23.1图形的旋转 同步练习（含简单答案） 人教版数学九年级上册

图形的旋转
一、单选题
1．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=105°，则∠EAD为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，是等边三角形，为边上的点，绕点旋转后到达的位置，，那么（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
4．将点绕着原点按逆时针方向旋转后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，则旋转角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）
A．2 B． C．2－ D．2－
7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若，则旋转的角度是（ ）
A． B．
C． D．
9．和是等边三角形，且在一条直线上，连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．可以看作是平移而成的
D．可以看作是绕点顺时针旋转而成的
10．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．把点绕着坐标原点顺时针旋转，得到点，那么点的坐标是 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE＝90°，则∠ABC＝ 度．
13．如图方格纸中绕着点A逆时针旋转 度，再向右平移 格可得到．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D是斜边AB的中点，△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是 ．
15．如图，为等边三角形内一点，，，，将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接．给出下列结论：①；②；③点和的距离为5.其中正确结论的序号是 ．
16．如图，已知点A在第一象限，AB垂直x轴，点B为垂足，，，，将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为，将点再绕原点O顺时针旋60°后的对应点为，按此作法继续下去，则点的坐标是 ．
17．已知：如图，在等边中取点P，使得，，的长分别为a，a，，将线段以点B为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则 ； ．
三、解答题
18．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______ ；
（2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
19．如图，在长方形中，把沿折叠得，若．
(1)求的度数；
(2)把绕A点逆时针旋转60得，画出；
(3)直接写出和．
20．如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，已知是由旋转得到的．
(1)旋转中心的坐标为___，旋转角的度数为___．
(2)直线，试确定直线的函数关系式；当时，求出x的取值范围．
(3)点Q在x轴上，点P在直线上，要使以点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．
21．把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．
(1)如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图，当点在线段上时，求证：；
(4)当旋转角______填度数时，的面积最大．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11．
12．20
13． 90 6
14．．
15．①③/③①
16．
17．
18．（1）点D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形；（3）16．
19．60° ，，
20．(1)； (2) (3)或或
21.，且 成立 或