，但是课堂检测的练习第4题“对于函数，当k_______时，y随着x的增大而增大，图像经过第________ 象限；当k_______时，y随着x的增大而减小，图象经过第________象限。”很多同学都出现了问题，说明学生对于公式中的“k”缺乏足够的认识，没有整体的意识。
再就是在变式训练环节，以考察学生能力为主，需要学生开拓思维，大多同学都能顺利解决这两题，特别是在第二题对于图象性质运用上非常好。
从以上方面来看，经过本节课的教学，大多同学都能掌握本节课知识，完成了本节课预设的学习目标。
时间
2015.03
地点
初三、二班
课题
19.2.1正比例函数
课 型
新授课
授课人
罗德忠
学习目标
知识目标：认识正比例函数的意义．掌握正比例函数解析式特点．理解正比例函数图象性质及特点．
能力目标：1、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
德育目标：体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. ．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．
形成合作交流、独立思考的学习习惯
重点难点
重点：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点
难点：正比例函数图象性质特点的掌握．
课堂流程
活动安排
学生活动设计
老师活动设计
课前设计
用描点法画下列函数的图象、、、
学生在晚上预习时完成图象的绘制，并由四组同学分别在课前在黑板展示图象。
教师在上课之前对学生的作图出现的问题给予点拨。
课堂设计
活动1 复习回顾
判断下列变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。
圆的周长随半径的变化而变化。
铁的密度为，铁块的质量（单位：）随它的体积（单位：）的变化而变化。
每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随练习本的本数的变化而变化
冷冻一个的物体，使它每分下降，物体的温度随冷冻时间的变化而变化
活动2 观察探究，归纳新知
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点和区别．
观察归纳：这些函数都是常数与自变量乘积的形式。一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
练习1
判断下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
2、列式表示问题中的函数关系，并判断是否是正比例函数
某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总体收入为y元。
活动3 合作探究，归纳新知
1、研究函数图象的方法：
2、判断 是什么函数，观察黑板上和同组同学手中的函数、的图象的性质和特点，从形状、位置、增减性三个方面进行总结。
形状
位置
增减性
、的性质又是如何的呢？
总结归纳：
（1）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
（2）位置和增减性
位置
增减性
经过第一、三象限
经过第二、四象限
思考:既然我们已经知道了正比例函数的图象是一条直线，那么我们有没有更简单的方法来作正比例函数的图像呢？
一般地，过原点和点（1，k） （k是常数，k≠0）的直线，即正比例函
数y=kx (k≠0)的图象。（两点确定一条直线）
活动4 例题
用简便方法画出的图象。
活动5 课堂检测
1、若函数是正比例函数，则k=________。
2函数的图象是________，经过第_______象限，他经过点
（0，__）和点(2,__),y随x的增大而_______。
函数，当k_______时，y随着x的增大而增大，图像经过第________ 象限；当k_______时，y随着x的增大而减小，图象经过第________象限。
4、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（画在同一坐标系中）
学生自主列出函数解析式，并指出其中的自变量、因变量和常量
教师出示问题，并巡视发现总结学生出现的问题
学生自主对函数解析式进行观察，并在组内交流，发表意见，并由同学展示观察结果。
教师引导学生总结发现规律，并注意变量的次数。
课后设计
1、各组1--4号同学完成《配套练习册》97页1--11题
2、各组5--6号同学完成《配套练习册》97页1--9题
学习效果评测工具
学习小组评分。
当堂检测评价。
课后分层作业评价。
学习小组评价和当堂检测评价在当堂完成。
课后作业由教师批改。
课件11张PPT。八年级 下册19.2.1 正比例函数（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化．
复习回顾： 认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么
共同点和区别． 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．新知引入：（6） ． （1）（2）（5） （7）表示y 是x 的正比例函数 练习1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ 练习2 列式表示问题中的函数关系，并判断是否是正比例函数
