1.1.3集合的基本运算课件 （共23张PPT） 2024-2025学年高一上学期数学北师大版2019）必修第一册

(共23张PPT)
1.1.3集合的基本运算
问题一：
观察集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={3,4}，思考下面的问题。
情景导入
(1)集合A 与集合B 有公共元素吗？如果有,它们的公共元素组成的集合是什么
提示：有公共元素,它们的公共元素组成的集合是{3,4}.
(2)集合C 中的元素与集合A，B 有什么关系
提示：集合C 中的所有元素都属于集合A，且属于集合B，即
1、交集：一般地，由既属于集合 又属于集合 的所有元素组成的集合，叫做集合 与 的交集，记作 ，读作“ 交 ”，即
新课讲授
课堂小练
练习1：已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=(　　)
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案：A
问题二：
观察集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={1,2,3,4,5,6}，思考下面的问题。
情景导入
(1)集合A,B 中的元素与集合C 的关系是什么
提示：通过观察可发现集合A 中的所有元素都属于集合C ;集合B 中的所有元素都属于集合C.
(2)集合C 中的元素与集合A 中的元素和集合B 中的元素有什么关系
提示：集合C 中的元素由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成,即
2、并集：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合，叫做集合 与 的并集，记作 ，读作“ 并 ”，即
新课讲授
课堂小练
练习2：已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A ∪B=(　　)
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案：D
新课讲授
3、交集、并集的性质
(1).A∩B B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A A，A∩ ；
(2).A∪B B∪A，A A∪B，B A∪B，A∪A A，A∪ A.
＝


＝
＝
＝


＝
＝
4、交集、并集运算的结合律与分配律
（1）结合律：
（2）分配律：
课堂练习
练习3、判断题
1.集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.(　　)
2.若A∩B＝ ，则A，B均为空集.(　　)
3.若A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素. (　　)
4.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)
√
×
√
×
课堂练习
练习4：若集合A＝{x∈Z|－3A.{0,1,2} B.{1,2,3}
C.{1,2} D.{0,1,2,3}
√
解析　将集合A，B化简，得A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，借助Venn图，可得A∩B＝{0,1,2}.
课堂练习
练习5：已知集合A＝{x|－3解：(1)当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠ 时，要使A∪B＝A，
课堂练习
变式1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围.
解　由A∩B＝A可知A B.
所以k的取值范围为 .
课堂小练
变式2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3所以k的值为3.
课堂练习
含字母的集合运算忽视空集或检验
练习6、已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
√
解析　∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.
当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不符合题意；
当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意.
5、全集：在研究某些集合时，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用符号 表示。
新课讲授
6、补集：设 是全集， 是 的一个子集（即 )，则由 中所有不属于 的元素组成的集合，叫做 中子集 的补集,记作 UA


UA
课堂练习
6、全集、补集的性质：
UA U， UU＝ ， U ＝ ， U( UA)＝ ，
A∪( UA)＝ ，A∩( UA)＝____
U
A
U

课堂练习
练习7、已知全集U＝{－1,0,1}，且 UA＝{0}，则A等于（ ）
A.{－1,1} B.{－1,0,1}
C.{0,1} D.{－1,0}
解析　∵U＝{－1,0,1}， UA＝{0}，∴A＝{－1,1}.故此题选项A正确
√
课堂练习
练习8、已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则 UA＝________.
解析　∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴ UA＝{x|x≥2}.
{x|x≥2}
新课讲授
练习9、设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{x∈Z|1A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}
√
解析　∵B＝{x∈Z|1∵A＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,3}.
∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴ U(A∪B)＝{0,4,5}，
故选D.
课堂小练
练习10、已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求 U(A∪B)， U(A∩B)，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB).
解　方法一　∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴ U(A∪B)＝{6,7,9}.
∵A∩B＝{5,8}，
∴ U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
∵ UA＝{1,3,6,7,9}， UB＝{2,4,6,7,9}，
∴( UA)∩( UB)＝{6,7,9}，( UA)∪( UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
方法二　作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
课堂小练
练习11、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解　方法一　(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，
得 UA＝{x|x<－m}.
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是[2，＋∞).
课堂小练
方法二　(集合间的关系)：由( UA)∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
所以m的取值范围是[2，＋∞).
感谢您的观看
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