2024~2025学年湖北省武汉市中考数学模拟卷（无答案）

2024~2025学年武汉市中考数学模拟卷
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．的相反数是
A． B． C．2 D．－2
2．若分式有意义，则x满足的条件是
A．x=3 B．x＜3 C．x＞3 D． x≠3
3．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是
A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件 D．都是确定性事件
4．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
5．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是
A． B． C． D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是
A． B． C． D．
7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，
向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是
A． B． C． D．
8．已知A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－5，y3)三个点都在反比例
函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9． 如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为
A． B．2 C．2 D．4
19
39
a
表一： 表二： 表三：
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
11 13
17 b
10．观察上图表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为
A．77 B． 79 C． 89 D．98
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：=______．
12．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给选手小明
的评分如下：7，9，6，9，9，则这组数据的中位数是_______．
13．计算：的结果是　　 ．
14．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作
DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F，若∠BDE=140°，
则∠DEF=________．
15．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x
的一元二次方程x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x≤4的范
围内有解，则t的取值范围是__________．
16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：
①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；
③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，
折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，
EH=1，则AD=______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（本小题满分8分） 计算：a3 a4 a+（a2）4．
18．（本小题满分8分）
如图，已知CB∥DE，∠B+∠D=180°，求证：AB∥CD．
19．（本小题满分8分）为了解取水楼社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
20．（本小题满分8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连接CE，请直接写出线段CE的长 ．
21．（本小题满分8分）
如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
22．（本小题满分10分）
某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在
该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型
产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一
件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着
一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
23．（本小题满分10分）
已知，正方形ABCD中，AB=8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．
（1）如图1，若BP=2，求CE的长；
（2）如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；
（3）直线PD、直线AE交于点F，若BC=4PC，则=______．（直接写出结果）
24．（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，抛物线y=（x-3a）（x+a）交x轴分别于点A、B（点B在x轴负半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC=4OB，连接AC，点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．
（1）求a的值；
（2）点P，Q都以每秒5个单位长度的速度运动，运动t秒，当点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上时，求t的值；
（3）点P以每秒1个单位长度的速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度运动，直线PQ交抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．