学情分析
本课是在学生学习了变量及表达方式之后学习的，是函数的起始课，在这之前学生初步了解了变量、自变量、因变量的意义，知道两个变量之间的关系可以有三种表达方式：列表法、图像法、关系式法，会从简单的表格及图像中读出两个变量的关系。
学生之前的学习内容具体，直接，以计算来解答具体的问题为主。函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．学习过程中学生对直观的事例容易理解，但抽出来的两变量的关系就感到难懂，不易接受，这是难点。
开始的活动引起学生兴趣，拉近学生与数学的距离，并能够让学生直观地感受两个变化的物体二者是如何关联的，是通过什么联系在一起的，隐喻函数两变量之间的关系，效果较好。
借助板书帮助学生理解强化函数概念，明确变量之间的关系，板书设计效果好。
效果分析
1.活动的引入引起学生兴趣，改变了数学课堂的传统模式，用活动来拉近学生与数学的距离，并能够让学生直观地感受两个变化的物体二者是如何关联的，是通过什么联系在一起的，隐喻函数两变量之间的关系，效果较好，如果在后面的教学中在多呼应一下会更好。
2.课堂问题的处理工程中，教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，方式单一，教师说的有点多，效果不是很理想，如果多让学生发言参与会更好．
3.板书设计效果好。
y是x的函数
4.学生对函数概念的理解还有很大的空间，函数概念很抽象，借助活动及实际事例尽量让学生感悟其中的奥妙，但还是有学生感到茫然，还需要继续不断的探究。
课题：函 数
教学目标：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识生产生活的意识和能力.
2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
3.感受数学与生活之间的联系，培养自己的应用数学意识.
教学重点：掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。
教学难点：对函数意义的正确理解。
教学过程：
【活动导入】
师：同学们参加过绑腿跑吗？见过绑腿跑吗？
生：参加过或见过。
师：今天我们也来绑腿走，好吗？谁想来试一试？
（让两名同学上台前，把两人的腿用细绳绑在一起，并排站在一起。）
师：这次我们绑腿走的要求是：一人主动向前走，而另一名同学不走，我们来看会出现什么情况。
（当一名同学往前走时，另一名同学被带着往前走。）
师：大家看到了什么情况？
生：两个同学都往前走了。
师：不让走的这名同学怎么也走了？
生：我是被他带着走的，不是我主动走的，是被动的。
师：为什么被他带着走呢？
生：因为绳子把腿绑在一起了，他走，我只能跟着走。
师：啊！是绳子把两位同学联系在一起了。
由此复习变量、自变量、因变量的概念，并为后边函数概念的学习埋下伏笔。
【引言】
今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系，大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界，时间的推移，天气的变化，万物的生长，以及在座的各位同学每天也在变化，身高和体重，思想认识以及知识的增长，许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象，从中发现规律，并由此应用于实践解决问题。今天我就与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧！
【身临其境】
出示问题1.
小刚今天和同学约好去户外运动，假设小刚匀速行驶，速度为150米/分，请完成下表：
t(分)
…
1
2
6
10
…
t
s(米)
…
…
师：在这个变化过程中有几个量？我们在初一的时候学习过变量之间关系的内容，在这个变化过程中，哪些量是变量？
生：路程和时间
师：这两个变量是什么关系？
生：路程随着时间的变化而变化。
师：任意给出某一时间t，你能说出它所对应的路程s吗？
走了6分钟，路程是多少？10分钟时路程是多少？T分钟时路程是多少？
生：（口答并填表）。
师：你是根据什么得出的结论？
生：S=150t
课件出示：S=150t（这个关系式把路程与时间联系在一起，就像绑腿的那条绳子）
师：那给定每一个时间t的值，有几个路程的值与它对应？
生：一个。
师：只有一个吗？
生：是。
师：那我们就可以说对应唯一的一个路程的值。
生齐读：给定一个时间t的值，都对应唯一的一个路程s的值。
【深度探究】
出示问题2.
