学情分析
我校八年级学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。他们已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。
学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。同时部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。
故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
效果分析
本课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。
1．首先让学生探索发现直角三角形三边之间的关系——两直角边的的平方和等于斜边的平方，然后证明上述关系成立，最后让学生运用勾股定理解决问题。
2．让学生直接发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，有一定难度。因此，先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。
3．从等腰直角三角形入手，容易发现数量关系。结合毕达哥拉斯的传说故事，可以提高学生学习的兴趣，另外其中的图案对学生发现规律也有一定的揭示作用。然后让学生探究几个一般的直角三角形，看看是否仍有相同的数量关系，关键是计算以斜边为边长的正方形的面积。
4．勾股定理的证明方法很多，这里主要是我国古代数学家赵爽的证法，是一种面积证法。学生以前没见过这种方法，会感到陌生，尤其是觉得不像证明。这主要是以前没有专门讲面积理论，感觉推理的根据不很明确所造成。教学中说明图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变。由赵爽弦图可知，以斜边为边长的正方形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成。由此考虑以两直角边为边长的两个正方形连在一起的图形是否也由四个全等的直角三角形和一个正方形组成。展示图形的切割拼接过程，从而由图形的面积关系得到了勾股定理的证明。
教学设计
1.教学目标
知识与技能目标：
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
过程与方法目标：
经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观目标：
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2.教学过程
为了顺利实现本节课的目标，我将本节课的教学过程设计为以下6个环节：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境导入
古韵今风
出示学习目标
拼图游戏
1.七巧板是我国劳动人民智慧的结晶
1、教师出示《七巧八分图》.
2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
4、小组讨论交流，得出猜想。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
追溯历史
解密真相
活动1：等腰入手 发现新知
等腰直角三角形三边满足什么关系？
图1（每个小方格代表1个单位面积）
1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。完成表格
A的面积
B的
面积
C的
面积
图1
三者关 系
边的关系：
3、引导学生利用“割”“补”思想计算正方形C的面积。
将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。
为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
活动2：探究一般 构建模型
一般的直角三角形是否存在这一结论？
图2（每个小方格代表1个单位面积）
1、教师出示图片并提出问题
2、学生自主探究，小组间合作交流，并完成表格。
A的面积
B的
面积
C的
面积
图2
三者关系
3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积。
渗透“从特殊到一般”的认知规律，
为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。
培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。
活动3：实验演示 加深认识
利用几何画板动态演示。
教师操作演示，改变三边的长，改变∠α的度数，让学生观察边长之间的关系。
加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
形成猜想
教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳，学生充分交流、表达、总结。
培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
推陈出新
借古鼎新
勾股史话
教师对“勾股弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究作一介绍
动态演示勾股树
使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。
体会数学的精巧、优美。
取其精华
古为今用
1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.
教师出示题目，学生思考并抢答。
这组题由本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。
2、求下列直角三角形中未知边的长．
1、教师规范板书一题.
2、学生板演解答另外两题。
这组题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。
3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？
学生板演并由学生纠错
这道题是实际问题，让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。
温故反思
任务后延
一个定理
两个方案
三种思想
四种经验
教师鼓励学生从基本知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验四个方面对本节课进行小结。
鼓励学生畅所欲言，补充、完善本节课的知识脉络，进而总结出本节课的知识要点。
分层作业
学生课后完成。
分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
课件20张PPT。勾
股
定
理赵
彬
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。「学习目标勾
股
定
理古韵今风
情境导入古韵今风
情境导入古韵今风
情境导入讨论交流：
1、A、B、C三个图形是什么图形？
2、三个图形中间所围成的三角形
什么三角形？
3、A、B、C三个图形在面积上有
什么等量关系？古韵今风
情境导入你发现了什么数学奥秘？等腰直角三角形等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾
股
定
理追溯历史
揭秘真相揭秘真相
追溯历史等腰入手 分解难点（图中每个小方格代表1个单位面积）SC = SA +SBABCSA +SB = SC面积的关系：边长的关系：探究一般 构建模型揭秘真相
追溯历史揭秘真相
追溯历史实验演示 加深认识揭秘真相
追溯历史
如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，
那么 猜想：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. bc勾股定理勾
股
定
理借古鼎新
推陈出新借古鼎新
推陈出新勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股世界借古鼎新
推陈出新古为今用
取其精华勾
股
定
理古为今用
取其精华任务后延
温故反思勾
股
定
理必做题：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=________；
②若a=15，c=25，则b=_______；
③若c=61，b=60，则a=_______；
④若a∶b=3∶4，c=10则a=________,b=_______。2、我国古代数学著作《九章算术》
中的一个数学问题。 （一丈=10尺）今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
水深、葭长各是几何？
选做题：
1、画一棵自己的勾股树。
2、查询、探索勾股定理的其他证明方法。任务后延
温故反思勾
股
定
理教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
1.内容安排
本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用。?
