2024-2025学年江西省景德镇乐平中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江西省景德镇乐平中学高二（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.麒麟山位于三明市区中部，海拔米，原名牛垄山在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度约为参考数据：，( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.对于不同直线，，以及平面，下列说法中正确的是( )
A. 如果，，则 B. 如果，，则
C. 如果，，则 D. 如果，，则
4.如图，在正方体中，点，分别为棱和上的中点，则异面直线与所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在正方体中，二面角的平面角等于( )
A. B. C. D.
6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，则该四棱锥外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知正方体的棱长为，点，分别在棱，上，满足，，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知函数，则下列命题正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 函数的图象关于对称
C. 在区间上单调递减
D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合
9.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是( )
A.
B. 若，则有两解
C. 若为锐角三角形，则取值范围是
D. 若为边上的中点，则的最大值为
10.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是( )
A.
B. 平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 的面积与的面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：据此公式，复数的虚部为______．
12.在正方体中，点，分别是，的中点．
；
与所成角为；
平面；
与平面所成角的正弦值为．
其中所有正确说法的序号是______．
13.如图，在几何体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面，中边上的高，则该几何体的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知，函数．
求的单调递增区间；
当时，求的值域．
15.本小题分
如图所示，在三棱锥中，平面，，过点分别作，，，分别为垂足．
求证：平面平面；
求证：．
16.本小题分
已知，，分别为的内角、、的对边，且．
求角；
若，求出边并求出的面积
17.本小题分
如图，四棱锥，底面为平行四边形，、分别为 、的中点，面面．
证明：；
证明：平面．
在线段上是否存在一点，使面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18.本小题分
如图，在平面五边形中，，，，，的面积为现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥．
求线段的长度；
求四棱锥的体积的最大值；
当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值．
参考答案
1.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解：因为知，函数，
所以
，
令，得，，
所以的单调递增区间为，
因为，所以，
所以，
故函数的值域为．
15.证明：因为平面，平面，
所以，
又，即，，
所以平面，
而平面，
所以平面平面；
由平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，而平面，
所以，
又因为，，
可得平面，而平面，
所以．
16.解：因为，
所以由正弦定理得，
因为，可得，
所以，可得，
因为，
所以；
在中，，
所以由余弦定理得，可得，整理得，
解得舍去，或，
可得的面积．
17.证明：为平行四边形，
，又面，面，
面，面面，．
取中点，连接，，则，又，
，四边形为平行四边形，，
面，面，面．
取中点，连接，，则，面，面，
面，又面，，，面，
面面，且面面，面面，
，又为中点，为中点，
，又，
18.解：如图
延长、相交于点，
因为，所以，
所以是边长为的等边三角形，，
所以，，
由余弦定理得，
即，即，
所以．
延长，相交于点，是边长为的等边三角形，
由，得，，
所以，
，
故四边形的面积为，
要想折叠后得到的四棱锥体积最大，则要四棱锥的高最大，
故使平面平面，此时四棱锥的高即为边上的高，
因为的面积为，设边上的高为，
则，解得，
故四棱锥的体积最大值为；
作交于点，，所以，
可得，所以点为的中点，
取的中点，连接，，，
则，可得，所以，
设翻折前点为，连接，，则，，，
作交于点，连接，
因为，，，，平面，
所以平面，平面，所以，
因为，，平面，所以平面，
所以为直线与平面所成的角，
由于，，所以，
因为，分别为，的中点，所以，，，，
由余弦定理得
，
．

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