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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.2.6 斜边直角边
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理． 2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．
课前学习任务
复习引入 三角形全等的判定定理有哪些 SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等 SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等
课上学习任务
【学习任务一】 思考： 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等； 如果这个角是直角呢 【学习任务二】 探究： 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢 如图13. 2.18，已知两条线段(这两条线段长不相等) ,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角形都全等吗 换两条线段，试试看，是否有同样的结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H. L. (或斜边直角边). 【学习任务三】 例7 如图13.2.19，已知AC = BD，∠C=∠D=90°.求证:BC = AD. 图13.2.19 由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可. 直角三角形可以用符号“Rt△”来表示. 全等三角形的判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，要用"H.L."判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF 2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB= DC，则 ≌ (H.L.). 选做题： 3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 【综合拓展类作业】 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号) 选做题： 2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F 为垂足，DE=DF. 求证:△BED≌△CFD. 【综合拓展类作业】 3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
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（华师大版）八年级
上
13.5.1 互逆命题与互逆定理
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的
逆命题并能判定其真假；（重点）
2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是
假命题.（难点）
新知讲解
什么叫做命题？
表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
知识点1 互逆命题
新知讲解
观察上面三组命题,你发现了什么
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.平行四边形的对角线互相平分；
6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
观察与思考
新知讲解
提炼概念
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
新知讲解
命题“两直线平行，内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
条件
结论
它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
新知讲解
知识点2 互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
互逆定理
新知讲解
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
典例精析
【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
典例精析
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；
解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ；
假命题
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角；
假命题
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
（1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
2、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
反例：10能被5整除，但它的个位数是0.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.
反例：60°= 60°，但这两个角不是直角.
【综合拓展类作业】
课堂练习
4、在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对.
“两直线平行﹐同位角相等”
“同位角相等，两直线平行”
“内错角相等，两直线平行”
“两直线平行，内错角相等”
课堂总结
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
概念
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
（1）等边三角形的每个角都等于60°；
原命题真命题.
逆命题为：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
逆命题是真命题.
（2）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
原命题是真命题.
逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．
逆命题是真命题.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
原命题是真命题．
逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．
逆命题是真命题．
（4）等角对等边；
原命题是真命题.
逆命题为：等边对等角. 逆命题是真命题.
（5）如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
原命题是假命题.
逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
逆命题是真命题．
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
(1)同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.
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分课时教学设计
第17课时《13.5.1 互逆命题与互逆定理》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理．
学习者分析 理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力．
教学目标 1．让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力； 2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理； 3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．
教学重点 互逆命题、互逆定理的概念．
教学难点 互逆命题与互逆定理的联系与区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 回顾：1.判断一件事情的语句叫做命题． 2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式． 3．把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直． 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力． 环节二：教师活动2： 说出下列命题的题设和结论： 1．两直线平行，内错角相等； 2．内错角相等，两直线平行； 3．若a＝b，则a2＝b2； 4．若a2＝b2，则a＝b. 观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置． 归纳：一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题不一定正确． 归纳：1.逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的__条件__是第二个命题的__结论__，而第一个命题的__结论__是第二个命题的__条件__，那么这两个命题叫做__互逆命题__． 如果把其中一个命题叫做__原命题__，那么另一个命题叫做它的__逆命题__． 2．逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理． 试说出我们学过的哪些定理互为逆定理 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理.环节三：教师活动3 【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. (2)等边三角形的每个角都等于60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角； 2、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. （1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 选做题： 3.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 【综合拓展类作业】 4、在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 选做题： 2.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： （1）等边三角形的每个角都等于60°； （2）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； （4）等角对等边； （5）如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 【综合拓展类作业】 3.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
教学反思
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