某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总体收入为y元。正比例函数的图像及其性质研究函数图像的方法观察黑板上y=3x和y=-3x的图像，从形状、位置、增减性三个方面来探索并总结规律。y= x和y= x呢？归纳性质：y=kx(k≠0)思考：根据上面正比例函数的性质，在画正比例函数的图象时，你有更简单的办法吗？一般地，过原点和点（1，k） （k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx (k≠0)的图象。1、列表例:画函数 y = 3x 的图象y=3x1、若函数 是正比例函数，则m值为________。变式训练：2、当点A（-1，__），B（3，__）都在直线 上，则 与 的关系是（ ）教材内容研究
本节内容选自新人教版初中八年级下册第十九章中第二节第一课时《正比例函数》。
一、本章教材地位：
1、函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。
2．在现实生活中，函数知识能帮助我们解决许多问题，应用非常广泛，函数的图象在物理、化学相近学科中用处很大，函数知识能解决生活中的许多热点问题。本章学习的一次函数为以后学习其他函数提供了思路和方法。
3．函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．
二、本章教材特点：
1．加强了与实际的联系，体现数学建模思想
（1）从实际出发引入有关内容。
（2）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相关的知识。
（3）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
2．加强了知识间的联系，体会函数观点的统领作用。
在这一章中，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。
3．分阶段地完成初中代数的教学，让学生逐步深化认识函数
本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数—一次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。
4．从特殊到一般地认识一次函数
教科书对本章重点内容的安排是按照人们认识事物往往经历“从特殊到一般”这样的过程展现的。
本章教学重点、难点
本章的重点:
1、认识和理解函数概念，一次函数的图象和性质，一次函数的应用。
2、一次函数的定义、图象与性质。
3、一次函数的应用。
本章的难点：
1、准确理解函数的概念。
2、利用一次函数及其图像解决实际问题。
四、本章教学内容课时安排：（约15课时）
19.1 变量与函数——5课时
19.1.1 变量（1课时）（新授课）
19.1.2 函数（1课时）（新授课）
19.1.3 函数的图象（2课时）（新授课）
19.1 变量与函数练习课（习题课）
19.2 一次函数 —— 8课时
19.2.1 正比例函数（1课时）（新授课）
19.2.2 一次函数（3课时）（新授课）
19.2.2 习题讲解（1课时）（习题课）
19.2.3 一次函数与一元一次方程(1课时) （新授课）
19.2.3 一次函数与一元一次不等式(1课时) （新授课）
19.2.3 一次函数与二元一次方程(组)(1课时) （新授课）
19.2单元复习—--2课时（讲评课）
初中课堂观察量表（1）——学生学习的维度
时间????3.16?????讲课人????罗德忠???????评课人?????刘玉春、崔聪聪??、于爱霞?????课题???????正比例函数??????
视角
观察点
观察结果
评价反思
准备
①学生课前准备了什么?
学习用品准备齐全
画四个函数图像
学生课堂准备较好，预习充分
②准备得怎么样? 有多少学生作了准备?
学生准备齐全，并在黑板展示图象
倾听
①有多少学生能倾听老师的讲课?
全体同学
课堂听讲情况较理想，并且及时对问题进行质疑、补充
②有多少学生能倾听同学的发言?
有2-3人不是很认真地倾听
③倾听时, 学生有哪些辅助行为( 记笔记/查阅/回应) ?
学生交流，并补充
互动
①有哪些互动行为? 学生的互动能为目标达成提供帮助吗?
师生问答，生生问答
对目标达成帮助较大
师生、生生互动较好，参与积极性高
②参与提问/回答的人数、时间、对象、过程、质量如何?
参与回答的人数有20多个（共39人）有对有错
③学生的互动习惯怎么样?
能够及时交流
自主
①学生可以自主学习的时间有多少? 有多少人参与?
每个任务进行时都留出了足够的时间，全员参与，学困生参与了但注意力不集中
学生自主学习时间适合，学习方法较有效，但学困生投入状态不够，部分同学存在困难。
②学生自主学习形式( 探究/记笔记/阅读/思考) 有哪些?
探究，思考，自主做题
③学生自主学习的质量如何?
效果不错
达成
①学生清楚这节课的学习目标吗?
清楚
明确学习目标，通过达标检测，学生能有效运用所学知识
②预设的目标达成有什么证据( 观点/作业/表情/测验/成果展示) ?有多少人达成?
有口头表达输出，有做题输出。5、6号有困难，其他好
初中课堂观察量表（2）——教师教学的维度
时间????3.16?????讲课人?????罗德忠???????评课人?????刘彩云、范秀玲???????课题????????正比例函数?????????
