课件55张PPT。第4章 怎样求合力与分力第4章 怎样求合力与分力4．1 怎样求合力目标导航
1.知道合力与分力的概念，理解合力与分力之间的等效替代关系．(重点)
2．掌握力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力．(重点)
3．知道共点力的概念．
4．知道矢量和标量，知道矢量合成遵循的法则．一、合力与分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的_______，或者它们的延长线都相交于_____，这几个力叫做共点力．同一点一点2．合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用______相同，那么这个力就叫做那几个力的______，那几个力就叫做这个力的______.
3．合力与分力的关系：_________关系．效果合力分力等效替代想一想
1．图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水，这是我们常见的情景．两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗？
提示：力作用效果相同．二、用平行四边形定则求合力
1．实验探究
(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力作用使橡皮筋发生的形变______时，这一个力就是那两个力的合力．
(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置O，再用一个测力计也把橡皮筋一端拉到__________．相同同一位置(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力F1、F2为邻边作__________，求出对角线F，与用一个测力计拉时的拉力F′比较，发现F与F′的大小和方向相差不多，如图所示．平行四边形2．平行四边形定则
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为____作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．邻边对角线想一想
2．“合力一定大于任一分力，分力一定小于合力”的说法对吗？
提示：不对，合力与分力满足的是平行四边形定则，平行四边形的边长不一定小于对角线长度．三、矢量和标量
1．定义：矢量是既有大小又有______，并且按平行四边形定则进行合成的物理量．只有大小、没有方向的物理量叫标量．
2．计算:矢量的运算法则是_______________;标量的运算法则是代数法．方向平行四边形定则要点一 对合力与分力的理解
?学案导引
1．两个力的合力等于这两个力的代数和吗？
2．两个力的合力一定大于分力吗？
3．两个大小不变的力的合力随夹角θ的增大如何变化？1.合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力．
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了,合力也同时发生变化.2．合力与分力的大小关系
由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．
(1)两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2.
(2)两力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角θ越大，合力越小．
(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力． 关于合力与分力，下列说法正确的是( )．
A．合力与分力是物体同时受到的力
B．合力比分力大
C．合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代
D．两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零【思路点拨】 解答此题时应注意以下关键点：
(1)理解合力与分力概念时抓住“等效”、“替代”四个字．
(2)理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定则．
(3)有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体．【精讲精析】 本题从合力的施力物体、大小关系、等效性、合成要求四方面分析．【答案】 C
【规律方法】 (1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．变式训练
1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析：选D.在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大,范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．要点二 探究合力与分力关系的实验
?学案导引
1．探究合力与分力关系实验的原理是什么？
2．实验是如何比较合力与分力关系的？结论是什么？1.同一实验中的两只弹簧测力计需先选取再用，将两只弹簧测力计钩好水平对拉，若两只弹簧测力计示数一样即可使用，检查两弹簧测力计水平放置时，指针是否指零刻度线,拉动时，弹簧及指针是否跟外壳相摩擦，这些可以减小实验的系统误差．2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，且要注意橡皮条、弹簧测力计和细绳均不可与木板相接触，而且还要与木板保持平行．
3．使用弹簧测力计提供拉力时，拉力适当地大一些，可减小相对误差，但必须兼顾合力不要过大，以免用一弹簧测力计拉橡皮条时超出量程．4．应使细绳适当长一些，这样可使弹簧测力计拉至木板边缘之外，另外在记录细绳方向时误差也小．记录细绳方向时，视线要与板面垂直，沿细线方向描出的两点，间距适当大些，撤去细线后再用直尺连线，不可事先在纸上画好结点位置和两个分力的方向．5．用两弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳的夹角不宜太大．
6．画力的图示时，应选取适当的标度，尽量使图画得大些，严格按力的图示要求和几何作图法作出合力，并且F1、F2和F′必须按同一标度画出． 在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下说法中正确的是( )
A．同一实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度线 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小【精讲精析】 从橡皮条固定点到O点的连线，是合力的作用线方向,如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错；C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过调节另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，每一个弹簧秤都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错；互成角度的两个力的合成，是利用平行四边形定则进行合成，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错．B选项中符合实验要求，故B正确．
【答案】 B【方法总结】 (1)为了使两个弹簧秤的拉力的作用效果与一个弹簧秤的拉力的作用效果相同，同一实验的两次拉动过程中，结点O必须重合．
(2)实验过程中两个拉力的合力是用平行四边形定则求出的，不是计算出的，故没必要使两弹簧秤之间的夹角取特殊角．变式训练
2．(2012·龙岩高一检测)将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为6 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力大小分别为________N和________N(只需读到0.1 N).
