学情分析：
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现用配方法解题有点麻烦时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
本节课主要从以下几个方面进行效果分析：
. 学生数学学习的成就和进步。
通过练习及课堂小结反映学生的学习效果。大多数学生能很好的掌握公式法解方程的步骤和方法。
. 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。
学生在学习中出错最多的地方时系数符号的忽视，以及计算的失误。
3）. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。
教学流程：
「活动1」温故知新
用配方法解下列方程
（1） ； （2）；
设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。
「活动2」探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=
设计目的： 鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。
此时教师指出 （）是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。
「活动3」学以致用
利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？
；
（2）；
（3）．
设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。
「活动4」拓展创新
1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
（1）；
（2）；
（3）
设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出下列结论：
（1）当时，一元二次方程有实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有实数根
；
当时，一元二次方程无实数根．
「活动5」课堂检测
「活动6」课堂小结
课件17张PPT。公式法解一元二次方程沂源县燕崖中学
王连斌配方法解下列方程：
温故而知新思考：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
能否也用配方法得出解呢？
试一试 解：移项，得：
二次项系数化为1，得
配方，得：
即思考： 是否恒有意义？无意义： 时无意义有意义： 有意义
思考：根的情况由什么因素决定？判别式： 称为 根的判别式
想一想：对于方程
（1）当Δ<0时，方程__________
（2）当Δ=0时，方程__________
（3）当Δ>0时，方程__________
归纳：公式法对于方程
（1）当Δ<0时，方程无解
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
例：1、
2、思考：公式法与配方法相比，优点在哪？
求根公式表达了配方法解一般的一元二次方程的结果，直接把各系数代入求根公式，可以避免配方过程。课堂达标：1、
2、
3、课堂小结：公式法解方程
（1）当Δ<0时，方程无解
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
课下作页：预习 21.2.3 因式分解法
谢谢！！！教材分析
1.教材的地位和作用
?本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标
知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
3．重点与难点
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
观课记录与分析
观察对象
初三数学
授课内容
《用公式法解一元二次方程》
观察点
教学过程客观描述
教学实施优缺分析
教学行为调整建议
一、课前情境创设（激发学生学习兴趣的问题情境创设）
复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
2、（学生提问）请用配方法解下列方程：(1)x2+6x-8=o
(2)2x2+8x+3=0（老师点评）
学生思考：能不能用配方法求解ax2+bx+c=0呢？
知识条理清楚，知识点衔接得当
教学设计应创新，要吸引学生的学习兴趣
应该多设计教具、
多媒体等教学工具辅助教学
二、知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）
探究新知
1用配方法求ax2+bx+c=0的解
（让学生自己做，然后教师指导大家交流，过程省略）
X=
这个公式就是一元二次方程的求根公式，而将a、
b、c代入求根公式求解一元二次方程的方法就是公式法。
2从公式我们可以看出当b2-4ac〉0时方程有两个根x1=
X2=；当b2-4ac=0时，方程有一个根x=；
当b2-4ac〈0时，方程没有实数根
1.重点突出，
重难点很好把握
2.公式的推导在学生充分动手的基础上来进行，教
师做适当的点拨，充分发挥了学生的主体性。
让学生分组讨论合作，
同时对公式的特征还应该
让学生进一步观察总结，
便于学生理解、记忆、运
用公式。
三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）
巩固练习
用公式法解方程
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可（解题过程省略）
例题讲解详细，
板书工整，再次复习了用公式法解题的步骤
练习题的设计上要注重精挑细选，要有代表性，要有梯度、有一定的难度。其数学的联系应该包含思维的训练，方法的总结，模型的建立，实际问题的解决等等。
四、对学生学习情况的把握与调整（学生学习反馈的引导确定和教学调整）
学以致用
1. 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）
?（m-2）x-1=0
提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m
是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
（1）试推导x1+x2=，
x1·x2=；
求代数式
a（x13+x23）+b（x12
+x22）+c（x1+x2）的值
对教学重难点的突破是教学必须完成的任务。
但是一切的教学任务都是在学生为主导的前提下进行，教学中
学生的主题作用
应时刻关注数学教学的特点，要时刻关注学生的心理状态、学习状态，
同时教师还要关注学生的认知差异，认知的水平，学习习惯等，我们要时刻组织学生学习。
课堂检测
1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b2-4ac= ________ ， 用求根公式求得方程根x1= ________ ， x2= ________ 。
2.若关于x的方程kx2-4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（ ）
A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1 D.1，2，3
3.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A. 325cm2 B. 500cm2 C. 625cm2 D.800cm2
已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长.
5.某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．
用公式法解一元二次方程教学反思
1、充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。
2、在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。
3、在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力。
4、利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
（1）、找出a,b,c的相应的数值；
（2）、验判别式是否大于或等于0；
（3）、当判别式的数值大于或等于0时，可以利用公式求根，若判别式的数值小于0，就判别此方程无实数解。
5、在讲解过程中,我要求学生先进行1、2步，然后再用公式求根。因为学生第一次接触求根公式, 求根公式本身就很难，学生可以说非常陌生,如果不先进行1、2步,结果很容易出错。
首先，对于一些粗心的同学来说，a,b,c的符号就容易出问题,也就是在找某个项的系数或常数项时总是丢掉前面的符号。
其次，一无二次方程的求根公式形式复杂，直接代入数值后求根出错一定很多。但有少数心急的同学，他们总是嫌麻烦，省掉1、2步，直接用公式求根。为什么会这样呢？我认为有这几方面的原因：一是学生没体会这样做的好处，其实在做题过程中检验一下判别式非常必要，同时也简化了判别式的值，给下面的运算带来方便。这样做并不麻烦，而直接用公式求值也要进行这两步。二是学生刚学习公式法，例题比较简单，对于简单的题，这样做还可以，但一旦养成习惯，遇到复杂的习题就不好办了。三是部分学生老是想图省事，没学会走，就想跑，想一口吃个大胖子。在今后的教学中，还要加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率。
6、本节课在学生有了认识了配方法的作基础,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用公式的公式法,并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况.
学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:
（1）. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
（2）. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.
7、通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
（1）让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。
（2）课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
8、备课应该更加务实。
在以后教学中，我要吸取这一章教学的有益经验。不仅要抓整体，更要注意一些重要细节，及时发现教学工作中可能存在的隐性问题。例如：按照惯例，对于应用题学生的难点都在于如何找等量关系和列方程，故最容易忽视的是解方程的细节。很多学生在学习公式法之后，都会很自然将方程的左边展开，继而使用公式法，从而解方程会变得十分复杂。
数学课程标准对本节内容教学的要求：
理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
用配方法解数字系数的一元二次方程，掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程，会用分解因式法解一元二次方程；理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况；通过可化为一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。
新课标要求用数学建模的观点与方法（建立数学模型、估计、求解、验证解的合理性与正确性）讨论解决实际问题。新课标要求通过在具体情景中估计一元二次方程的解的过程，培养估算意识与能 求根公式是运用配方法推导出的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的过程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程上比较通用点方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系。
本节的学习，既是对前几种方法的应用总结，也为不同层次的学生提供了不同程度的思考空间。
以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维能力，再去寻找理论支撑验证解的合理性与正确性。