视角
观察点
结果统计
评价反思
环节
①本节课由哪些环节构成? 是否围绕教学目标展开?
课前准备，复习回顾，观察探究，归纳总结，针对练习
教学环节注重学生自主思考能力的培养，通过交流讨论总结归纳结论。
②这些环节是否面向全体学生?
是
呈示
①教师 讲解是否有效( 清晰/结构/契合主题/简洁/语速/音量/节奏) ?
讲解精简，但语速较快，结构清楚
教师运用课件，板书等多种方法突破重难点，达到教学目的。
教师注重走到学生中间，通过指导、设问、提示等方式帮助学生自主学习和合作交流，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
②板书怎样呈现的? 是否为学生学习提供了帮助?
板书及时，构建体系，条理清楚
③多媒体怎样呈现的? 是否适当? 是否有效?
使用多媒体，较好的辅助了教学
④教师在课堂中的行为和动作（如走动、指导等）是怎样呈现的? 是否规范? 是否有利教学?
教师在学生中间，及时关注每个组学生任务完成情况，给与帮助和指导，有利于教学开展
对话
①提问的学生分布、次数、知识的认知难度、候答时间怎样?是否有效?
教师鼓励学生主动回答问题，能够兼顾各层次的学生
教师提问兼顾学优和学困生，并进行有效提示，根据学生回答进行针对性的点评并提出有效要求和指导，培养学生的自信心。
②对话围绕哪些话题? 话题与学习目标的关系如何?
对话围绕主题，紧扣教学目标
指导
①怎样指导学生自主学习( 阅读/作业/) ? 是否有效?
利用学案指导学生进行任务的完成
教师及时对学生的活动开展，任务完成情况进行监控和指导，给与帮助，小组讨论时间给的有点少。
②怎样指导学生合作学习( 讨论/活动/作业) ? 是否有效?
提供活动小组共同解决，但时间有点仓促
机制
①教备是否统一？
是
本节课教备统一，教师运用各种教具、活动、材料调动学生的学习积极性，语言通俗易懂，注重学生表达及动手能力的培养，体现课标的要求。
②有哪些具有特色的课堂行为(表情/移动/体态语)?效果怎么样?
语言口语化，通俗易懂，教态自然，注重学生表达及动手能力的培养，并及时评价学生的课堂表现
初中课堂观察量表（3）——课程性质的维度
?
时间???3.16????讲课人???罗德忠?????评课人????崔斌，周海燕?????课题??正比例函数????
视角
观察点
结果统计
评价反思
目标
①预设的学生的学习目标是什么?
1、理解正比例函数的定义
2、分析并理解函数图像的性质
很好的完成了教学目标，并对新生的学习目标进行渗透。
②目标是根据什么( 课程标准/学生/教材) 预设的? 是否符合该班学生?
根据新课标和学生的认知特点及学习情况
③在课堂中是否生成新的学习目标? 是否合理?
渗透数学中数形结合的思想
内容
①教材是如何处理的( 增/删/合/立/换) ? 是否合理?
教材合并课时，增加课堂厚度。
两课时合并为一课时，知识前后练习强，合并非常合理。
②是否凸显了学科的特点、思想、核心技能以及逻辑关系?
利用合作—探究的数学思路。
③容量是否适合该班学生? 如何满足不同学生的需求?
所有同学都有收获。
实施
①预设的教学方法 ( 讲授/讨论/活动/探究/互动) 有哪些? 与学习目标的适合度?
1、讲授 2、讨论 3、探究 4、互动
教学方法运用多样，和设计合理，注意为今后的教学做好铺垫。
②是否体现了学科的特点? 有没有关注学习方法的指导?
从整体上讲授学习函数图象的方法
评价
①检测学习目标所采用的主要评价方式是什么? 是否有效?
1、课堂当堂评价 2、课下作业评价
课堂评价及时准确，多方面的评价更加全面。
②是否关注在教学过程中获取相关的评价信息( 回答/作业/表情) ?
对学生的回答做出评价
资源
①预设了哪些资源( 师生/文本/实物与模型/多媒体)
预设了学生文本的函数图象。
在课前准备好课前资源，并充分利用课上出现的错误进行指导纠错，有针对性的纠正易错点和难点。
②预设资源的利用是否有助于学习目标的达成?