(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．解析：(1)读弹簧测力计示数时，应注意首先找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的，它的读数是
2.5 N而不是3.5 N，水平放
置的弹簧测力计读数是4.0
N．(2)选取标度，作出力
的图示及求得的合力如图所示．
答案：(1)4.0 2.5 (2)见解析图要点三 合力的求解方法
?学案导引
1．用作图法求合力时应注意什么问题？
2．两个力的大小相等、夹角为60°或120°,怎样求合力的大小？1.图解法
用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：
选标度，用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四边形；作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；用刻度尺量出该对
角线的长度,计算合力的大小；
量出合力F与F1的夹角，表示
合力的方向． 物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下．
(1)求这两个力的合力F.
(2)两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【思路点拨】 根据两分力的方向画出两分力的示意图，利用图解法或计算法求解．【精讲精析】 法一：作图法
选取单位长度为10 N的线段为标度，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为
5个单位长度．则合力的大小F＝
5×10 N＝50 N，用量角器量出
合力F与分力F1的夹角θ为53°.(2)因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算．
【答案】 (1)50 N 左下方与水平成53°角
(2)见精讲精析
【规律方法】 (1)在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．
(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．互动探究
若例题中两力的大小F1＝F2＝F，两力的夹角为θ.
(1)试用计算法求两力的合力的大小和方向．
(2)若F＝30 N，据(1)讨论合力大小的范围．求合力的实际应用
[经典案例] (10分) (2012·上海高一检测)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔
双索面迭合梁斜拉桥，如
图所示．挺拨高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍,塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？【解题样板】 法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都是30°.(3分)
取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．(3分)
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下．(4分)甲 乙【答案】 5.2×104 N 方向竖直向下
【借题发挥】 作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明．计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算.课件33张PPT。4．2 怎样分解力目标导航
1.知道力的分解的含义及力的分解的方法．
2．知道力的分解要从实际情况出发．
3．会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力．(重点)1．力的分解原因：沿着某方向作用的一个力，确实能产生______方向的作用效果，这些效果就是由这个力的_____产生的，所以,在实际应用中，常常需要对力进行_____．其他分力分解2．力的分解方法
力的合成遵循平行四边形定则，力的分解也应遵循________________，在进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得一些关于分力的_____ (例如分力的大小或分力的方向等)，才能根据平行四边形定则求出分力．平行四边形定则信息3．力分解的依据：力的分解必须依据力的___________．
4．正交分解：把一个力分解成_________的两个分力，称为正交分解法，是物理学中最常用方法．作用效果互相垂直要点一 力的分解的理解
?学案导引
1．将一个力进行分解时,分解的方法唯一吗?分力与合力有等效性吗？
2．力的合成与力的分解都遵守平行四边形定则吗？合成与分解互为逆运算吗？1.力的分解原则
(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．
(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．力的分解的思路3．力的效果分解的常见实例 (2012·上海高一检测)如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比．【思路点拨】 根据重力的效果将重力分解,画出平行四边形利用几何关系求解．【答案】 1∶cos2θ
【规律总结】 根据力的实际效果分解力时,一般按照下列顺序进行：
(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段．
(3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．变式训练
1．如图所示，光滑小球放在夹角为45°的竖直墙壁和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力与球的重力的
大小之比为多少？墙对球的
弹力与球的重力的大小之比
又为多少？要点二 力的正交分解
?学案导引
1．物体受多个力的作用时，怎样确定某个力的实际作用效果？
2．在力的正交分解中如何选取坐标轴？如何计算合力？1.目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．3．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋… 如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
【思路点拨】 建立正交坐标系，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力．【借题发挥】 本题如果直接对三个力两两合成求合力，过程十分繁乱．因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解，然后再进行力的合成．用正交分解法求共点力的合力建立坐标系时，应注意让尽可能多的力落在坐标轴上．变式训练
2．大小均为F的三个力共同作用于O点，如图所示，F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60°,求它们的合力．答案：2F 方向与F2相同力的分解的实际应用
[经典案例] (12分) 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由
于力的作用，使滑块C压紧物
体D.设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？(滑块C重力不计)
【审题指导】 审题时要注意以下两个层次:
(1)F的作用有两个效果沿AB和AB′方向压缩两杆．
(2)杆AB′的弹力产生两个效果，沿水平方向向左推C和沿竖直方向挤压C.力F2的作用效果是对滑块C产生水平向左推的分力和竖直向下压紧的分力N′，将力F2沿水平方向和竖直方向分解，如图(b)所示，由此有：N′＝F2sinθ(4分)
由题图中的几何关系可知tanθ＝10，由以上三式可得滑块C对物体D的压力：N＝N′＝5F.(4分)
【答案】 5倍【借题发挥】 在解决具体的物理问题时，一般都应该感受并确立力的实际作用效果，按力的效果确定好分力的方向．再遵循平行四边形定则画出力的平行四边形，从而将实际的物理问题转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题加以求解．课件34张PPT。4．3 共点力的平衡及其应用目标导航
1.知道平衡状态和平衡力的概念．
2．掌握共点力的平衡条件．
3．会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(重点＋难点)一、生活离不开平衡
如果物体保持_____或匀速直线运动状态称物体处于平衡状态．
二、从二力平衡到共点力平衡
1．在共点力作用下物体的平衡条件是__________．即F合＝__.
