人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-07 08:49:00 | ||
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文档简介
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元试卷
一、选择题
下列方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
方程 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
将一元二次方程 化成 的形式，则 等于
A． B． C． D．
已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值为
A． B． C． D．
在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
我们知道方程 的解是 ，．现给出另一个方程 ，它的解是
A．， B．，
C．， D．，
有两个一元二次方程：，，以下四个结论中，错误的是
A．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
B．如果方程 有两根符号相同，那么方程 也有两根符号相同
C．如果 是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
D．如果方程 和方程 有一个相同的实数根，那么这个跟必是
二、填空题
关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 ．
上海玩具厂 月份生产玩具 个，后来生产效率逐月提高， 月份生产玩县 个，设平均每月增长率为 ，则可列方程 ．
一元二次方程 的解是 ．
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 ．
设 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
若方程 的两根分别比方程 的两根大 ，则 的值是 ．
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 ，则原铁皮的边长为 ．
方程 的根为 ，， 的根为 ，； 的根为 ，；；根据以上方程特征，请猜想：方程 的根为 ， ；关于 的方程 的根为 ，．
三、解答题
按要求解下列一元二次方程．
(1) （直接开平方法）； (2) （因式分解法）；
(3) （配方法）； (4) （公式法）．
已知关于 一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当 时，方程的两根互为相反数．
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 ．
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2) 去年，该商店 月份的营业额为 万元，， 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 月份的营业额相等．求该商店去年 ， 月份营业额的月增长率．
已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长．
(1) 若 是方程的根，判断 的形状，并说明理由
(2) 若方程有两个相等的实数根，判断 的形状，并说明理由．
(3) 若 是等边三角形，求这个一元二次方程的根，
某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是 元；
信息 ：甲商品零售单价比进货单价多 元，乙商品零售单价比进货单价的 倍少 元．
信息 ：按零售单价购买甲商品 件和乙商品 件，共付了 元．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）
(2) 该商店平均每天卖出甲商品 件和乙商品 件．经调查发现，甲种商品零售单价每降 元，甲种商品每天可多销售 件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 元．在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 元？
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. D
5. D
6. A
7. B
8. C
9. D
10. D
二、填空题
11.
12.
13. ，
14.
15.
16.
17.
18. ； ；
三、解答题
19. (1) ，．
(2) ，．
(3) ，．
(4) ，．
20. (1) ，
，
方程有两个不相等的实数根．
(2)
21. (1) 第七天的营业额是 （万元），
故这七天的总营业额是 （万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 万元．
(2) 设该商店去年 ， 月份营业额的月增长率为 ，
依题意，得：解得：答：该商店去年 ， 月份营业额的月增长率为 ．
22. (1) 把 代入方程得 ，则 ，
所以 为等腰三角形．
(2) 根据题意得 ，即 ，
所以 为直角三角形．
(3) 因为 为等边三角形，
所以 ，
所以方程化为 ，
解得 ，．
23. (1) ；
(2) 根据题意得即解得答：当 定为 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 元．
一、选择题
下列方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
方程 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
将一元二次方程 化成 的形式，则 等于
A． B． C． D．
已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值为
A． B． C． D．
在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
我们知道方程 的解是 ，．现给出另一个方程 ，它的解是
A．， B．，
C．， D．，
有两个一元二次方程：，，以下四个结论中，错误的是
A．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
B．如果方程 有两根符号相同，那么方程 也有两根符号相同
C．如果 是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
D．如果方程 和方程 有一个相同的实数根，那么这个跟必是
二、填空题
关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 ．
上海玩具厂 月份生产玩具 个，后来生产效率逐月提高， 月份生产玩县 个，设平均每月增长率为 ，则可列方程 ．
一元二次方程 的解是 ．
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 ．
设 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
若方程 的两根分别比方程 的两根大 ，则 的值是 ．
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 ，则原铁皮的边长为 ．
方程 的根为 ，， 的根为 ，； 的根为 ，；；根据以上方程特征，请猜想：方程 的根为 ， ；关于 的方程 的根为 ，．
三、解答题
按要求解下列一元二次方程．
(1) （直接开平方法）； (2) （因式分解法）；
(3) （配方法）； (4) （公式法）．
已知关于 一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当 时，方程的两根互为相反数．
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 ．
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2) 去年，该商店 月份的营业额为 万元，， 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 月份的营业额相等．求该商店去年 ， 月份营业额的月增长率．
已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长．
(1) 若 是方程的根，判断 的形状，并说明理由
(2) 若方程有两个相等的实数根，判断 的形状，并说明理由．
(3) 若 是等边三角形，求这个一元二次方程的根，
某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是 元；
信息 ：甲商品零售单价比进货单价多 元，乙商品零售单价比进货单价的 倍少 元．
信息 ：按零售单价购买甲商品 件和乙商品 件，共付了 元．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）
(2) 该商店平均每天卖出甲商品 件和乙商品 件．经调查发现，甲种商品零售单价每降 元，甲种商品每天可多销售 件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 元．在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 元？
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. D
5. D
6. A
7. B
8. C
9. D
10. D
二、填空题
11.
12.
13. ，
14.
15.
16.
17.
18. ； ；
三、解答题
19. (1) ，．
(2) ，．
(3) ，．
(4) ，．
20. (1) ，
，
方程有两个不相等的实数根．
(2)
21. (1) 第七天的营业额是 （万元），
故这七天的总营业额是 （万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 万元．
(2) 设该商店去年 ， 月份营业额的月增长率为 ，
依题意，得：解得：答：该商店去年 ， 月份营业额的月增长率为 ．
22. (1) 把 代入方程得 ，则 ，
所以 为等腰三角形．
(2) 根据题意得 ，即 ，
所以 为直角三角形．
(3) 因为 为等边三角形，
所以 ，
所以方程化为 ，
解得 ，．
23. (1) ；
(2) 根据题意得即解得答：当 定为 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 元．
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