2024年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学模拟试卷（含答案）

2024年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学模拟试卷
一、填空题（共15小题，每题2分，共30分）
1．一个两位小数，若保留一位小数后为5.4，则这个小数的最大值和最小值之差为 　 　。
2．观察5*2＝5+55＝60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，可知9*5的值是 　 　。
3． 9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 　 　个。
4．有10张扑克牌正面朝下，每次只能将其中3张翻面，则最少需要翻 　 　次才能使全部正面朝上。
5．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，……，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是 　 　。
6．一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是　 　．
7．设有一个六位数，乘3后为，则这个六位数为 　 　。
8．有一张长方形纸片ABCD（如图①），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE（如图②），再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN（如图③）。如果图①中的AD＝7cm，图③中的MD＝2cm，那么DB＝　 　cm。
9．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2～10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是 　 　。
10．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有 　 　名学生。
11．一本书的页码是连续的自然数1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2915，则这个被加了两次的页码是 　 　。
12．在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆．因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月．请问用这种记法，一年中有 　 　天会造成混淆．
13．观察数列，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是　 　。
14．如图，用四种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有 　 　种。（用数字作答）
15．一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输，每个货站所需要的装卸工人数如图，为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸，在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是 　 　人．
二、计算题（共2小题，16题每题2分，17题每题3分，共25分）
16．（10分）快速计算，直接填空。
（1）（234+342+423）÷111＝　 　；
（2）51＝　 　；
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝　 　；
（4）1013×4048﹣20242＝　 　；
（5）5+8+11+14+……+167＝　 　。
17．（15分）列式计算，写出推导过程。
（1）12
（2）2016×2.5+2017×0.5﹣2012×1.25
（3）+×4+4.44÷4
（4）（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）
（5）1﹣﹣﹣……﹣
三、解答题（共6小题，18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分）
18．（7分）如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求四边形EDGF的面积。
19．（7分）甲、乙、丙合作一项工程，合作4天完成了整个工程的，在4天以后，甲先休息2天，乙休息3天，丙未休息，接着三人继续完成工程。已知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍。请问完成该工程前后一共用了多少天？
20．（7分）有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？
21．（8分）甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
22．（8分）若自然数A能被它各数位上的数字之积整除，我们就称这样的自然数A为“闪亮数”。
（1）若三位数为“闪亮数”，请直接写出a的值；
（2）请求出所有的两位“闪亮数”。
23．（8分）阅读材料：
材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1，……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“强N数（N取最大）”。例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“强4数”（要求N最大，因此它不是“强3数”）。
材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），……，3，2的最小公倍数为k，那么“强N数”可以表示为kn+1（n为正整数）。例如：4，3，2的最小公倍数为12，那么“强4数”可以表示为12n+1（n为正整数）。
解答下列问题：
（1）直接写出最小的“强5数”；
（2）是否存在一个“强4数”与“强6数”的和为182，若存在，求出这两个数；若不存在，请说明理由；
（3）在2～2000的正整数中共有多少个“强2数”？
参考答案
一、填空题（每题2分，共30分）
1．解：保留一位小数后为5.4，则这个小数的最大值是5.44，最小值是5.35；
5.44﹣5.35＝0.09
答：一个两位小数，若保留一位小数后为5.4，则这个小数的最大值和最小值之差为0.09。
故答案为：0.09。
2．解：9*5
＝9+99+999+9999+99999
＝111105
故答案为：111105。
3．解：因为质数中除2外都是奇数，大于80的9个连续自然数中最多有5个奇数，连续的3个奇数中必定有一个是3的倍数，既不是质数，如101～109中，有101、103、107、109，所以其中质数最多有4个。
故答案为：4。
4．解：前2次可以翻6张扑克牌，使其朝上，第3次开始从第6张开始翻3张，则第7、8张朝上，第6张朝下，这时第6、9、10张扑克牌朝下，其他扑克牌朝上，再翻1次，全部扑克牌朝上，一共需要4次。
故答案为：4。
5．解：5+2+3+4+5+6+7+8＝40（个）
答：第7个图案中共有圆点的个数是40。
故答案为：40。
6．解：3、5和7的最小公倍数＝3×5×7＝105
105﹣1＝104
答：这个自然数最小是104．
故答案为：104．
7．解：设五位数＝x。
（100000+x）×3＝10x+1
300000+3x＝10x+1
7x＝299999
x＝42857
所以这个六位数为142857。
故答案为：142857。
8．解：因为图①中的AD＝7cm，图③中的MD＝2cm
所以AM＝7﹣2
＝5（cm）
那么MB＝5cm
则DB＝MB﹣MD
＝5﹣2
＝3（cm）
答：DB＝3cm。
故答案为：3。
9．解：根据分析可得：
2+p＝3×2