2．共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为Fx＝__，Fy＝__.静止合力为零000想一想
物体的速度为零，物体是否处于平衡状态？
提示：不一定，因为速度为零时物体所受合外力不一定为零，例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻，物体速度为零，所受合外力为重力．要点一 对平衡状态和平衡条件的理解
?学案导引
1．物体的平衡状态指的是什么？如何判断？
2．平衡状态的物体满足哪些条件？1.动态平衡与静态平衡的比较
物体的平衡状态分为静态平衡(物体保持静止)和动态平衡(物体做匀速直线运动)两种形式．
(1)区别：物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态;物体的加速度为零,而速度不为零且保持不变的状态是匀速直线运动状态.
(2)联系：静态平衡和动态平衡的共同点是运动状态保持不变，加速度为零3．由平衡条件得出的结论
(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力等大反向．
(3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．特别提醒：平衡状态与力的平衡不同，平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系．力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果． 下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同
【思路点拨】 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零．【精讲精析】 物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A选项错；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动,一定不是处于平衡状态，B选项错；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零,物体处于平衡状态，D选项错误．【答案】 C
【规律方法】 (1)判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可以利用平衡状态的定义．
(2)物体受多个共点力而平衡时，平衡条件可以有不同的叙述形式，如任何一个力必与其他所有力的合力大小相等，方向相反．变式训练
1．下列图示中哪些是静态平衡，哪些是动态平衡？解析：根据动态平衡和静态平衡的概念，(1)和(2)中的物体A均做匀速直线运动，所以都是动态平衡，(3)中物体A向上运动时受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，(4)中物体A处于静止状态，是静态平衡
答案：(4)是静态平衡 (1)、(2)是动态平衡要点二 共点力平衡问题的求解方法及步骤
?学案导引
1．常见共点力平衡问题的方法有哪些？共同点是什么？
2．求解共点力平衡问题的基本思路和步骤是什么？1.共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡,任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．
(2)分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相等、方向相反．(3)正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法．选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系xOy，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力．然后分别求出相互垂直的x、y两个方向的合力且满足平衡条件Fx＝0，Fy＝0.多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况．2．处理共点力平衡的一般步骤
(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究对象．
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．
(3)通过“平衡条件”，找出各力之间的关系,把已知量和未知量联系起来．
(4)求解，必要时对求解结果进行讨论． (2011·高考江苏卷)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )【思路点拨】 本题属于三力平衡，可以根据任意两个力的合力与第三力等大反向求解,也可以根据力的分解求解，还可以用正交分解法求解．【答案】 A
【规律总结】 处理平衡问题，应注意要先确定研究对象(可以是物体，也可以是一个点)，再正确地分析物体的受力情况，根据物体的受力，结合物体的平衡条件来选择合适的解题方法，一般情况若物体受三个力作用时，常用合成法或分解法，受力个数多于三个一般要用正交分解法．变式训练
2．(2011·高考广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1
解析：选B.P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向．对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2.整体法、隔离法在平衡问题中的应用
[经典案例] (2012·山西大学附中高一检测)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体
A，A的左端紧靠竖直墙，A
与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
A．球B对墙的压力增大
B．物体A与球B之间的作用力增大
C．地面对物体A的摩擦力减小
D．物体A对地面的压力减小【思路点拨】 A、B都处于静止状态，运动状态相同．在判断地面对A的摩擦力、A对地面的压力以及墙壁对B的弹力时，可将A、B看做一个整体来处理．判断A、B间的作用力时，可以隔离B来分析．【解题样板】 将A、B作为一个整体来研究,受力如图所示，受到总的重力GA＋GB、地面对A的支持力NA、地面的静摩擦力fA、墙壁对B的弹力NB.根据平衡条件有
水平方向：fA＝NB竖直方向：NA＝GA＋GB
可见，当A向右移动少许时，物体A对地面的压力不变．
再隔离B分析，如图所示，受到重力GB、墙壁的弹力NB、A对B的弹力N三个力的作用．根据平衡条件可知，弹力N和NB
的合力与GB等大反向，如图．
则有【答案】 C
【借题发挥】 当涉及多个研究对象时，如果一个一个地用隔离法来研究，不仅麻烦，而且无法直接判断它们之间的运动趋势，较难处理，但采用整体法来解决，就直观容易得多，必要时再隔离物体分析．
