[专项培优]人教版数学九年级上册第22章二次函数培优卷（含答案）

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[专项培优]人教版数学（2024）九年级上册第22章二次函数培优卷
一、单选题
1．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．或
2．若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
4．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．抛物线 的顶点坐标是　 　.
7．二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围　 　．
8．顶点是(2，0)，且与抛物线 的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　 　.
9．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　．
10．将方程x2+x-1=0变形成x2=-x+1，那么方程的解可以看成是y=x2与y=　 　这两个函数图象的交点的横坐标．
11．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是　 　.
三、计算题
12．数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则
， ①
， ②
由①式得，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．
（2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
13．抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
四、解答题
14．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？
（3）若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？
15．已知二次函数的图象以为顶点，且过点
（1）求该函数的关系式；
（2）点，点在该函数图象上，求m和n的值.
五、综合题
16．2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程. 某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.
（1）当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长；
（2）求矩形养殖园面积的最大值.
17．党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
（1）求每天销售量的平均增长率．
（2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
18．已知该酒店有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用
（1）当房间定价为多少元时，酒店利润最大？
（2）当利润不低于9200元，求房间定价的范围．
六、实践探究题
19．综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．已知，，点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标；
（2）连接，求面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】（1，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
7．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；通过函数图象获取信息
8．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
9．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
10．【答案】-x+1
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
11．【答案】y＝－5（x+2）2－3
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】①大；②或
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
13．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）；
（2）黑木耳的销售单价为65元；
（3）每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）
（2），或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）12米
（2）平方米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）
（2）将钥匙扣的销售价定为每件56.5元时，每天可获得最大利润，最在利润是9 元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）当房间定价为350元时，酒店利润最大
（2）大于等于元且小于等于480元
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）抛物线的函数表达式为，点C的坐标为，点D的坐标为；
（2）面积的最大值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
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