现在天气很冷，大家看下面的气温统计图，了解我们现在的气温情况：淄博市某一天的气温变化情况，根据图像请完成下表：
师：从图中所提供的信息，你能完成任务吗？
生：（根据统计图填表）
师：在这个变化过程中，有哪些变量？
生：温度和时间。
师：类比着刚才的问题，你能说出这两个变量有什么关系吗？
生：温度随着时间的变化而变化。
师：那当给定一个时间t的值，有几个值与它对应？课件出示问题。
生：唯一的一个温度T的值与它对应。
师：大家齐读一遍。
生：给定一个时t的值，都对应唯一的温度T的值。
【探究成果】
以上我们探究的两种变化，具有共同的特征：有两个变量，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，通常我们把这两个变量记为x和y，给定一个x的值，都对应唯一的一个y的值。这就是我们今天所要学习的函数的概念。
出示函数概念：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
师：大家读一下。
生：（读函数概念）
师：小组交流对函数概念的理解
生：（小组交流）
【拨开迷雾】
问题1：（1）变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？
生：是，在这个变化过程中有两个变量x、y，给定一个x的值，都对应唯一一个y的值。所以y是x的函数。
师：大家再看下表。
问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？
生1：是。
生2：不是。在这个变化过程中有两个变量x、y，给定一个x的值，对应了两个y的值，不是唯一的值。所以y不是x的函数。
（师生共同分析问题所在，明确结论）
师：大家回答的很好，在判断两个量之间的关系时一定要紧扣概念。
【继续前进】
问题1:
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
(1)下图及表格反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。高度h是时间t的函数吗？
生：（观察思考后回答）是。在这个变化过程中有两个变量，给定一个t的值，都对应唯一的一个h的值。
师：大家分析的很好，有信心挑战下面的问题吗？
问题2:
学尺规作图时每一个同学都要买一只圆规，圆规的单价为2元，则x个同学共付y元.y是x的函数吗？ x的取值有限制吗？
（学生很容易就做出解答，y是x的函数，关系式是y=2x）
师：x的取值有限制吗？
生：（独立思考并回答）有限制，因为自变量x表示人数，不能是负数，也不能是小数，只能是非负整数。
师：（归纳）自变量的取值范围：根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义.
问题3：在国内投寄平信应付邮资如下表，题目中有几个变量？能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
信件质量m(克)
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y（元）
1.20
2.40
3.60
（学生先独立思考，再小组交流）
师：题目中有几个变量？
生：两个。
师：能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
生：（讨论交流）
师：大家谈一谈看法吧。
生1：不是
生2：是，因为给m一个值，y都有唯一的值与它对应。
（师生共同归纳）
y是m的函数，当0＜m≤20时，y=1.2；当20＜m≤40时，y=2.4；当40＜m≤60时，y=3.6
【勇闯难关】
下列图像中，y不是x的函数的图像是（ ）
师生共同探究，交流归纳。
第一个不是，因为对于一个x的值，对应两个y的值；第二个是，符合函数关系。
【胜利果实】
师：本节课的学习即将结束，大家想一想，我们这节课都学到了什么？
出示小结：
y是x的函数
*自变量的取值范围：根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义.
*函数的表示方法：列表法 图像法 关系式法
*思想方法：数形结合
【探索不止】
结语：同学们，今天的探索只是一个简单的开始，希望大家今后不断地从你身边熟悉的生活中，发现变化，寻找相关联的数量，体会函数关系，感受生活中的数学，探索的脚步永不停止......。
课件13张PPT。鲁教版七年级上册第六章第一节函 数 S=πr2引导者：王晖
合作者：在座全体同学1分钟2分钟t分钟 假设小刚行驶速度为150米/分大家好，我叫小刚，今天我和同学约好去户外运动，出发了！
------S=150t1503009001500150t1分钟2分钟t分钟 假设小刚行驶速度为150米/分------S=150tt:取每一个值S:唯一的值与它对应淄博市某一天的气温变化情况-2-3050-4t:取每一个值T:唯一的值与它对应 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.定义：函数的表示方法：列表法 关系式法 图像法（2）变量x与y的对应关系如下表所示： 问：变量y是x的函数吗？（1）变量x与y的对应关系如下表所示： 问：变量y是x的函数吗？ 你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ (1)下图及表格反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。高度h是时间t的函数吗？h:唯一的值与它对应t:取每一个值 图像法【解析】两个变量：h是t的函数 列表法 （2）学尺规作图时每一个同学都要买一只圆规，圆规的单价为2元，则x个同学共付y元.y是x的函数吗？
x的取值有限制吗？【解析】两个变量：y是x的函数
y= 2x x yy=2x关系式法 自变量的取值范围：根据实际情境而定,取值要符合变化过程的实际意义. 自变量x可以取非负整数 （3）在国内投寄平信应付邮资如下表：两个变量：y是m的函数【解析】 问：题目中有几个变量？能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？当0＜m≤20时，y=1.2当20＜m≤40时，y=2.4当40＜m≤60时，y=3.6 列表法 下列图像中，y不是x的函数的图像是（ ）变量自变量因变量对应关系x的每一个值y有唯一的值与它对应y是x的函数依赖关系＊表示方法 ＊思想方法：数形结合＊自变量的取值范围 从你身边熟悉的生活中寻找函数关系，感受生活中的数学。探索的脚步永不停止...... 教材分析
在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究
的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．
函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本
节课从实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量
之间的关系，从而得出函数的概念.
