中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
学习目标
1.会分析传染模型中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
3.通过建立一元二次方程解决实际问题，体会数学与生活的联系，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
教学过程
一、复习引入
1.回顾应用题的解题过程，解决应用题有那些基本的步骤？
2.审题时，怎样才算审清题意？有那些辅助审题的方法？
二、探索新知
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？
思考1：如果按照该传染速度，经过三轮后有多少人受患流感
思考2：n轮后传染后有多少人患了流感？
思考3：如果传染源为a人，第n轮传染的总人数？
三、变式练习
变式1：若有3人患了流感,经过两轮传染后共有108人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
变式2：有3人患了流感,经过两轮传染后共有189人患，第二轮比第一轮平均传染人数提高了1/3,第二轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？分享你的审题过程？
四、课堂练习
1.小明画了一棵树，他由主干画出若干数目的枝干，每个枝干又画出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干画出多少个分支？
2.某种电脑病毒传播非常快，某学校有2台电脑被感染，经过两轮感染后就会有50台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？三轮感染后被感染电脑总数能达到300台？
五、课堂小结
通过本节课学习你收获那些知识？体会到什么思想方法？你还有那些体验？
六、课后作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
教学目标
1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
3.通过建立一元二次方程解决实际问题，体会数学与生活的联系，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
教学重点
构建一元二次方程解决问题
教学难点
找问题中的量梳理其关系、找准等量关系并用代数式表示
教学过程
一、复习引入
1.回顾应用题的解题过程，解决应用题有那些基本的步骤？
审、设、列、解、验、答
2.审题时，怎样才算审清题意？有那些辅助审题的方法？
二、探索新知
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x+1+x(x+1)=121
=10, =-12(舍)
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人
思考1：如果按照该传染速度，经过三轮后有多少人受患流感
121×10+121==1331
思考2：n轮后传染后有多少人患了流感？
思考3：如果传染源为a人，第n轮传染的总人数？
三、变式练习
变式1：若有3人患了流感,经过两轮传染后共有108人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
变式2：有3人患了流感,经过两轮传染后共有189人患，第二轮比第一轮平均传染人数提高了1/3,第二轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？分享你的审题过程？
解：设第1轮传染中平均一个人传染了x个人.
3+3x+4x(1+x)=189
=6, =-(舍)
第2轮:6×(1+)=8
答：第2轮传染中平均一个人传染了8个人
四、课堂练习
1.小明画了一棵树，他由主干画出若干数目的枝干，每个枝干又画出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干画出多少个分支？
解：每个枝干画出x个分支.
1+x+=73
=9, =-8(舍)
答：每个枝干画出9个分支
2.某种电脑病毒传播非常快，某学校有2台电脑被感染，经过两轮感染后就会有50台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？三轮感染后被感染电脑总数能达到300台？
五、课堂小结
通过本节课学习你收获那些知识？体会到什么思想方法？你还有那些体验？
六、课后作业
见精准作业单
七、板书设计
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
例题板书 课堂练习板书
例1
变式1：
变式2：中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1．解方程：－5x+6＝0
精准作业
必做题
1.有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经
过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发
送短信？
.
探究题
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有多少名同学？
课前诊测
－5x+6＝0
解： (x-6)(x+1)=0
=6 =-1
精准作业
1.解：设每轮平均一个人向x人发送短信.
由题意，得x+x2=90.
解得：=9，=-10(舍去).
答：每轮平均一个人向9个人发送短信.
探究题
1.解：全组共有x人.
依题意x(x-1)=182.
解得=14, =-13(舍去).
答：全组共有14人.(共14张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
复习引入
1.回顾应用题的解题过程，解决应用题有那些基本的步骤？
2.审题时，怎样才算审清题意？有那些辅助审题的方法？
审、设、列、解、验、答
1.知已知量和未知量
2.知各个量之间的关系
3.知等量关系
1.列表法
2.画图
3.语言分析
三知
三辅
设未知数
列方程
探索新知
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？
感染源
1轮传染
2轮感染源
1人
新增：
总感然人数：
2轮传染
新增：
总感染人数：1+x+x(1+x)
x人
（1+x）人
x(1+x)人
设每轮传染中平均一个人传染了x个人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x+1+x(x+1)=121
x1=10, x2=-12(舍)
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人
思考1：如果按照该传染速度，经过三轮后有多少人受患流感
分享用了什么方法解该方程？
121
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1 1 x=x 1+x
第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=
第三轮
第n轮
思考2：n轮后传染后有多少人患了流感？
思考3：如果传染源为a人，第n轮传染的总人数？
变式1：若有3人患了流感,经过两轮传染后共有108人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x1=5, x2=-7(舍)
答：每轮传染中平均一个人传染了5个人
变式练习
变式2：有3人患了流感,经过两轮传染后共有189人患，第二轮比第一轮平均传染人数提高了,第二轮传染中平均一个人传染了几个人
感染源
1轮传染
2轮感染源
3人
新增：
总感然人数：
2轮传染
新增：
总感染人数：3+3x+4x(1+x)
3x人
3(1+x)人
3x(1+x)人
思考：该问题中有那些已知量或未知量？它们有什么关系？等量关系如何表示？分享你的审题过程？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人
变式练习
解：设第1轮传染中平均一个人传染了x个人.
x1=6, x2=-(舍)
答：第2轮传染中平均一个人传染了8个人
3+3x+4x(1+x)=189
第2轮:6.)=8
课堂练习
1.小明画了一棵树，他由主干画出若干数目的枝干，每个枝干又画出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干画出多少个分支？
主干
枝干
1支
小支干
总数：1+x+
x支
探究：利用收获的知识，分析问题并分享你的分析过程？
解：每个枝干画出x个分支.
x1=9, x2=-8(舍)
答：每个枝干画出9个分支
2.某种电脑病毒传播非常快，某学校有2台电脑被感染，经过两轮感染后就会有50台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？三轮感染后被感染电脑总数能达到300台？
解：设每轮传染中平均1台电脑传染了x台电脑.
x1=4, x2=-6(舍)
答：每轮传染中平均1台电脑传染了4台电脑
课堂小结
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
通过本节课学习你还有那些收获验？
课堂小结
