1.3 集合的基本运算——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.集合，则( )
A. B. C. D.
3.设集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知集合，，若，则a的取值可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.（多选）设，，且，则m的值可以是( )
A.1 B. C.4 D.
8.已知集合，集合，则________.
9.设集合，，则_________.
10.若集合，.
（1）若，求.
（2）若，求实数m的取值范围.
11.设集合是小于9的正整数}，集合，集合.求：，，.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题设可得，故，故选：B.
2.答案：C
解析：由，解得，即，
，.故选：C.
3.答案：D
解析：由并集的定义，得.
4.答案：B
解析：，解得或，
或，，
，.故选：B.
5.答案：A
解析：观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为.
故选：A
6.答案：AB
解析：因为，所以，所以或；故选:AB
7.答案：BC
解析：由已知可得，即，解得或4.
8.答案：
解析：因为集合，集合，则.故答案为：
9.答案：
解析：因为集合，，所以，故答案为：.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
因为，所以；
（2）由得，
所以m的取值范围是.
11.答案：，，
解析：是小于9的正整数，，，
，，，
所以，.1.5 全称量词与存在量词——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.将“对任意实数,都有外”改写成全称量词命题为( )
A.
B.
C.
D.
2.下列不是全称量词的是( )
A.任意一个 B.所有的 C.每一个 D.很多
3.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.命题,的否定是( )
A., B.,
C., D.,
5.已知命题p：，为真命题，则实数a的值不能是( )
A.1 B.2 C.3 D.
6.（多选）下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是( )
A.该命题是全称命题
B.该命题是特称命题
C.该命题的否定是“一次函数不是单调函数”
D.该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”
7.（多选）设集合Q是非空集合P的非空真子集，则下列命题正确的是( )
A.，有 B.，使得
C.，使得 D.，有
8.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为___________.
9.若命题:“,”为假命题，则实数m的取值范围为________.
10.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1）所有有理数都是实数；
（2），.
11.给出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，关于x的方程都有实根；
（2）{三角形}，x是等边三角形.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由全称量词命题的形式可知，选A。
2.答案：D
解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词.
3.答案：D
解析：根据全称命题的否定的原则，命题“，”的否定是，，故本题选D.
4.答案：C
解析:命题,为全称量词命题,其否定为:,.故选:C
5.答案：D
解析：因为命题p：，为真命题，所以，解得，结合选项可得实数a的值不能是，故选：D.
6.答案：AD
解析：命题“一次函数是单调函数”是全称命题，A正确B错误；该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”,C错误D正确；故选：AD.
7.答案：AC
解析：因为Q是P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，集合P中存在元素不属于集合Q，所以，有，，使得，所以AC正确，故选AC.
8.答案：2
解析：①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.
9.答案：
解析：由题意可知方程无实数解，所以,解得,
故实数m的取值范围为.故答案为：.
10.答案：（1）真命题
（2）假命题
解析：（1）该命题是全称量词命题.
所有有理数都是实数，故该命题是真命题.
（2）该命题是存在量词命题.
当时，，故该命题是假命题.
11.答案：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
解析：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
因为实数m满足恒成立，
所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题.1.2 集合间的基本关系——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.设集合，，若，则( )
A.1 B.0 C.-1 D.1或-1
2.设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ）
A. B. C. D.
3.若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合， ，若，则a等于( )
A.-1或3 B.0或1 C.3 D.-1
6.（多选）若，则( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知集合，则( )
A. B. C. D.
8.已知集合，则满足的集合B的个数为___________.
9.已知集合，，且，则m的值为____________.
10.已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围.
（2）若，求实数a的取值范围.
（3）集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，请说明理由.
11.设，，且，求实数x，y的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性；
当时，且，则，此时满足条件.
故.故选：A.
2.答案：C
解析：集合 ，集合中与集合 相等的集合中有且只有元素 1，2 ，
与集合 相等的是.故选 C:.
3.答案：A
解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此，解得，
所以实数m的取值范围为.故选：A
4.答案：C
解析：由图可知，
.故选C
5.答案：C
解析：，，或，集合，由集合互异可知，，当时，，，成立，故选：C.
6.答案：ABC
解析：，或或.故选:ABC.
7.答案：CD
解析：由题得集合，所以，，，故A，B错误，C正确.分析可知D正确.故选CD.
8.答案：16
解析：由题得，所以集合的任何一个子集，添加元素，后，都可以作为集合B，所以符合条件的集合B的个数为.
9.答案：0
解析：因为，所以，解得或-2，当时，，而集合的元素具有互异性，故，所以，故答案为：0.
10.答案：（1）
（2）
（3）集合A与B不可能相等.理由见解析
解析：（1）由题意，得.
因为，所以.
因为，所以解得，
所以实数a的取值范围是.
（2）当，即，即时，满足；
当，即时，若，则无解.