2+p＝6
p＝4
答：P处对应的数字是4。
故答案为：4。
10．解：21÷（+﹣1）
＝21÷
＝90（名）
90÷20%＝450（名）
答：该校六年级共有450名学生。
故答案为：450。
11．解：1+2+……n＝（n+1）n÷2＜2915
即（n+1）n＜5830
所以n≤75，
1+2+……+75＝2850（页）
2915﹣2850＝65（页）
65页的号码加了两次，65＜75满足题意，所以被加了两次的页码是65。
故答案为：65。
12．解：1﹣12号的天数共有：12×12＝144（天）
其中日和月相同的，如1/1、2/2等共有12天
答：一年中有 132天会造成混淆．
144﹣12＝132（天）
故答案为：132．
13．解：根据分析可知：分母是2的分数有1个，分母是4的分数有2个，分母是6的分数有3个，根据1+2+3+……+62＝62×63÷2＝1953，1+2+3+……+63＝63×64÷2＝2016，即数列中第2008项的分母是2×63＝126，又2008﹣62×63÷2＝55，所以该项的分子为55×2﹣1＝109。据此判断出数列中第2008项是。
故答案为：。
14．解：如图：
B、D不同色时，有
4×3×2×1
＝12×2
＝24（种）
当B、D同色时，有
4×3×2
＝12×2
＝24（种）
一共有：24+24＝48（种）
答：不同的涂色方案一共有48种。
故答案为：48。
15．解：
4+（4﹣1）+（6﹣1）+（4﹣1）+（8﹣1）+（5﹣1）+（3﹣1）＝28（人）
4×2+（4﹣2）+（6﹣2）+（4﹣2）+（8﹣2）+（5﹣2）+（3﹣2）＝26（人）
4×3+（4﹣3）+（6﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（5﹣3）＝24（人）
4×4+（6﹣4）+（8﹣4）+（5﹣4）＝23（人）
4×5+（6﹣5）+（8﹣5）＝24（人）
故答案为：23．
二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分）
16．解：（1）（234+342+423）÷111
＝999÷111
＝9
（2）51
＝
＝31+41+
＝72+
＝122
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81
＝9.81×（0.1+5+4.9）
＝9.81×10
＝98.1
（4）1013×4048﹣20242
＝2026×2024﹣2024×2024
＝2024×（2026﹣2024）
＝2024×2
＝4048
（5）项数为：
（167﹣5）÷3+1
＝162÷3+1
＝54+1
＝55
5+8+11+14+……+167
＝（5+167）×55÷2
＝172×55÷2
＝9460÷2
＝4730
故答案为：（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。
17．解：（1）12
＝×﹣[+×（2.75﹣2.15）]
＝﹣[+×0.6]
＝﹣[+×]
＝﹣[+]
＝﹣﹣
＝﹣
＝
＝
（2）2016×2.5+2017×0.5﹣2012×1.25
＝2016×5×0.5+2017×0.5﹣2012×2.5×0.5
＝（2016×5+2017﹣2012×2.5）×0.5
＝（10080+2017﹣5030）×0.5
＝7067×0.5
＝3533.5
（3）+×4+4.44÷4
＝×+×+×
＝×（31+36+8）
＝×75
＝3×3
＝9
（4）（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）
＝×××……×
＝×××……×
＝
＝
（5）1﹣﹣﹣……﹣
＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣……﹣（﹣）
＝1﹣1+﹣+﹣……﹣+
＝
＝
＝
三、解答题（18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分）
18．解：如图：
作FQ垂直于AD于Q，FP垂直于DC于P。
因为F是EB的中点，所以Q是AE的中点，P是CD的中点。
则FP＝12÷2+6＝12，
三角形FCD的面积是：16×12÷2＝96，
又因为G是FC的中点，所以三角形DCG的面积是96÷2＝48。
三角形BCF的面积是：（12+6）×16÷2÷2＝72
梯形EDCB的面积是：（6+6+12）×16÷2＝192
所以四边形EDGF的面积是：192﹣48﹣72＝72。
答：四边形EDGF的面积是72。
19．解：÷4＝
÷（3+2+1）＝
设丙在4天以后工作量x天，则
×x+×3×（x﹣2）+×2×（x﹣3）＝1﹣
x＝
x＝10
10+4＝14（天）
答：完成该工程前后一共用了14天。
20．解：设蒸发后的盐水有x克。
x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%
0.1x+12＝0.064x+19.2
0.1x﹣0.064x＝19.2﹣12
0.036x＝7.2
0.036x÷0.036＝7.2÷0.036
x＝200
即原来原水中的盐含量为200×10%＝20（克）
最初的盐水为：20÷4%＝500（克）
答：最初有500克的盐水。
21．解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为＝L，
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1+）＝a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了L，
这时，乙折返并以a×（1+）＝a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是a： a＝16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的L﹣L＝的＝，而乙跑了它的，
即第二次相遇时距出发点×＝L，
可见两次相遇点间的距离是（﹣）L＝L＝192米，
则L＝192＝400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．
22．解：（1）根据“闪亮数”的定义，可知为3×5×a的倍数，即能被15a整除。
15a＝3×5×a，即能被3整除，所以a+3+5＝8+a必须能被3整除，能被3整除则a的取值可以是1、4、7，又a＝4时，435÷15÷4有余数，故满足题意的a只能是1或7。
所以a＝1、7。
答：a的值是1、7。
（2）当个位数字为1时，“闪亮数”可以是11；
当个位数字为2时，“闪亮数”可以是12；
当个位数字为3时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为4时，“闪亮数”可以是24；
当个位数字为5时，“闪亮数”可以是15；
当个位数字为6时，“闪亮数”可以是36；
当个位数字为7时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为8时，不存在“闪亮数”；
当个位数字为9时，不存在“闪亮数”。
故所有的两位“闪亮数”为：11、12、15、24、36。
答：所有的两位“闪亮数”为：11、12、15、24、36。
23．解：（1）[5、4、3、2]＝60
60+1＝61
答：最小的“强5数”是61。
（2）[4、3、2]＝12，所以“强4数”表示为12a+1；
[6、5、4、3、2]＝60，所以“强6数”表示为60b+1；
根据“强4数”+“强6数”＝182可得：
12a+1+60b+1＝182
整理得：a+5b＝15
可得：a＝5，b＝2；或a＝10，b＝1；
则“强4数”＝12×5+1＝61，“强6数”＝60×2+1＝121；
或“强4数”＝12×10+1＝121，“强6数”＝60×1+1＝61；
答：这两个数是61和121；或121和61。
（3）“强N数”可以表示为kn+1（n为正整数），由此可得：
2≤2k+1≤2000
解得：0.5≤k≤999.5
所以在2～2000的正整数中共有999个“强2数”。