海南省华中师范大学琼中附属中学等2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（图片版，无答案）

华中师范大学琼中附属中学 ex 28．已知函数 f x x ，若函数 g x f x af x e
2 ae恰有 5个不同的零点，则实数 a
高三年级 10月份数学学科月考试卷
的取值范围是（ ）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，满分 40分)．
A． 2 , 2e , e 1B ． C． , D． ,
1 A {x N∣x 3},B 0,1,2,3 A B e
e
．设全集 ，则 （ ）
二、选择题:（本题共 3小题，每小题 6分，满分 18分．全部选对得 6分；如果
A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1, 2 D． 0,1, 2,3
有 2个正确选项，只选对一个得 3分；如果有 3个正确选项，只选对 1个得 2分，
2．已知复数 z i 1 7i ，则 z （ ） 只选对 2个得 4分；选错或不选得 0分.）
A． 7 i B． 7 i C．7 i D．7 i 9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）

3．设 x R，向量 a

x,1 1，b 4, x ，则 x 2是 a//b的 （ ） A． y B． y ex e x C． y x3 D． y logx 2x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 10．下列命题正确的是 （ ）
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A．若 a，b R，且ab 0，则 a b 2 ab
4．函数 f x 是定义在R上的奇函数，当 x 0时， f x log2 x，则 f 4 （ ） 1 4 9B．已知正数 x、 y满足 x y 1，则 x 1 y的最小值为 2
1 1
A． B．2 C． D． 2 4
2 2 C．若 x 0，则2 3x 的最大值是
x 2 4 3
5 f x k 2 x 2, 1 ．已知幂函数 的图象过点 ，则 k 的值为（ ）
2 D．若 x x 2 y， x 0， y 0，则 x 2y的最小值是9
A． 2 B． 1 C．0 D．1
11．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，P为底面 ABCD内（包括边界）的动点，
6．已知函数 f (x) a
2
x 为奇函数，则 a （ ）2 1 则下列结论正确的是（ ）
A．2 B．1 C．0 D． 1
0.9
7．设 a 1 ，b 40.8 ， c log

4 sin
π
，则 a，b， c的大小关系为（ ）
4 2
A． a b c B．b a c C． a c b D．b c a
{#{QQABYaQCUwgwggiAgQAIkJNAaAAACgYC5QKwRWwoHCYECIEQgkQBkCIAEAhJYcggOMwAEVACENMKAAQBLiCQZNNAABFAIA=}#}
A．不存在点 P，使D P / /平面 ABC 16（15分）．如图，在四棱锥P ABCD中，AB BC，CD BC，BC CD 2，AB 2 2 ，1 1 1
平面 PBD⊥平面 ABCD .
B．三棱锥B1 C1D1P的体积为定值
C．若D1P B1D，则 P点在正方形底面 ABCD内的运动轨迹长为 2
D．若点 P是 AD的中点，点 Q是 BB1的中点，过 P，Q作平面 平面 ACC1A1，则平面
ABCD ABC D 3 3截正方体 1 1 1 1的截面面积为
4
三、填空题:（本题共 3小题，每小题 5分，满分 15分）.
(1)证明： AD⊥平面 PBD；
12．已知向量 a ， b满足 a 2， b 1， 2a b 13 ，则cos a
,b ．
(2)若 PB PD，四棱锥P ABCD的体积为 2，求二面角 A PB D的正弦值.
13．通过科学研究发现：地震时释放的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为
lgE 4.8 1.5M .已知 2011年甲地发生里氏 9级地震，2019年乙地发生里氏 7级地震，若甲、
E1
乙两地地震释放能量分别为 E1，E2，则 E 17（15分）．最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，2
x2 2x 1, x 0 a,b a,b,c
14．已知函数 f x ，若方程 f x a有四个不同的解 x1, x2 , x , x
b的最大公约数记为 ，a，b，c的最大公约数记为 .与最大公约数相对应的概念是最
3 4 ，且
log2 x , x 0
小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个
16
x1 x2 x3 x4 ， x4 x1 x2 x3 x
2 的取值范围是 ..
4 数的最小公倍数，a，b的最小公倍数记为 a,b ，a，b，c的最小公倍数记为 a,b,c .例如 4,6,8 2，
四、解答题:（本题共 5小题，满分 77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
3,9 9 .
或演算步骤）.
15．（13分）VABC的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，已知 a cos B 2b cos A b c . (1)求 lg 15,25 lg 4,5,10 的值；
(1)求 cos A； (2)若数列 bn 满足b 6n ,9n *n ， n N ，求数列 nbn 的前 n项和 Sn；
(2)若 a 17 ，VABC的面积为 2 2，求VABC的周长. n 1 1
(3)若公差为整数的等差数列 an 满足 a1 2， a2a4 a14 ，证明： .
i 1 ai ,ai 1 2
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18. 17 C x
2 y2
（ 分）．已知椭圆 ： 1 a b 0 3的离心率为 ，右焦点为 F 3,0 ，A，B 19（17分）．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差
a2 b2 2
异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
分别为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点D 1,0 作斜率不为 0的直线 l，直线 l与椭圆C交于 P，Q两点，直线 AP与直线 BQ交
于点M，记 AP的斜率为 k1，BQ的斜率为 k2 .
k
① 1求证： k 为定值；2
②求证：点M在定直线上.
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c的人判定为阳性，小于或
等于 c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p c ；误诊率
是将未患病者判定为阳性的概率，记为 q c .假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为
相应事件发生的概率．
(1)当 c 103时，比较 p c 与 q c 的大小；
(2)当 q c 0.05时，求 p c ；
(3)函数 f c p c q c ，当 c 95,105 时，求 f c 的解析式，并求 f c 在区间 95,105 上的
值域．
{#{QQABaYQCUwgwggiAgQAIkJNAaAAACgYC5QKwRWwoHCYECIEQgkQBkCIAEAhJYcggOMwAEVACENMKAAQBLiCQZNNAABFAIA=}#}