综上，实数a的取值范围是.
（3）方法一：集合A与B不可能相等.理由如下：
若，则有无解，
故集合A与B不可能相等.
方法二：集合A与B不可能相等.理由如下：
若，则且.由（1）（2），得不存在实数a使得与同时成立，故集合A与集合B不可能相等.
11.答案：，
解析：由于，所以且，
若集合A中，则，此时，，
由得，所以此时，符合要求，
若集合A中，则，此时这与矛盾，故这种情况不成立，
综上可知，.1.4 充分条件与必要条件——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若，则“”是“”的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断
3.设，则“”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4.使“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.若集合则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.（多选）如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图是( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列是“，”的必要条件的是( )
A. B.
C. D.
8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_________.
9.若“”是““的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.
10.设集合，；
（1）用列举法表示集合A；
（2）若是的充分条件，求实数m的值.
11.已知命题p：，命题q：.
（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，无法推出
是的必要不充分条件故选：B.
2.答案：A
解析：当时，成立但反过来，时，
有即时，不一定成立，
是""的充分条件
3.答案：A
解析：，或，所以是充分非必要条件，选A.
4.答案：B
解析：由，得，即，解得，因为，所以是的充分不必要条件.故选B
5.答案：A
解析：由题得，所以或，所以“”是“”的
充分不必要条件，选A.
6.答案：BD
解析：A中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也可能是S上方的开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件，故A错误；B中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故B正确；C中，当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，故C错误；D中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故D正确.
7.答案：BD
解析：
A × 取，，得.
B √ 由，，得.
C × 取，，得.
D √ 由，，得.
8.答案：
解析：由题设，即.故答案为：.
9.答案：
解析：因为“”是“”的充分不必要条件，.故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）或
解析：（1） 即或，；
（2）若是的充分条件，则，.解得或，当时，，满足，当时， ，同样满足，
所以或.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）由p：为真，解得.
（2）q：，若p是q的充分条件，则是的子集，
所以.即.1.1 集合的概念——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.下列集合表示正确的是（ ）
A． B. C． D． {高个子男生}
2.考察下列每组对象，能组成一个集合的是( )
①一中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④的近似值.
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
3.已知集合，，则( )
A.-1 B.-3或1 C.3 D.-3
4.已知，则x的值为( )
A.1 B.1或2 C.0或2 D.0或1或2
5.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形
6.（多选）下列给出的对象中能构成集合的有( )
A.某校2024年入学的全体高一年级新生
B.的所有近似值
C.某个班级中学习成绩较好的所有学生
D.不等式的所有正整数解
7.（多选）给出以下几组集合，其中相等的集合是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
8.己知集合，若，则实数a的值为____________.
9.设直线上的点集为P，点与点集P的关系为_________P（填“”或“”）.
10.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合，集合.
（1）当时，请用列举法表示集合B；
（2）若A、B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值.
11.用列举法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而A项中存在相同的元素4.故A项错误.
B项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然B项符合定义.故B项正确.
C项，集合的元素是写在花括号内而不是括号.故C项错误.
D项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的.故D项错误.
故本题正确答案为B.
2.答案：C
解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合；④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合.
3.答案：D
解析：，或.
若，解得或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立.
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.
综上所述，.故选：D.
4.答案：C
解析：由元素与集合的关系，得或或，解得或1或2.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以x的取值为0或2.
5.答案：C
解析：因为a，b，c，d为集合A的四个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以AD错；平行四边形的对边相等，所以B错.故选：C.
6.答案：AD
解析：
A √ 某校2024年入学的全体高一年级新生确定，元素确定，能构成集合.
B × 精确度不一样得到的近似值不一样，元素不确定，不能构成集合.
C × 学习成绩较好是相对的，故这些学生不确定，不能构成集合.
D √ 不等式的所有正整数解为1，2，3，元素确定，能构成集合.
7.答案：BC
解析：对于A，集合M是点集，集合N是数集，所以不是相等集合；对于B，集合M，N都表示含有两个元素-5，3的集合，所以是相等集合；对于C，，所以是相等集合；对于D，集合M是点集，集合N是数集，所以不是相等集合.
8.答案：-3
解析：由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得.
故答案为：.
9.答案：
解析：直线上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系式，即只要具备此关系的点就在直线上.因为当时，，所以点.
10.答案：（1）如解析所示；
（2）如解析所示.
解析：（1）
（2）b的值为0或2020.
解析：（1）由，得，故集合.
（2）当时，，则满足B是A的真子集，此时A与B构成“全食”；
当时，，此时A与B无法构成“全食”，可构成“偏食”，
则，解得.
故b的值为0或2020.
11、（1）答案：
解析：解：由得.因此.
（2）答案：
解析：由，且，得，
因此.
（3）答案：
解析：由得.因此.
