《二元一次方程组的应用-方程建模》
学情分析
学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的能力，可部分学生对实际问题还是存在畏惧心理，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，也不知道怎样使用未知数的方法是未知变成已知条件来找定量关系。所以这节课建立在相信学生经过自主探索和交流有能力列出二元一次方程组，解决简单的实际问题的信念上，引导学生从身边熟悉的实际问题入手，收集了学生感兴趣的问题作为学习资料，鼓励学生进行自主探索和交流，列出二元一次方程组，从而达到突破难点，让学生不再畏惧解决实际应用题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和应用性。
二元一次方程组的应用效果分析
初中代数学习中方程的应用是难点，可选择实际问题的现实性、趣味性和科学性，使得这节课上学生积极参与，对二元一次方程的应用充满了兴趣；巡视学案的板书，学案设计必须写出数量的相等关系才能列方程组，以后的应用中学生也会主动写出相等关系再列方程，潜移默化形成成了把文字语言转化为数学符号语言的能力。
说数学模式：
独立思考，组内展示交流—后进生优先；
完善自我，代表展示汇报—优等生保障
突破自我，组内展示汇报—后进生必做
“说数学”模式在数学思想—方程思想，建模思想等课堂上，换抽象为能懂能说出来，厌学的学生少了，学习数学的兴趣有了，学好数学的信心也慢慢树立了。
7.3二元一次方程组的应用（2）--方程建模教学设计
备课时间：2015.3.8 上课时间：2015.3.23 课型：新授课
教学课题
7.3二元一次方程组的应用（2）--方程建模
教学目标
(一)教学知识点
1.展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，体验方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性；
2.根据等量关系列二元一次方程组解应用题
(二)能力训练要求
列方程组的建模过程中，强化方程的建模思想，培养学生列方程组解决实际问题的意识和能力。
(三)情感与价值观要求
通过把实际问题转化为数学问题来解决，从生活实际提升了学生的认知实际的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点
找到等量关系，列出二元一次方程组，把实际问题转化为二元一次方程组问题
难点
用方程（组）这一数学模型刻画和解决实际问题
课时安排
2课时
教学用具
课件、学案、白板
教学方法
探索式
教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、问题导入
【活动1-游泳池中的数学问题】
问题：1、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到红色泳帽比蓝色的泳帽2倍少一个，而每位女孩看到蓝色的泳帽是红色的 ，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
二、思考与总结
1、运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？
2、要把实际问题转化为数学问题，关键还要注意什么？
引导：题目中的已知量、未知量是什么？
各个量之间的关系是什么
投影建模步骤：
模型准备—模型建成—模型求解-模型检验
三、探索方程建模：
1、图示信息问题
投影引出生活中的普遍问题之一—图示信息问题。
（1）
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少
（2）对话漫画
（3）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。
2、生活中的百分比问题
（4）某学校去年六年级的男生比女生多80人。今年六年级的女生增加了20%，男生减少了25%，女生反而比男生多30人。求该校去年六年级的男生和女生各有多少人？
分析：
去年六年级的男生比女生多80人
去年： 男生人数=女生人数 ＋80
今年六年级女生反而比男生多30人
今年： 女生人数=男生人数＋ 30
（5）补偿练习
某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15t，实际生产了17t，其中水稻超产15%，小麦超产10%。该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少t？
3、行程问题
、一列快车长150m，慢车长400m,若两车
同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用的时间为22s；若两车相向而行，两车从相遇到，完全离开所用的时间为10s。求两车的平均速度？
4、归纳反思
1、这节课你有什么收获？请小组内相互交流把实际问题转化为方程（组）时要注意什么问题？.
2、通过这节课的学习，你给同学们什么建议？
先让学生自主思考,再进行个体展示，全班参与互动，产生智慧的碰撞，体会“未知量”与“已知量”之间的准确关系。
在此活动中老师可让学生扮演男女生游泳者，验证发言学生的分析结果是否正确。
过程中应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用自己的语言说明数量间的关系。
教师以提问的形式，直接进入课题学习，学生思考明确这节课的学习任务
师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。
教师结合“游泳池”出现的问题，明确学习目标：数学建模
起居室图片直观感受图片信息，引出生活中图示信息问题是最常见的问题之一
放手让学生独立观察，后进生阐述获得的信息，中等生补充并找到等量关系，转化为二元一次方程组；
2题一组，不仅利于分层教学，也能满足不同学生求知需求，不至于时间上悬殊太大。
如此现实性、趣味性的问题激发学生方程建模的兴趣。
几何图形问题，学生自主探索，逐一板书展示不同的相等关系，教师引导肯定解决问题的多样化。
比较区分不同的方程组都是解决这个问题的模型，开阔学生思维。
先让学生自主展示，教师巡视指导，发现不同及时让学生板书，组织学生讨论交流，明确已知量、未知量，寻找相等关系
师生一起评议不同学生的板书存在的问题，分析错因，归纳百分比问题的关键：
1、明确标准量、比较量；2、百分比相等关系的规律性关系
师生行为：教师先和学生分析不同：所求未知量是比较量，而不是标准量，故间接设未知数，是转化为方程模型的前提。
组织学生讨论交流实际行驶情境，并用手中的道具模拟还原情境，帮助学生直观理解顺利找到相等关系，为建模提供帮助。学生代表板演，其余学生独立思考，在学案上独立完成解答，教师巡视，查看学生完成的情况。
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否还原情境过程。
（2）学生是否能够独立列出方程。
在活动中教师应重点关注：
学生是否积极参与建模活动；
是否把相等关系准确的找出来
让学生独立思考，在学案上独立完成解答，教师巡视，查看学生完成的情况。
教师引导学生结合板书，出现的问题就是应注意事项，问题2鼓励学生用自己的语言归纳这节课的学习目标达成情况，辅以分层次提问补充评价课堂效率
板书设计：