在第一节中，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程。教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事，并让学生也去观察同样的图案，以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系，进而得出三边之间的关系。在进一步的“探究”中又让学生对某些直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。于是，对于更一般的结论提出了猜想。?历史上对于勾股定理的证明的研究很多，得到了许多证明方法。教科书正文中介绍了公元3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法。这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质。在教科书中，图17.1－6（1）中的图形经过切割拼接后得到图17.1－6（3）中的图形，证明了勾股定理。?
根据勾股定理，已知两条直角边的长a，b，就可以求出斜边c的根据勾股定理还可以得到、，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2.让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程?
对于勾股定理的探索，教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的过程。这是一个典型的从特殊到一般的探索过程。对于勾股定理的逆定理的探索，教科书也设计了从特殊到一般的过程。
教科书对于勾股定理的教学，设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过程。先是很特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。类似地，对于勾股定理的逆定理，教科书也设计了从特殊结论到一般结论的探索和证明的完整过程。?
这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养学生对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。
3.通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感
本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。还在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。
观评记录
1．勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明兴趣未减，热衷于用不同的方法来证明这个定理，根据不完全统计到目前为止，证明勾股定理的方法不下一百种。赵老师根据七年级的现有知识基础水平,选择了利用面积法进行证明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推广为一般直角三角形的情形。然而这两个证明的过程都借助了方格纸来确认边长的数据,使整个证明的过程都在具体的面积计算过程中完成的。证明的方法、渠道比较单一。用不同的方法来证明勾股定理，就和人们追求计算更加精确的圆周率的原因是相似的。虽然圆周率只取小数点后两位已足以满足计算需要，但人们在探索更精确计算方法的时候可以引发新的概念和思想，拓宽解决问题的思维和思路。因此证明勾股定理只停留在一种证明方法上，不利于拓宽学生的思路。因此，我认为探索勾股定理证明方法的思路可以更开阔; 证明的过程要更加一般化，让学生探索不确定直角三角形的各边数据的情况下,去证明勾股定理成立。还可以让学生动手实践，用全等三角形拼图辅助于符号计算的方法来证明勾股定理。
2．赵老师的针对练习可以看出这些题目呈现出思维难度提高的梯度，但从学生的课堂反应中感受不到学生学以致用的成就感和征服难题的兴奋雀跃的心情。因此，我在想，是否对第一、二题加以修改使之更贴近生产生活。这样就会更好地调动学生解题的积极性。由于本人不了解八年级学生的实际学习水平，也不了解初中教学情况，很有可能误解赵老师如此安排教学的良苦用心。以上意见纯属纸上谈兵的一家之言，若有不当之处，还请赵老师和各位同仁多多包涵。
3.这节课给我最大的感受就是顺，这个顺包含几个方面：
①这节课按照学案的设计结构很顺利的讲下来了，一个环节连着一个环节，很顺利，没有遇到太多的问题。首先从3个问题导入，明确了“学什么”，这节课结束后我们要会解决这3个问题，然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系，再到探索一般直角三角形三边之间的关系，总结出“勾股定理”，最后通过一些练习来进行巩固，这时和课前又很好的联系到了一起，这时候检验学生“学会没”，这个时候这节课的内容基本完成。
