1.1 集合的概念与表示课件(共16张PPT)2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共16张PPT)
1.1集合的概念与表示
CWB_HFZX
集合的概念
在初中数学中，经常按类来研究事物，例如，代数中的自然数、整数、有理数，以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中，也经常需要把事物分类来看，例如，在学校中，按照年级分类，全体高一年级学生是一类人群，全体高二年级学生是另一类人群
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母表示.
例如，正整数1,2,3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1,2,3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1,3,5是它的一部分元素.
元素与集合
一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.如果元素在集合中，就说元素属于集合,记作;如果元素不在集合中，就说元素不属于集合,记作.
例如，若集合是小于10的所有素数组成的集合，则.
集合中元素的基本特征
规定：一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复.
此外，集合与集合、均表示同一集合，即集合元素不存在排序问题，具有无序性；
“高个子男生”、“大树”等限制条件所对应的对象无法确定，不能构成集合，即集合元素需要满足确定性.
思考交流：试举出一些集合的例子.
常见数集及其记忆办法
数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法：
全体自然数组成的集合简称自然数集，记作;
全体正整数组成的集合简称正整数集，记作或;
全体整数组成的集合简称整数集，记作;
全体有理数组成的集合简称有理数集，记作;
全体实数组成的集合简称实数集，记作;
全体正实数组成的集合简称正实数集，记作.
例如，.
Nature：自然
Zheng：整
Queen：“母后”有理
集合的常见表示方法1：列举法
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号内表示集合的方法，一般可将集合表示为.例如，20以内所有素数组成的集合用列举法可以表示为

用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，也可以写成,这些都表示同一个集合.
集合的常见表示方法1：列举法
例1 用列举法表示下列集合：
(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合.
解(1)设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为.因为大于3且小于10的所有整数有4,5,6,7,8,9，所以用列举法可以表示为
(2)设方程的所有实数根组成的集合为.因为方程有两个不相等的实数根一3,3，所以用列举法可以表示为
集合的常见表示方法2：描述法
有时，无法将集合中的元素一一列举出来.例如，由大于3且小于10的所有实数组成的集合.这时，可以用描述法表示集合.
通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为：
及的范围满足的条件}，
即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
集合的常见表示方法2：描述法
描述法举例：
例如，所有偶数组成的集合可以表示为,这里的可由推得，是明确的，这种情况下通常可简写为,即此集合也可以表示为;
函数图象上的所有点组成的集合可以表示为.
集合的常见表示方法2：描述法
例2 用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合;
(3)平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合.
解(1)设,则,且使成立.因此，用描述法可以表示为
(2)设,则是一个奇数.因此，用描述法可以表示为
(3)设,则到内的定点的距离等于定长.因此，用描述法可以表示为为内的定点，为定值，且到的距离等于.
集合的常见表示方法的选择
在具体问题中，应根据实际需要选择适当的方法来表示集合.例如，方程解集,既可以用列举法表示为,也可以用描述法表示为
思考交流
对比两种集合的常见表示方法，总结其特征，并举例说明不同集合情况下如何选择恰当的表示方法.
认识空集、有限集、无限集
①不含任何元素的集合叫作空集，记作.例如，集合合都是空集.
②含有有限个元素的集合叫作有限集，如集合空集；
③含有无限个元素的集合叫作无限集，如整数集.
思考交流
分别列举出几个有限集、无限集的例子，再举几个空集的例子，并与同学交流，感悟符号的作用.
集合表示方法的拓展：区间
设是两个实数，且,则集合也可以用符号表示为,其他类似情况如表1-1、表1-2.
集合表示方法的拓展：区间
称为闭区间，称为开区间，, ,,称为半开半闭区间.
通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间.这里的实数称为区间的端点.
在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点.符号读作“无穷大”，读作“负无穷大”，读作“正无穷大”.
实数集可以表示为,可以看作开区间；集合可以表示为;集合可以表示为.
梳理与小结
课后作业：自测与提升
1.下列四个集合中，( )是空集，并说明理由
A. B.,且 C. D.
2.用符号或填空：
(1)设为所有亚洲国家组成的集合，则:中国_____,美国_____,印度_____,英国_____;
(2)0_____,0,-1_____,-1_____,3.14_____,_____,
_____,_____,,,,;
(3)0,1_____
3.选择适当的方法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)不等式的所有正整数解组成的集合；
(3)一次函数的图象与坐标轴的所有交点组成的集合
4.用区间表示下列集合：
(1)不等式的所有实数解组成的集合；
(2)使有意义的所有实数取值的集合.