12.3角的平分线的性质 同步练习（含简单答案） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习（含简单答案） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-06 17:36:58 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
一、单选题
1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（ ）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
2．到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（ ）的交点．
A．三条边上的高 B．三个内角的平分线
C．三条边的垂直平分线 D．三条边上的中线
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法确定
4．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm
6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A．15 B．12 C．10 D．14
7．如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是 ．
12．如图，正方形的边长为4，是的平分线，交于点，若，则点到的距离为 .
13．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为 ．
14．如图，已知的周长是20，、分别平分和，于，若的面积是30，则 ．
15．如图，，，分别平分和，，垂足为，如果，那么与的距离是
16．如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是 .
17．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数 ．
三、解答题
18．如图，O是AB上一点，过点O作射线OC．
（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
19．如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC=2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．
20．如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．
（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；
（2）当BF=BC时，连接FE．
①求点F的坐标；
②求此时△BEF的面积．
21．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．
（1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为 ；
（2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由；
（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．C
10．A
11．18
12．
13．或
14．3
15．
16．（2）,（3）,（4）
17．∠CMA =35°．
18．OD⊥OE
19．∠AOB=2∠BOD．
20．（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．
21．（1）CD＝CB；（2）仍然有CD＝CB；（3）＝2．
一、单选题
1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（ ）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
2．到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（ ）的交点．
A．三条边上的高 B．三个内角的平分线
C．三条边的垂直平分线 D．三条边上的中线
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法确定
4．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm
6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A．15 B．12 C．10 D．14
7．如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是 ．
12．如图，正方形的边长为4，是的平分线，交于点，若，则点到的距离为 .
13．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为 ．
14．如图，已知的周长是20，、分别平分和，于，若的面积是30，则 ．
15．如图，，，分别平分和，，垂足为，如果，那么与的距离是
16．如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是 .
17．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数 ．
三、解答题
18．如图，O是AB上一点，过点O作射线OC．
（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
19．如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC=2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．
20．如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．
（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；
（2）当BF=BC时，连接FE．
①求点F的坐标；
②求此时△BEF的面积．
21．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．
（1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为 ；
（2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由；
（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．C
10．A
11．18
12．
13．或
14．3
15．
16．（2）,（3）,（4）
17．∠CMA =35°．
18．OD⊥OE
19．∠AOB=2∠BOD．
20．（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．
21．（1）CD＝CB；（2）仍然有CD＝CB；（3）＝2．