1.1.2集合的基本关系 课件(共26张PPT)2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共26张PPT)
第1章 预备知识
1.1.2集合的基本关系
北师大（2019）必修1
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
温故知新
思考讨论
问题1
某学校高一（1）班全体35位同学组成集合p，其中女同学组成集合M：
若∈M，则与集合p是什么关系？
问题2
用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合：
若∈A，则与集合B是什么关系？
问题3
所有有理数都是实数，则有：
若∈Q，则∈R.
试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？
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归纳小结
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温故知新
阅读思考
问题4
阅读教科书第6页，你有什么疑问？
阅读任务
（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示.
（2）子集和真子集的区别与联系是什么？
（3）如何理解空集与其他集合的关系？
（4）与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？ 根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
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子集定义
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若∈A，则∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A B（或B A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．
特例
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即 ．
规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有
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图示
为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，称为Venn图.


，且 ，则 =
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真子集
定义
对于两个集合A与B，如果集合A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．
图示
如下Venn图所示，则集合A、B的关系是A B．
注意
集合A与B首先要满足A B，其次要满足A≠B．
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阅读答案
（1）如：
（2）若A B则 A=B或A B
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（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“ ”来标记.看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“｛0｝”，“｛0｝”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而 是不含任何元素的，因此 与｛0｝之间的关系是 ｛0｝.
规定
空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集，即 A，(A≠ ).
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（4）两个集合A、B，如果A B，且B A，则A=B．
类比：两个实数a、b，如果a≥b，且b≥a，则a=b；
对于集合A、B、C，若A B,B C,则A C（类比a≤b，b≤c则a≤c）.
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例1
指出下列各对集合之间的关系:
（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；
（2）A={x∈Z|-1解
（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
（2）集合A={x ∈Z|-1温故知新
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检测达标
（1）判断集合与集合的关系
{x|(x-7)(x+5)=0} ___________{-5,7} ,{a,b,c} _________{a,b}
N+______N______Z______Q______R
{x | x≥3} ________{x| x≥2}
（2）用适当的符号填空：
______{0}； 0_______ ； _______{ }
例2
答
(1)=； ； ， ， ， ； .(2) ， ， ．
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即时练习
某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
A B，B A，A C，C A
试用Venn图表示这三个集合的关系.
由题意知，A B，A C成立，它们的关系可用Venn图表示如下：
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例3
写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解
由子集的定义知，集合{0，1，2}的子集的元素个数最少为0个，最多为3个．按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合{0，1，2}的所有子集，得
，{0}，{1}，{2}，{0，1 }，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．
显然，上述8个子集除了集合{0，1，2}以外，其余7个集合都是它的真子集．
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方法技巧
判断
分类
列举
根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况
根据集合中元素的多少进行分类
采用列举法逐一写出每种情况的子集
求集合子集、真子集个数的三个步骤．
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例4
已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝.
（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；
（2）若A B，求实数a的取值范围
答
（1）B是A的真子集.
（2）a≥-1．
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1
2
3
4
5
子集
真子集
概念辨析
判断关系
子集个数
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1
2
3
4
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1． 子集：A B 任意x∈A x B．
2． 真子集：A B x∈A，x∈B，但存在x0∈A且x0 A．
3． 集合相等：A=B A B且B A．
4． 空集：
5． 性质：
（1） A，若A非空，则 A．
（2）任何一个集合都是它本身的子集，即A A．
（3）若A B，B C，则A C．
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1．已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有（）（多选题）
A． 3∈M B． {-3}∈M
C． {3，-3}=M D． {3，-3} M
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1． ACD
解析：根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3，3}，依次分析4个选项：对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；对于B，{-3}是集合，有{-3} M，错误；对于C，{3，-3}=M，两个集合的元素完全一致，正确；对于D，{3，-3} M，任何集合都是其本身的子集，正确．故选ACD．
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2． 设集合A={(x，y)|x+y=2， x∈N*， y∈N}．写出集合A的所有的子集．
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2.解析：集合A={（1，1），（2，0）}．
所以A的子集有： ，{(1，1)}，{(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}．
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3． 求适合条件{1} A {1，2，3，4，5}的集合A的个数．
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3． 16
解析：集合A中必有元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为A1 {2，3，4，5}，则A1的个数为24=16个．故有16个．
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4． 设集合A={x│-2≤x≤5}，B={x|m-1温故知新
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4． {m|-1≤m≤2或m≤-2}
解析：①当B= 时，m-1≥2m+1，即m≤-2．
②当B≠ 时，若B A，则m-1≥-2，2m+1≤5，得出-1≤m≤2．
综上所述，m的取值范围是{m|一1≤m≤2或m≤-2}．
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谢谢观看
主备人：Huqi 日期：2024