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观评记录摘抄
1.活动的引入引起学生兴趣，改变了数学课堂的传统模式，用活动来拉近学生与数学的距离，并能够让学生直观地感受两个变化的物体二者是如何关联的，是通过什么联系在一起的，隐喻函数两变量之间的关系，效果较好，如果在后面的教学中在多呼应一下会更好。
2.课堂问题的处理工程中，教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，方式单一，教师说的有点多，效果不是很理想，如果多让学生发言参与会更好．
3.板书设计效果好。
4.学生对函数概念的理解还有很大的空间，函数概念很抽象，借助活动及实际事例尽量让学生感悟其中的奥妙，但还是有学生感到茫然，还需要继续不断的探究。
函数测评练习题
【课堂探究】
1.小明同学骑自行车去户外运动，假设小刚匀速行驶，速度为120米/分，请完成下表：
t(分)
…
1
2
6
10
…
t
s(米)
…
…
关系式
2. 淄博市某一天的气温变化情况，根据图像请完成下表：
3.下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系，高度h是时间t的函数吗？
4.学作图时每一个同学都要买一只圆规，圆规的单价为2元，则x个同学共付y元. 请问：y是x的函数吗？关系式 ， x的取值有限制吗？
4.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克)
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y（元）
1.20
2.40
3.60
问：邮资y是信件质量m的函数吗？
【课后巩固】
1．在圆的周长中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、是变量 (B)2是常量，c、是变量
(C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量
２.全班每个同学需要一本数学错题本，错题本的单价为3元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 ，其中 是 的函数， 是自变量。
3．一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)随行驶里程(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。则与的函数关系式是 ，其中 是 的 函数，自变量 的取值范围是 ，当行驶１５km时，油箱中的油量是 L，当油箱中的油量还剩10L时，汽车行驶了 km。
４．某水果商购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是(千克)与售价(元)的关系如下表：
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
(1) 售价(元)与卖出的苹果数量(千克)的关系可以表示为 ，ｙ是ｘ的函数吗？
(2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从 元变到 元。
(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？
(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？
【拓展提高】
1.下列图像中，y不是x的函数的图像是（ ）
2．在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，
如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
教学反思
1.活动的引入引起学生兴趣，并能够让学生直观地感受两个变化的物体二者是如何关联的，是通过什么联系在一起的，隐喻函数两变量之间的关系。但在课堂教学中没有很好的利用这一活动。
2.课堂问题的处理工程中，教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书，一定不能操之过急．
3.为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，再给出练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．
4.板书设计效果好。
5.学生对函数概念的理解还有很大的空间，函数概念很抽象，借助活动及实际事例尽量让学生感悟其中的奥妙，但还是有学生感到茫然，还需要继续不断的探究。
课标分析
课程标准对于函数部分是这样给出的：
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
本节课是在学习了变量及表达方式后进行的，重点是理解函数的意义，并知道函数的表示方法，能简单的分析变量之间的关系，能够判断实际问题中的两个变量是否符合函数关系。所以本节课主要以距离分析为主，让学生经历分析体会数量关系的过程，培养学生抽象思维的能力，感悟数学的深层次思考的重要性。