②顺在赵老师把知识化繁为简，《勾股定理》应该是一个非常重要而且复杂的知识，但是在赵老师的课堂中，你感觉不到，没觉得这个知识是一个非常难的知识，学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理”，会运用了。
③顺在课堂气氛，学生也很好的被调动起来了。赵老师也是尽量抛出问题，让学生积极思考，讨论，探索，比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提问，在这个时候，学生学到的的是思考问题的方法，这才是数学的精华。
上面是我个人的一点不成熟的看法，说的不对，还请批评指正，谢谢！
4．很喜欢赵老师的风格，简约而不简单，虽然没有特别丰富动听的语言，但是却很实在。抱着非常虔诚的学习的态度去听完这节课，有下面几点非常值得我学习：
①提问精心设计，启人深思
几个问题环环紧扣，出现的时机恰到好处。比如，在应用勾股定理时，没有现成的直角三角形，学生无从下手。赵老师，不失时机地问了一句：是否应该构造一个直角三角形呢？这样一个问题，既非常好地点拨了学生，又让学生深刻地领悟到了勾股定理的使用是有条件的。
②思路清晰，板块分明
发现定理到证明定理，再到应用定理，板块分明，学生听的真切。思路清晰。
③教风稳健。
如果我是一名学生，很愿意跟着赵老师学习。他有种让学生很安心很静心的能力，让学生有踏实感，觉得跟着这位老师学习一定能学到东西。
5.勾股定理的证明方法有三四百种，本节课主要用面积法来证明勾股定理。赵老师对这节课的教学内容把握的比较准确。
①开门见山，直奔主题
赵老师开课便出示了本节课的学习目标，并让学生独立阅读学习目标。我很欣赏这种开门见山，直接导入的方式。学生了解本节课的教学目标，做到心中有数，也给学生指明了这节课需要努力的方向。这样也有助于学生自查本节课的学习效果------目标是否达成。
②多媒体辅助 直观呈现
“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来。课堂上赵老师充分利用学校先进的教学设备-----多媒体电子白板教学。
学生在汇报交流时，直接在老师准备好的课件上进行作图，这样直观地，便捷地把学生的想法呈现于屏幕上，有利于全体同学了解做题者的思路。便于学生之间的交流，更能节省课堂教学时间，提高课堂实效。
通过本节课的学习我收获很大！对初中数学课的课堂模式也有了新的认识。
6.“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。赵老师根据所班级的实际情况，对教材进行了精心编排，在课堂上真正实现了以生为本，达到了夯实基础的良好效果。主要有以下几个亮点：
①明确目标，创设情境激发兴趣
在上课伊始，赵老师向学生明确了本节课的学习目标，为了引起学生的高度注意，还指名学生大声朗读了学习目标，迅速实现了由课间向课堂的有效过渡。
②实践交流，循循善诱突破难点
在接下来的探索勾股定理的环节里，赵老师注重知识的形成过程，放手让学生讨论、研究，层层递进，依次得出了等腰直角三角形三边之间的关系及一般直角三角形三边的关系，让学生亲身体验由“特殊”到“一般”的过程，由此得出勾股定理。在学案设计中，赵老师首先引导学生得出三个正方形A/B/C的面积，然后让学生发现这三个正方形面积之间的关系，继而引导学生将三个正方形面积分别表示成直角三角形中各边的平方，得出直角三角形三边平方之间的关系，并要求学生用文字表达，进一步加深对勾股定理的印象，这样的设计非常适合我们学校学生的学情，很好地突破了难点。在让学生展示计算正方形面积方法时，巧妙地利用了我们先进的教学媒体，直观形象，学生一看就懂。
③梯度练习，解决情境首尾呼应
勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题，赵老师通过解决情境引入中的三个问题，引导学生学会发现、构建直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。首尾呼应，恰到好处。
④关注细节，培养学生良好习惯
在得出勾股定理之后，赵老师让学生思考：“勾代表什么？股代表什么？”；在认识了几组勾股数之后，赵老师引导学生自己创造勾股数；在讲解题目时，强调解题格式；在发现有学生对a、b、c代表什么有疑问时，立刻进行讲解梳理，解答学生的诱惑。从这些都可以看出赵老师是很关注细节，注重培养学生良好学习习惯的。
如果说本节课还有需要改进的地方，那么我觉得可以从这几个小的方面进行：一是要注重板书和板画，板书要脉络清晰，能体现本节课的重难点。二是课堂小结时如果能让学生多谈点感受可能效果会更好。三是教师规范了解题格式，是否可以板书做个示范，并要求学生落实到位？
总之，整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！