为后面探究性质做了铺垫
③生成了哪些资源( 错误/回答/作业/作品) ? 与学习目标达成的关系怎样?
生成错误问题，使讲解更加有针对性。
评课记录：
教学过程：
复习回顾，通过复习旧识并做复习题目为引出本节主题做好铺垫。
观察探究，让学生通过观察解析式发现并总结问题得出结论。
练习，通过练习对正比例函数的定义进行知识巩固。
自主探究，让学生通过观察绘制的函数图象发现并总结规律，得出正比例函数的性质。
课堂检测，部分同学板书展示结果。
变式练习，进一步提高学生的知识运用能力。
二、优点：
1、学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，参与积极；?
2、学生有讲有问，讲评非常到位，学生回答积极配合，并有相应的质疑和补充；????
3、教师穿插点评、补充、总结、讲解；?
4、教学过程前后紧密相连，由易而难，步步推进，有层次感。
三、建议：
1、教师语速要降低，各环节后要有相应的反思环节。
2、习题讲解可以交给学生，提高学生能动性。
3、课堂缺乏小结，应在课堂结束前让学生做一下自我总结。
正比例函数课堂检测
1、若函数是正比例函数，则k=________。
2、正比例函数y=4x的图象经过第_________象限。
3、函数的图象是________，他经过点（0，__）和点(2,__),y随x的增大而_______。
4、函数，当k_______时，y随着x的增大而增大，图像经过第________ 象限；当k_______时，y随着x的增大而减小，图象经过第________象限。
5、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（画在同一坐标系中）
课后自我反思
本节课内容是学生在学习了变量和函数的基本概念基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课的学习有关于正比例函数图象的定义和性质，有一定的困难。对于这节课的学习有关于正比例函数图象的定义和性质，我在设计这一节课时让学生都从已有知识着手，通过观察归纳总结正比例函数的概念和性质。在备课、课堂讲授以及课后巩固阶段还有许多反思，现总结如下;
1、问题引入：在问题引入方面从复习函数的图象画法和列函数关系式着手，让学生从已有认识中去发现问题，通过自主思考和组内合作针对问题去思考总结，并最终得出结论，这样的一个过程符合学生的认知情况，便于学生更加容易接受。
2、设计思路：本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。
3、练习设置：课堂练习针对性较强，能及时对所学的内容进行反馈巩固，特别是，注重题目的一题多解，达到锻炼学生思维的能力。
4、问题设计：课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，渗透从特殊到一般的数学思想。
5、注重数学思想的渗透：在课堂中注意数学思想的渗透，如在变式训练的最后的一个题目中注意画函数图像，利用图象这样更加直观，更易理解。这样利用这一个题目向学生渗透数形结合的思想，为今后的学习也奠定基础。
本节课存在的问题：
教学语言语速较快，这样会导致学生思路跟不上。
课堂评价形式单一，不能有效提高学生课堂学习积极性，在教学中应合理使用不同类型的评价，用语上要准确而全面，找出学生的亮点，给出肯定，更大的提高学习动力。?
课堂环节设置过于紧凑，学生缺乏足够的思考时间，应在每一环节结束后给予学生一定的时间进行思考和交流，并与学生加深印象。
习题处理环节过于仓促，且形式不太好，应该由学生进行互批，教师这样只需要对出错的问题进行有针对性的点拨。
通过这一次认真准备这一堂课，我总结了一定的经验，在今后的教学中我会注意自己的问题，发挥自己的长处，努力学习先进的教育教学理论，不断地充实自己，完善课堂。
新课标研究
新课标对函数部分的要求：
对于函数的目标要求：
知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表达的方法。
数学思考：通过用函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。
情感态度：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
二、对于函数的内容标准
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
此前学生已经学过一元一次方程、二元一次方程组合一元一次不等式等以线性运算为基础的数学模型的研究和讨论，从变化和对应的函数观点，引入一次函数的概念，并研究其图像和性质，是数学知识和方法的自然延伸，是对线性运算的认识和深化。而正比例函数是一次函数的特例，体现出特殊和一般的关系。对于本章而言是数学中从特殊到一般的演绎。对于本节而言，方法的渗透是绝对的重点，它为以后一次函数等的学习提供了方法指导，是学习一次函数、二次函数、反比例函数等的基础。
