【专项培优】人教版数学九年级上册第25章概率初步培优卷（含答案）

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【专项培优】人教版数学（2024）九年级上册第25章概率初步培优卷
一、单选题
1．某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的数据如表：
抛掷次数/次 100 200 300 500 1000
正面朝上的频数 58 94 152 251 497
若抛掷纪念币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．497 B．502 C．800 D．1002
2．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在
A． B． C． D．
5．小明掷一枚质地均匀的硬币，掷前9次时共有6次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．0
二、判断题
6．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是．　 　
7．袋子里有同样多的红球和黄球，摸10次，摸到黄球的次数有可能比红球多．　 　
8．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（　　）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （　　）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（　　）
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
9．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（　　）
10．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （　　）
11．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（　　）
12．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（　　）
三、填空题
13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　 　．
14．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为　 　．
15．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黄色和个白色小球，从袋子中任意摸出只一个球是白色的概率是　 　．
16．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是　 　.
17．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6.若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为　 　.
18．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为　 　．
四、计算题
19．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
实验者 实验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
（1）表中的______，______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）
20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算：
（1）三种奖品中，获得________的概率最高，获得________的概率最低．
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）小明获得童话书的概率是多少？
五、解答题
21．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．
22．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
六、综合题
23．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898
优等品的频率 (精确到0.001) 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949
（1）根据表中信息可得：x=　 　，y=　 　，z=　 　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到0.01).
24．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
25．在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，，，表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用，表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）
（1）小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．
七、实践探究题
26．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
4．【答案】A
【知识点】概率公式
5．【答案】B
【知识点】概率公式
6．【答案】×
【知识点】可能性的大小
7．【答案】√
【知识点】可能性的大小
8．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
【知识点】事件发生的可能性
【答案】9．正确
10．错误
11．正确
12．错误
【知识点】可能性的大小
13．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】
【知识点】概率公式
16．【答案】
【知识点】无理数的概念；简单事件概率的计算
17．【答案】
【知识点】概率公式
18．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
19．【答案】（1）；
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
20．【答案】（1）彩笔，玩具熊；（2）；（3）．
【知识点】几何概率；概率公式
21．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】解：画树状图如下：
一共有9种情况，小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯有 2种情况，
∴P（在第二个路口第一次遇到红灯）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
23．【答案】（1）472；0.950；0.948
（2）解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.
【知识点】利用频率估计概率
24．【答案】（1）解：∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：
（2）解：画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
25．【答案】（1）；
（2）小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；用列举法求概率
26．【答案】（1）
（2）两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
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