7．听了赵老师的勾股定理，感触比较多。整节课，可以说是化繁为简、重点突出、条理清晰、层次分明。让我印象最深刻，也是值得我学习的地方，应该是利用正方形的面积来推导勾股定理这一部分，这也是本节课的难点与重点。从找正方形面积之间的关系，来推导出中间所围的三角形三边之间的关系，无疑是一个很巧妙的思维，在网格中找正方形面积的时候，学生可以充分利用所学过的割补法的知识，用不同的方法，得到面积，思维上得到了发散。接下来利用了一个有效的设问“对于等腰直角三角形三边所满足的这一关系，是否一般的直角三角形也满足呢？聚拢了发散的思维，并明确了勾股定理。整个过程条理清晰、层次分明，学生在一步一步的探索中学到了新的知识。符合学生的认知水平。
整个课堂中，教师的教学功底通过对课堂节奏的掌控、教师用语的提炼、PPT技巧的掌握得到了充分的展现。很值得我学习！
8．听了赵老师的《勾股定理》，有很多话想说。下面我从三方面展开：
亮点一：学案设计简洁，到位，有梯度。简洁体现在整张学案围绕勾股定理，分为探索和应用部分，没有旁枝末节，没有虚张声势，直指核心。到位体现在，把握了大纲的要求，让学生新身经历探索的过程，并能灵活运用。有梯度体现在练习题的设计上。习题有梯度，有层次。
亮点二：语言简炼，重点突出。非重点处，惜时如金，重点处，浓墨重彩。如，探索一般直角三角形部分，最大的正方形的面积是25，一般的学生不知道怎么数？在这个环节，舍得花时间，让学生操作，用割和补这2种方法去求。小环节的处理可体现教师的智慧。
亮点三：教师功底扎实，能站在高处，指导学生学习，发散。发散必须在我们每个老师的心中。我一直有个观点，数学最重要的是思维训练，思维训练中最核心的是发散，是举一反三，触类旁通。有这几处细节，让我记忆深刻。站在学生的层面做学案、做课堂，平等的思绪才会撞出火花。当作为主体的学生的思维贯穿课堂，学并思考着的乐趣会占据课堂每一分钟。
评测练习
1.针对练习，达标检测
（1）求图中字母A、B所代表的正方形的面积
处理方式：教师出示题目，学生思考并抢答
设计意图：这组题有本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。
（2）求下列直角三角形中未知边的长
处理方式：教师规范板书一题，学生板演解答另外两题
设计意图：这组题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。
（3）实际应用
处理方式：学生板演并由学生纠错
设计意图：这道题是实际问题，让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。
2．课后作业，分层设计
必做题：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=________；
②若a=15，c=25，则b=_______；
③若c=61，b=60，则a=_______；
④若a∶b=3∶4，c=10则a=________,b=_______。
（2）我国古代数学著作《九章算术》中的一个数学问题。 （一丈=10尺）
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
水深、葭长各是几何？
选做题：
（1）画一棵自己的勾股树。
（2）查询、探索勾股定理的其他证明方法。
课后反思
本堂课的优点在于：
1、中国传统游戏，品味数学魅力
采用中国传统游戏“七巧板”代替教材中的毕达哥拉斯“瓷砖”，中国传统文化元素的导入，既寓教于乐，又激发学生的学习兴趣和探究的欲望，品味数学所体现的魅力。
2、巧用电子白板，灵动数学课堂
在数学课堂上，电子白板辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，将面积的关系转化为边长之间的关系，深入理解数学知识。同时将图形转化为在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫
3、几何画板展示，注入数学活力
几何画板具有形象化、动态化、整合化的优点，有助于提高课堂效率、教学效果和学生学习的兴趣，对于培养学生的探索能力和观察能力具有很好的帮助作用。利用几何画板动态演示，改变三边的长，改变∠α的度数，让学生观察边长之间的关系，让他们感受其中的规律，为枯燥的数学注入活力。
通过本节课得到的收获与感想：
生本课堂，实践了多年。摸着石头过河，在学中做，在做中悟，在悟中践。生本，以生为本，是以人为本的一种体现，一切为了学生，一切依靠学生，是围绕着调动学生的主动性、积极性、创造性展开的。既然生本要围绕着学生展开，而且学生是有思想，有感情，有独特创造性的个体，但是，现在评价一堂课是否为生本课堂，越来越套路，越来越模式，越来越模板。生本课堂，并不是看我们老师有了多少次小组合作，有多少次课堂展示，而是让学生从内心自发的去发现学习，去感受学习的乐趣，去尊重学生学习的权力。
这次勾股定理的课堂，让我产生了我许多关于“生本”课堂的思考。一节课没有明显的从引入到典例，从典例到巩固，从巩固到总结的模块式教学，其中渗透了很多自己的特色：生动有趣的引入，课堂思维的活跃，尊重学生的观点，利用学生的资源，学生板书的对比，疑问启发的语气，杜绝“二传手”式的提问，调控课堂的能力与启发诱导的教学方式。
在课堂上珍贵的四十五分钟，学生自己学会的，我们不讲，学生自己思考后弄懂的，我们不讲，学生小组合作后明白的，我们不讲。我们是课堂上的罗盘，沉入到学生的思维脑海中，但同时要浮在海面上，给他们指明前进的方向，要引导学生讲每一个数学知识都落实到根本。
学生是课堂的主人，老师要给与学生勇于探索的机会与勇气。对于学生的每个回答，我们都应该利用我们的智慧给与学生肯定，学生每个回答，都应该得到我们合理恰当的处理。对于学生不合理，不合情的回答，很多时候，我们都予以否定或者是置之不理，课越来越死，越来越闷，到了高年级，就没有人愿意举手，老师都将学生的错误大多纠结于知识点的复杂，语言难以阻止等，对于学生的积极性予以保护和肯定，巧妙的处理学生每一个回答，课堂上回答错误的同学，能敢一次又一次的勇敢表现自己。
小组合作越来越流于形式，学生展示越来越成为优秀学生的展台，我心理明白，很多时候，我也想变，但是有心无力，退一步风平浪静，我应该就是教学中的保守派，缺乏改革的勇气与魄力，安于现状，不痛则不通，不通则不达。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。以人为本，以学论教，让学生成为课堂学习的主人，将学习的主动权交给学生，将思维的空间留给学生，将探索的机会还给学生，将体验成功后的快乐送给学生，让学生体会数学之妙，学习之趣。
课标分析
2011年版义务教务数学课程标准中对于勾股定理的要求如下：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题
1.经历勾股定理的探索过程
让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程。勾股定理的教学设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的证明过程，先是很特殊的等腰直角三角形，然后到比较特殊的直角三角形，再到一般直角三角形，最后用赵爽证法加以证明，是一个典型的探索和证明过程。这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，激发学生对于结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯。
2.能运用勾股定理解决一些几何问题和简单的实际问题
重视提高学生分析问题、解决问题的能力。勾股定理内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用。学习有一定的难度。应该对勾股定理的教学引起重视，使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。
3.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感
我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。 我国古代对于勾股定理的研究就是一个突出的例子。根据大约在公元前100年之前写成的《周髀算经》的记载和推算，在公元前21世纪大禹治水时人们就能应用“勾三股四弦五”的特殊结论，公元前6、7世纪时人们还知道了勾股定理的一般结论并能灵活运用结论解决许多实际测量问题。约公元3世纪三国时期赵爽为《周髀算经》作注写《勾股圆方图注》，用“弦图”对勾股定理给出了一般的证明，这是我国对于勾股定理一般结论的最早的证明。 我国古代不仅较早独立地发现了勾股定理有关“勾三股四弦五”的一些特殊结论，而且也比较早使用了巧妙的方法独立证明了勾股定理一般结论，在勾股定理的应用方面也有许多深入的研究并达到熟练的程度。从《周髀算经》对勾股定理的多方面的论述，此书所记录的从公元前6、7世纪时在我国人们已经能够熟练且自信地把勾股定理应用到任意边长的直角三角形的事实。这些，都说明我国古代劳动人民的卓越聪明才智，也是我国对世界数学的重要贡献，是值得我们自豪的。
4.通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心
一个缺乏自信的人是不可能成就一番事业的。自信就是不示弱，自信就是自强不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困难作斗争。数学课往往是初中学生最想学好又不容易学好的一门课，而在数学学习中所培养起来的自信心往往成为学生今后成长的重要力量，在数学教学中要特别重视培养学生数学学习的自信心，进而培养更广泛的自信心。
